一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）
1. 下列各式的計(jì)算中，正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、完全平方公式和同底數(shù)冪的乘法法則逐項(xiàng)判斷即得答案．
【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
B、，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
D、，故本選項(xiàng)計(jì)算正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的除法、完全平方公式和同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《開(kāi)學(xué)第一課》B. 經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈
C. 任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D. 買(mǎi)一張彩票，一定不會(huì)中獎(jiǎng)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查事件的分類(lèi)，根據(jù)必然事件是一定條件，一定會(huì)發(fā)生的事件，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《開(kāi)學(xué)第一課》，是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意；
D、買(mǎi)一張彩票，一定不會(huì)中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；
故選C．
3. “白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”這是清朝袁枚所寫(xiě)五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．苔花也被稱(chēng)為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫(xiě)的“苔花”很可能是苔類(lèi)孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
【詳解】0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：B．
4. 如圖，把一個(gè)含角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由可得，由直角三角形兩銳角互余可得，據(jù)此即可求解，掌握平行線(xiàn)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，

∵，
∴，
∵，
∴，
故選：．
5. 彈簧掛上物體后伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（）與所掛物體的質(zhì)量（）之間的關(guān)系如下表：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 在沒(méi)掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為
B. 彈簧的長(zhǎng)度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長(zhǎng)度是自變量
C. 在彈簧能承受的范圍內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長(zhǎng)度就增加
D. 在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)表格得出函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可．
【詳解】解：A．在沒(méi)掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為，根據(jù)圖表，當(dāng)質(zhì)量時(shí)，，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長(zhǎng)度就增加，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、由C中，，解得，在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】題目主要考查函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)表格得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．
6. 下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有 （ ）
（1）兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 ．
（2）鈍角三角形三內(nèi)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)部．
（3）相等的角是對(duì)頂角．
（4）銳角三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于90°
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的角平分線(xiàn)的定義，對(duì)頂角的定義，三角形內(nèi)角和定理，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】（1）兩平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故該說(shuō)法不正確，
（2）鈍角三角形三內(nèi)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部，故該說(shuō)法不正確，
（3）相等的角不一定是對(duì)頂角，故該說(shuō)法不正確，
（4）銳角三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于，故該說(shuō)法正確，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的角平分線(xiàn)的定義，對(duì)頂角的定義，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，，．按以下步驟尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交和的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，．②分別以，為圓心，同樣的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)．③做射線(xiàn)．則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了作角平分線(xiàn)以及三角形的外角性質(zhì)，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由作圖方法可得是的角平分線(xiàn)，從而即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是的角平分線(xiàn)，
∴，
故選：A．
8. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以一定的速度，沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止（提示：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到DC的距離始終等于AD和BC）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，如果y與x之間的關(guān)系如圖所示，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積為（ ）
A 6B. 9C. 15D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象得出AB、BC的長(zhǎng)度，再求出面積即可．
【詳解】由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△PCD的面積為：，即△PCD的面積不變，則結(jié)合圖象可知AB=6，
當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△PCD的面積逐漸變小直到為0，
即結(jié)合圖象可知BC=x-AB=9-6=3，
∴長(zhǎng)方形ABCD面積為：AB?BC=6×3=18．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．
9. 小麗與爸爸、媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，小麗兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在處接住她后用力一推，爸爸在處接住她．若點(diǎn)距離地面的高度為，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)距離地面的高度是，，則點(diǎn)到的距離為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，由證明得出，即可推出結(jié)果．
【詳解】解：點(diǎn)距離地面的高度為，點(diǎn)距離地面的高度是，
點(diǎn)距離地面的高度為，點(diǎn)距離地面的高度是，
，
，
，
，
又由題意可知，，
，
，，
，
點(diǎn)到的距離為，
故選：D．
10. 如圖，在中，，平分交于點(diǎn)平分交于點(diǎn)交于點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①；②，③若，則；④；⑤．
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得可得，然后根據(jù)平分平分，可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可進(jìn)行判斷；
