一、選擇題（每題4分，共40分）
1. 能經(jīng)過平移得到的圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了平移圖形的識別，根據(jù)平移不改變圖形的大小、形狀和方向，只改變圖形的位置判斷即可．
【詳解】解：由平移不改變圖形的大小，方向和形狀可知，四個選項中只有A選項中的圖形可以通過平移得到，
故選：A．
2. 下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. 0.3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查無理數(shù)的識別，涉及無理數(shù)的定義及常見無理數(shù)形式、算術(shù)平方根運(yùn)算等知識，由無理數(shù)定義及常見形式逐項判斷即可得到答案．
【詳解】解：，
、、是有理數(shù)，是無理數(shù)，
故選：B．
3. 下列各數(shù)中沒有平方根的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查平方根定義，根據(jù)平方根定義逐項驗(yàn)證即可得到答案，熟記負(fù)數(shù)沒有平方根是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)平方根定義，負(fù)數(shù)沒有平方根可知符合題意，
，
、、都有平方根，
故選：D．
4. 如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，若，則圖中與的關(guān)系是（ ）
A. 對頂角B. 互為余角C. 互為鄰補(bǔ)角D. 互為補(bǔ)角
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)得到，進(jìn)而得到，根據(jù)互為余角的定義即可得解．
【詳解】解：，
，
，
與的關(guān)系是互為余角．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直和互為余角的定義，熟練掌握互為余角的定義是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖,由下列條件不能得到直線a∥b的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐個進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；
B、∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；
C、∠1+∠4=180°與a，b的位置無關(guān)；
D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．
6. 下列命題中，假命題是（ ）
A. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
B. 對頂角相等
C. 若，則
D. 若點(diǎn)在x軸上，則
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定等知識，難度不大．
利用平行線的判定及性質(zhì)、對頂角相等、有理數(shù)的乘方、x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】解：選項A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，本選項不符合題意；
選項B、對頂角相等，是真命題，本選項不符合題意；
選項C、若，則，是真命題，本選項不符合題意；
選項D、若點(diǎn)在x軸上，則，原說法是假命題，本選項符合題意．
故選：D．
7. 若，則的算術(shù)平方根可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平方根、代數(shù)式求值及求算術(shù)平方根，根據(jù)題意，求出，分類求解得到，再求出算術(shù)平方根即可得到答案，熟記平方根及算術(shù)平方根定義及運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
當(dāng)時，，則沒有算術(shù)平方根；
當(dāng)時，，則的算術(shù)平方根為；
故選：B．
8. 如圖，面積為2的正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，若點(diǎn)E在數(shù)軸上位于A點(diǎn)的右側(cè)，且，點(diǎn)E表示的數(shù)為，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，先根據(jù)正方形面積計算公式求出，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計算公式求解即可．
【詳解】解：∵四邊形是面積為2的正方形，
∴，
∵點(diǎn)E表示的數(shù)為，
∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為，
故選：C．
9. 《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？其譯文是 ：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)兩種酒共用30錢，共2斗的等量關(guān)系列出方程組即可．
【詳解】設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，由題意，則有
，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．
10. 點(diǎn)位于軸右側(cè)，且到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，涉及算術(shù)平方根定義、平方非負(fù)性等知識，根據(jù)題意，確定點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到答案，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：點(diǎn)位于軸右側(cè)，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，
點(diǎn)到軸的距離為3，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
符合題意；
由算術(shù)平方根的性質(zhì)得到，則為，不符合題意；
，，
、符合題意；
點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是，
故選：A．
二、填空題（每空4分，共24分）
11. 把方程改寫成用含y的代數(shù)式表示x，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個字母看做已知數(shù)，另一個字母看做未知數(shù)．
將y看作已知數(shù)值即可求解．
【詳解】解：把方程改寫成用含y的代數(shù)式表示x，
則．
故答案為：．
12. 若是方程的一個解，則a的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
把與的值代入方程計算即可求出的值．
【詳解】把代入方程得，
解得：，
故答案為：3．
13. 的整數(shù)部分是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)及無理數(shù)估算，由算術(shù)平方根性質(zhì)得到，由無理數(shù)的估算即可得到答案，熟記算術(shù)平方根性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，則的整數(shù)部分是，
故答案為：．
14. 如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，垂足為，，則的度數(shù)為______．
【答案】60°##60度
【解析】
【分析】根據(jù)對頂角相等可得，由，可得，由，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
，
解得．
故答案為：60°．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，對頂角相等，幾何圖形角度的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
15. 若，則______（用含的代數(shù)式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)與運(yùn)算，根據(jù)，將代入即可得到答案，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)與運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
．
故答案為：．
