廣東省深圳市羅湖區(qū)桂園中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 計算，正確結(jié)果是（）
A B. C. D.
2. 下列各圖中，與是對頂角是（）
A. B. C. D.
3. 下列各組線段能組成三角形的是（）
A. B.
C. D.
4. 在下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）
A. B.
C. D.
5. 一年365天，天安門廣場的升旗儀式與太陽的節(jié)奏同步，喚醒一座城市的夢，喚醒一個國家的清晨．當升旗手勻速升旗時，旗子的高度（米）與時間（分）這兩個變量之間的關(guān)系用圖象可以表示為（）
A. B.
C. D.
6. 在圓錐體積公式中(其中，表示圓錐底面半徑表示圓錐的高)，常量與變量分別是（）
A. 常量是變量是B. 常量是變量是
C. 常量變量是D. 常量是變量是
7. 用兩個相同的三角板按照如圖所示的方式作一組平行線，則其數(shù)學依據(jù)是（）
A. 兩直線平行，同位角相等B. 同位角相等，兩直線平行
C. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行D. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
8. 下列說法正確的是（）
A. 不相交的兩直線一定是平行線
B. 點到直線的垂線段就是點到直線的距離
C. 兩點之間線段最短
D. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
9. 若定義表示，表示，則運算的結(jié)果為（）
A. B. C. D.
10. 如圖，AB//CD，OP⊥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，∠OCD＝50°．下列結(jié)論：①∠COE＝65°；②OF平分∠AOC；③∠AOF＝∠POE；④∠POC＝2∠AOF．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二．填空題（每小題3分，共15分）
11. 已知∠A＝35°，則∠A的余角為______°．
12. 計算：_____．
13. 如圖，在立定跳遠中，體育老師是這樣測運動員的成績的，用一塊三角尺的一邊緊貼在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是___________________．
14. 若是一個完全平方式，則______．
15. 將紙片沿折疊使點A落在點處，若，則的度數(shù)為________．
三．解答題（共7小題共55分）
16. 計算：
（1）
（2）
（3）
（4）（運用整式乘法公式簡便計算）
17. 先化簡，再求值：，其中，．
18. 探究：
如圖①，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數(shù)．請將下面的解答過程補充完整，并填空(理由或數(shù)學式)：

解：∵DE∥BC( )
∴∠DEF＝ ( )
∵EF∥AB
∴ ＝∠ABC( )
∴∠DEF＝∠ABC( )
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝
應用：
如圖②，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長線上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，則∠DEF的大小為 (用含β的代數(shù)式表示)．
19. 如圖，與互為補角，與互為余角，且．
（1）求的度數(shù)；
（2）若平分，求的度數(shù)．
20. 將長為40cm，寬為15cm的長方形白紙，按圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為5cm．
（1）根據(jù)上圖，將表格補充完整．
（2）設x張白紙粘合后總長度為ycm，則y與x之間的關(guān)系式是什么？
（3）你認為多少張白紙粘合起來總長度可能為2022cm嗎？為什么？
21. 如圖1所示，長方形的長為、寬為，沿圖中虛線用剪刀剪開，平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2所示）．

（1）觀察圖2，請你直接寫出，，之間的等量關(guān)系：_________；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，求的值；
（3）拓展應用：若，求的值．
22. 已知，點P是直線，外一點．
（1）【問題初探】如圖1，點E，F(xiàn)分別在直線，上，連接，．求證：
①；
②．
證明：過點P作，…，請將問題①，②證明過程補充完整；
（2）【結(jié)論應用】如圖2，的角平分線交于點E，點F是射線上一動點且點F不在直線上，連接，作的角平分線與相交于點Q，問：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，O是上一定點，．在內(nèi)部作射線，使得，與相交于點F．動點P在射線上，點Q在上，連接，，若在點P的運動過程中，始終有，求n，α的值．白紙張數(shù)
1
2
3
4
5
……
紙條長度
40
110
145
……