②當(dāng)是的中線(xiàn)時(shí)，，進(jìn)而可以進(jìn)行判斷；
③根據(jù)，證明為等邊三角形，根據(jù)三線(xiàn)合一的性質(zhì)進(jìn)而可以進(jìn)行判斷；
④作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，可得，證明，，可得，進(jìn)而可以判斷；
⑤過(guò)作于點(diǎn)，由④知，為的角平分線(xiàn)，可得，所以可得，根據(jù)，進(jìn)而可以進(jìn)行判斷．
【詳解】解：①在中，，
∴，
∵平分平分，
∴，，
∴，故①正確；
②當(dāng)是的中線(xiàn)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；
③∵，
∴為的中線(xiàn)，
∵為的角平分線(xiàn)，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，故③正確；
④如圖，作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，
由①得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正確；
⑤過(guò)作，于點(diǎn)，
由④知，為的角平分線(xiàn)，
∴，
∴，
∵，
∴，故⑤正確．
綜上所述：正確的有①③④⑤，共4個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義以及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建三角形全等是解題關(guān)鍵．
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11. 如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的關(guān)系式是______________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)程序框圖列出正確的關(guān)系式即可得解．
【詳解】解：根據(jù)程序框圖可得 ；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖列關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是按照運(yùn)算順序準(zhǔn)確列出關(guān)系式．
12. 已知是一個(gè)完全平方式，則m的值是：_________．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)，是和．根據(jù)完全平方式得出，即可求出答案．
【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，
∴，
，
故答案為：4．
13. 如圖，∠1=∠2，要利用“SAS”說(shuō)明△ABD≌△ACD，需添加的條件是_________．
【答案】BD=CD
【解析】
【詳解】BD=CD，
理由是：，
∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案為BD=CD．
14. 如圖，在中，邊上的高，點(diǎn)E為上的點(diǎn)，且，若，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、平方差公式等知識(shí)，求出是解題的關(guān)鍵．證明是等腰直角三角形，得到，證明是等腰直角三角形，得到，推導(dǎo)出，即可得到答案．
【詳解】解：∵邊上的高，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴
，
∴，
即圖中陰影部分面積為．
故答案為：20．
15. 如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，于，于．，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從開(kāi)始，在線(xiàn)段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)，分別作的垂線(xiàn)，垂足為，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為_(kāi)_________．
【答案】1或
【解析】
【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，，分點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)和沿運(yùn)動(dòng)兩種情況，根據(jù)列方程，即可求解．注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：點(diǎn)P從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C從用時(shí)間為：，
點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C從用時(shí)間為：，
點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后，從點(diǎn)C返回，又運(yùn)動(dòng)了．
如圖，
以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，
，
當(dāng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，，
解得；
當(dāng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，，
解得，，符合題意，
綜上所述，的值為1或．
故答案為：1或．
三、解答題（共7題，共55分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】（1）25；（2），
【解析】
【詳解】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：
（1）把變形為，然后利用平方差公式計(jì)算即可；
（2）原式先利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，最后把、的值代入計(jì)算可得．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
當(dāng)、時(shí)，
原式
．
17. 如圖反映的是小華從家里跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后散步回家，其中（分）表示時(shí)間，（千米）表示小華離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）體育館距離小華家__________千米，小華在體育館鍛煉了__________分鐘；
（2）體育館距離文具店__________千米，小華在文具店買(mǎi)筆用了__________分鐘；
（3）小華從家跑步到體育館，從文具店散步回家的速度分別是多少千米/小時(shí)？
【答案】（1）2.5；15
（2）1；20 （3）小華從家跑步到體育場(chǎng)的速度為10千米/小時(shí)；小華從文具店散步回家的速度為千米/小時(shí)
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．
（1）根據(jù)觀(guān)察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀(guān)察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間；
（2）根據(jù)觀(guān)察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得體育館與文具店的距離，觀(guān)察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得在文具店停留的時(shí)間；
（3）根據(jù)觀(guān)察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)觀(guān)察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得回家的時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．
小問(wèn)1詳解】
解：（1）由縱坐標(biāo)看出體育館距離小華家2.5千米，由橫坐標(biāo)看出小華在體育館鍛煉了15分鐘；
故答案為：2.5；15．
【小問(wèn)2詳解】
解：由縱坐標(biāo)看出體育館距離文具店（千米），由橫坐標(biāo)看出小華在文具店買(mǎi)筆用了（分）．
故答案為：1；20．
【小問(wèn)3詳解】
解：小華從家跑步到體育館的速度為（千米小時(shí)），
小華從文具店散步回家的平均速度是（千米/小時(shí)）．
答：小華從家跑步到體育場(chǎng)的速度為10千米/小時(shí)；小華從文具店散步回家的速度為千米/小時(shí)．
18. 如圖，、在上，且，，，求證：與互相平分，且．補(bǔ)全下面的解題過(guò)程：
證明：，
__________＝__________，即，
在和中，
（__________________），
．
（__________________）．
在和中，
（__________________），
，，即與互相平分．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)．先證得，再證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明與互相平分．
【詳解】證明：，
即，
在和中，
，
，
．
在和中，
，
，，
即與互相平分．
19. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球3個(gè)，紅球3個(gè)，黑球2個(gè)，它們除了顏色外其他都相同．
（1）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求摸出白球的概率．
（2）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求摸出黑球的概率．
（3）向袋中加幾個(gè)黑球，可以使摸出紅球的概率變?yōu)?