16. 如圖，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，為線段上一動點(diǎn)，為線段上的一動點(diǎn)，則的最小值為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，根據(jù)點(diǎn)到直線距離垂線段最段可知，的最小值為時，垂線段的長度，連接，如圖所示，根據(jù)圖形與坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得到相關(guān)線段長，再由等面積法列方程求解即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，根據(jù)點(diǎn)到直線距離垂線段最段可知，的最小值為時，垂線段的長度，連接，如圖所示：
，
，
在中，，則，
，
，
，即，解得，則的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)最值問題-點(diǎn)到直線距離垂線段最短，涉及圖形與坐標(biāo)、勾股定理、等面積法求線段長等知識，數(shù)形結(jié)合求出線段長是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（共86分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的運(yùn)算先化簡，再由有理數(shù)的加減運(yùn)算求解即可得到答案；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算、去絕對值運(yùn)算先化簡，再由算術(shù)平方根的加減運(yùn)算求解即可得到答案．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根運(yùn)算、有理數(shù)加減運(yùn)算、去絕對值等知識，熟記相關(guān)定義及運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．
18 解方程
（1）
（2）關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可得到答案；
（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組得到，代入解方程即可得到答案．
【小問1詳解】
解：，
將①代入②得，解得；
將代入①得；
方程組的解為；
【小問2詳解】
解：，
①②得；
，
，解得．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，涉及代入消元法解二元一次方程組、加減消元法解二元一次方程組，利用二元一次方程組的解法求參數(shù)等，熟記二元一次方程組的解法是解決問題的關(guān)鍵．
19. 已知：如圖，中，點(diǎn)D、E分別是、上，平分，．交的延長線于點(diǎn)F，且．求證：．
完成下面證明，并在括號里補(bǔ)充推理的依據(jù)。
證明：∵平分（已知）
（______）
（已知），
∴∠____________，
（______）
（已知）
（______）
（______）
【答案】角平分線的定義；2；3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定與性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵平分（已知）
（角平分線的定義）
（已知），
∴，
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
（已知）
（平行于同一條直線的兩條直線平行）
（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：角平分線的定義；2；3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同位角相等．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
20. 已知，，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為、，
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若在坐標(biāo)軸上，是第二象限上的點(diǎn)，軸且，求出的坐標(biāo)．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平方根與立方根的定義；
（1）根據(jù)平方根與立方根的定義得出的值，進(jìn)而即可求解；
（2）根據(jù)在坐標(biāo)軸上，得出，進(jìn)而根據(jù)軸且，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∴或，，
∴或；
【小問2詳解】
∵在坐標(biāo)軸上，
∴，
∵是第二象限上的點(diǎn)，軸且，
∴．
21. 已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，將線段平移到，使點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)移與點(diǎn)對應(yīng)，設(shè)平移過程中線段掃過的面積為．
（1）若將線段向右平移3個單位，向上平移4個單位，在圖1中畫出平移后的線段，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；
（2）若平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______，則的值為______；
（3）若，且點(diǎn)在軸上，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）作圖見解析，
（2），
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可作出圖形，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)平移性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合作出圖形，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，在網(wǎng)格中求出平行四邊形面積即可得到答案；
（3）根據(jù)題中條件，結(jié)合平移性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合作出圖形，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：如圖所示：
，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：如圖所示：
，
，
故答案為：，；
【小問3詳解】
解：若，且點(diǎn)在軸上，如圖所示：
或．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，涉及平移作圖、平移性質(zhì)、網(wǎng)格中求圖形面積等知識，熟練掌握平移作圖，數(shù)形結(jié)合，利用平移性質(zhì)求解是解決問題的關(guān)鍵．
22. 某公司用甲、乙兩種貨車運(yùn)輸原料，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：
（1）甲、乙兩種貨車滿載時每輛分別能運(yùn)輸原料多少噸？
（2）該公司又新購買27噸原料，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿，問有哪幾種租車方案？
【答案】（1）甲種貨車滿載時每輛能運(yùn)輸原料噸，乙種貨車滿載時每輛能運(yùn)輸原料噸
（2）有兩種租車方案：①甲車有輛，乙車有輛；②甲車有輛，乙車有輛
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程及二元一次方程組解決實(shí)際問題，讀懂題意，準(zhǔn)確列出方程及方程組是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意，設(shè)甲種貨車滿載時每輛能運(yùn)輸原料噸，乙種貨車滿載時每輛能運(yùn)輸原料噸，由等量關(guān)系列二元一次方程組求解即可得到答案；
（2）由（1）中結(jié)論，設(shè)甲車有輛，乙車有輛，列二元一次方程，分類討論即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲種貨車滿載時每輛能運(yùn)輸原料噸，乙種貨車滿載時每輛能運(yùn)輸原料噸，則
，解得，
答：甲種貨車滿載時每輛能運(yùn)輸原料噸，乙種貨車滿載時每輛能運(yùn)輸原料噸；
【小問2詳解】
解：設(shè)甲車有輛，乙車有輛，則
，
當(dāng)時，，解得，符合題意；
當(dāng)時，，解得，不是整數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，，解得，不是整數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，，解得，符合題意；
當(dāng)時，，解得，不是整數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，，解得，不是整數(shù)，不符合題意；
綜上所述，有兩種租車方案：①甲車有輛，乙車有輛；②甲車有輛，乙車有輛．
23. 如圖，是直線上兩點(diǎn)，在直線外，平分．

（1）試說明平分；
（2）若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?br>【答案】（1）說明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合兩個三角形全等的判定定理得到，從而利用全等三角形性質(zhì)即可得證；
（2）由題中條件，根據(jù)平行線的判定定理得到，，再結(jié)合即可得出，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可得到答案．
【小問1詳解】
解：平分，
說明如下：
平分，
，
在和中，
，
，即平分；
【小問2詳解】
解：，，
，
，
，
，
，即，
，
由（1）知，
，
，
中，．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相關(guān)幾何知識的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵．
24. 已知，，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，連接、．

（1）如圖1，證明；
（2）連接，若，過點(diǎn)作直線，在直線上取點(diǎn)，使；
①當(dāng)時，求與之間的數(shù)量關(guān)系；
②在點(diǎn)運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時，的度數(shù)是（用含的式子表示）．
【答案】（1）見解析 （2）①點(diǎn)在直線的上方時，；點(diǎn)在直線的下方時，；②
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線間的距離，點(diǎn)到直線的距離，角的和差；
（1）作，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；
（2）①分兩種情況，畫出圖形后，利用平行線的性質(zhì)求解即可；②先確定點(diǎn)到直線的最大距離就是線段的長，再畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
證明：如圖所示，作，

∵
∴，
∴，
∴，
即；
【小問2詳解】
解：①分兩種情況：
點(diǎn)在直線的上方時，如圖所示：

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理，得；
點(diǎn)在直線的下方時，如圖所示：

，
∴，
整理，得；
②作，如圖所示：

∵，
∴點(diǎn)到直線的距離就是線段的長，
∵，
∴點(diǎn)到直線的最大距離就是線段的長，此時，作于點(diǎn)，如圖所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案為：．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且滿足．
（1）請直接寫出點(diǎn)的值；
（2）線段以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動，對應(yīng)的點(diǎn)分別為、，
①若線段與軸的交于點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)坐標(biāo)及的面積；
②若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)時，求運(yùn)動時間的值，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）①；；②當(dāng)時，；當(dāng)時，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平方的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性以及非負(fù)式和為零的條件求解即可得到答案；
（2）由（1）知，①設(shè)運(yùn)動時間為，則運(yùn)動距離為，得到，間接表示，列方程求解即可得到，從而確定，由列式即可得到，進(jìn)而同理間接求出的面積；②由，表示，分三種情況列方程解出，從而確定，求出列式求解即可得到．
【小問1詳解】
解：，，，
，解得；
【小問2詳解】
解：由（1）中可得，
①如圖所示：
設(shè)運(yùn)動時間為，則運(yùn)動距離為，
，
，
，解得，
，
，即；
如圖所示：
，，
；
②根據(jù)題意，分三種情況：交軸于點(diǎn)；延長線交軸于點(diǎn)；延長線交軸于點(diǎn)；
當(dāng)交軸于點(diǎn)時，如圖所示：
由①知，
，
，則，
，解得，
，則，
，
，即；
當(dāng)延長線交軸于點(diǎn)，如圖所示：
由圖可知，與題中矛盾，即此種情況不存在；
當(dāng)延長線交軸于點(diǎn)，如圖所示：
由①知，
，
，則，
，解得，
，則，
，
，即．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，涉及平方非負(fù)性、算術(shù)平方根非負(fù)性、非負(fù)式和為零的條件、平移性質(zhì)、三角形面積問題，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)題意準(zhǔn)確表示三角形面積是解決問題的關(guān)鍵．甲種貨車
乙種貨車
總量（噸）
第一次
4輛
5輛
31
第二次
3輛
6輛
30

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