【答案】（1）
（2）
（3）4
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算，即可得到答案；
（2）根據(jù)概率公式計(jì)算，即可得到答案；
（3）設(shè)向袋中加黑球的數(shù)量為，結(jié)合概率的性質(zhì)，通過(guò)求解分式方程，即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，小球共8只，
從袋中隨機(jī)地摸出1只球，共8種情況，
白球3只，
從袋中隨機(jī)地摸出1只球，摸出白球的概率；
【小問(wèn)2詳解】
結(jié)合（1）的結(jié)論，得：從袋中隨機(jī)地摸出1只球，共8種情況，
黑球2只，
從袋中隨機(jī)地摸出1只球，摸出黑球的概率；
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)向袋中加黑球的數(shù)量為，
從袋中隨機(jī)地摸出1只球，共種情況，
摸出紅球的概率為，且紅球3只，
，
，
時(shí)，，
是方程的解，
向袋中加4只黑球，可以使摸出紅球的概率變?yōu)椋?br>【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率和分式方程的性質(zhì)，從而完成求解．
20. 如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）71°．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù)；
【詳解】（1）證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=38°，
∴∠C=∠EDC=71°，
∴∠BDE=∠C=71°．
【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．
21. 閱讀下列材料，解決相應(yīng)問(wèn)題：
（1）36和84______“友好數(shù)對(duì)”．（填“是”或“不是”）
（2）為探究“友好數(shù)對(duì)”的本質(zhì)，可設(shè)“友好數(shù)對(duì)”中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且；另一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且，則，，，之間存在一個(gè)等量關(guān)系，其探究和說(shuō)理過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．
解：根據(jù)題意，“友好數(shù)對(duì)”中的兩個(gè)數(shù)分別表示為和，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后兩個(gè)數(shù)依次表示為_(kāi)_________和____________．
因?yàn)樗鼈兪怯押脭?shù)對(duì)，所以______________________．
并試求，，，的等量關(guān)系．
（3）若有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，另一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為且這兩個(gè)數(shù)為“友好數(shù)對(duì)”，直接寫(xiě)出這兩個(gè)兩位數(shù)．
【答案】（1）是 （2），，，
（3）31和39
【解析】
【分析】（1）計(jì)算和，根據(jù)定義判斷；
（2）利用“十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字”表達(dá)出交換后的兩位數(shù)，結(jié)合友好數(shù)對(duì)的定義列出等量關(guān)系，并化簡(jiǎn)；
（3）根據(jù)（2）得，解方程得到，寫(xiě)出兩個(gè)兩位數(shù)．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，，
∴，
∴36和84是友好數(shù)對(duì)．
【小問(wèn)2詳解】
解：，，，
∵這兩個(gè)數(shù)是友好數(shù)對(duì)，
∴，
化簡(jiǎn)得：．
【小問(wèn)3詳解】
解：由（2）得：，
解得：，
∴兩個(gè)兩位數(shù)為：31和39．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，對(duì)于數(shù)的表示、整式的運(yùn)算——多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、解一元一次方程，理解新定義列出方程是關(guān)鍵．
22. 在學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：模型是由兩個(gè)頂角相等且有公共頂角頂點(diǎn)的等腰三角形組成的圖形，如果把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)，則在相對(duì)位置變化的過(guò)程中，始終存在一對(duì)全等三角形，我們把這種模型稱(chēng)為“手拉手模型”．這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了如下操作：
（1）如圖1，在和中，，，，連接，，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，且，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，則在這個(gè)“手拉手模型”中，和全等的三角形是____________，的度數(shù)為_(kāi)___________．
（2）如圖2，已知，分別以、為直角邊向兩側(cè)作等腰直角和等腰直角，其中，連接、，線(xiàn)段和交于點(diǎn)．
①證明：且；
②若與在同一直線(xiàn)上，如圖3，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與邊交于點(diǎn)，且，若和的面積之和為20，的面積為6，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．
【答案】（1），；
（2）①證明見(jiàn)解析；②4
【解析】
【分析】（1）利用證明，得出，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出，即可求解；
（2）①利用證明，得出，，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得出；
②利用①中，得出，則可求，利用等角對(duì)等邊得出，可得出，由的面積可求，由和的面積之和為20，可求，利用完全平方公式變形求出，，求出、，進(jìn)而求出，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖1中，
在和中，
，
，
，
，
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
解：①和均為等腰直角三角形，，
，，
，
，
在和中，
，
，，
，
；
②和的面積之和為20，和均為等腰直角三角形，
，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面積為6，，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，明確題意，尋找出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
物體的質(zhì)量（）
0
1
2
3
4
5
彈簧的長(zhǎng)度（）
10
15
20
“友好數(shù)對(duì)”
已知兩個(gè)兩位數(shù)，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到兩個(gè)與原
兩個(gè)兩位數(shù)均不同的新數(shù)，若這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換位置后兩個(gè)新兩位數(shù)的乘積
相等，則稱(chēng)這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為“友好數(shù)對(duì)”例如，所以
和與和都是“友好數(shù)對(duì)”．

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