（滿分：150分；考試時間：120分鐘）
一、單選題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題只有一個正確的選項）
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個點在第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的坐標(biāo)的符號特點，即第一象限為，第二象限為，第三象限為，第四象限為， 熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵，根據(jù)象限符號特地，逐項判斷即可；
【詳解】解：、在第三象限，故不符合題意；
、在第四象限，故不符合題意；
、在第二象限，故不符合題意；
、在第一象限，故符合題意；
故選：．
2. 如圖，，，垂足為點D，則點C到直線AB的距離是（ ）
A. 線段的長度B. 線段的長度
C. 線段的長度D. 線段的長度
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了點到直線的距離的定義，直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離的定義解答即可．
【詳解】解：∵
∴點C到AB的距離是線段CD的長度．
故選：C．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查算術(shù)平方根，絕對值．
根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法計算并判定A、B、C，根據(jù)求一個數(shù)的絕對值計算并判定D．
【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項符合題意．
故選：D．
4. 下列命題中，是真命題的是（ ）
A. 內(nèi)錯角相等B. 同角的余角相等
C. 相等的角是對頂角D. 互補的角是鄰補角
【答案】B
【解析】
【分析】考查了命題與定理以及內(nèi)錯角、同角的余角、對頂角、鄰補角的定義和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解內(nèi)錯角、同角的余角、對頂角、鄰補角的定義和性質(zhì)．
根據(jù)真命題的定義及內(nèi)錯角、同角的余角、對頂角、鄰補角的定義和性質(zhì)逐項分析即可．
【詳解】解：A．內(nèi)錯角不一定相等，故內(nèi)錯角相等是假命題，不符合題意；
B．同角的余角相等，是真命題，符合題意；
C．相等角不一定是對頂角，故相等的角是對頂角是假命題，不符合題意；
D．互補的角不一定是鄰補角，故互補的角是鄰補角是假命題，不符合題意；
故選：B．
5. 如圖，四邊形中，點在延長線上，則下列條件中不能判斷的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可得答案.
【詳解】∵∠5=∠C，
∴AB∥CD，故A選項不符合題意，
∵∠1=∠2，
∴CD∥AB，故B選項不符合題意，
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，故C選項不能判定AB//CD，符合題意，
∵∠1+∠3+∠D=180°，
∴∠ADC+∠A=180°，
∴AB∥CD，故D選項不符合題意.
故選C.
【點睛】本題考查的是平行線的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
6. 如圖，直線與相交于點 O，已知射線將分成了兩部分，若，，則的度數(shù)是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了角度的計算．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
由題意知，，根據(jù)計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
∴，
故選：D．
7. 已知，在數(shù)軸上的位置如圖所示，點在線段上，且點表示的數(shù)為無理數(shù)，則這個無理數(shù)可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)點C在線段AB上，且點C表示的數(shù)為無理數(shù)，可得-2≤點C表示的數(shù)≤1，依此即可求解．
【詳解】解：∵點C在線段AB上，且點C表示的數(shù)為無理數(shù)，
∴-2≤點C表示的數(shù)≤1，
∵1＜＜2，是有理數(shù)，-π＜3，0＜＜1，
∴這個無理數(shù)可以是，
故選：D．
【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)，關(guān)鍵是得到-2≤點C表示的數(shù)≤1．
8. 已知二元一次方程組則值為（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】兩方程相加，然后可整體求出的值．
【詳解】解：兩方程相加得：，
則，
故選：C．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．
9. 《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，益實六斗，當(dāng)下禾十秉；下禾五秉，益實一斗，當(dāng)上禾二秉．問上、下禾實一秉各幾何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當(dāng)于十捆下等稻子打出來的谷子；有下等稻子五捆，若打出來的谷子再加一斗，則相當(dāng)于兩捆上等稻子打出來的谷子．問上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？設(shè)上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程組．根據(jù)上等稻子三捆，打出來的谷子再加六斗，相當(dāng)于十捆下等稻子打出來的谷子；下等稻子五捆，打出來的谷子再加一斗，相當(dāng)于兩捆上等稻子打出來的谷子．列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根據(jù)題意，得：
；
故選A．
10. 已知為正整數(shù)，且二元一次方程組有整數(shù)解，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用加減消元法得到的值，由均為整數(shù)可解得的值．
【詳解】解：，
∴①②得：，即，
把③代入②得：，
∵為整數(shù)，
∴既能被整除也能被整除，
∴，
∴，
故選．
【點睛】本題考查了二元一次方程的解法，正確理解是和的公約數(shù)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）
11. 已知，請用含有的代數(shù)式表示，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．
【詳解】解：方程2x+y﹣5＝0，
解得：y＝﹣2x+5，
故答案為：﹣2x+5
【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．
12. 如圖，射線OA⊥OC，射線OB⊥OD，若∠AOB＝40°，則∠COD＝____°.
【答案】40
【解析】
【分析】根據(jù)OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB與∠BOC互余，
∠COD與∠BOC互余，根據(jù)同角的余角相等，繼而可求解即可．
【詳解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∴∠AOB與∠BOC互余，
∠COD與∠BOC互余，
∴∠AOB=∠COD =40°，
故答案40°．
【點睛】本題考查了余角的知識，關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根據(jù)同角的余角相等解答.
13. 已知 ，則_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入所求的式子計算即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
解得，
∴．
故答案為：4．
14. 如圖，是由平移得到，且點B、E、C、F在同一直線上，若，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，得，從而推導(dǎo)得，再根據(jù)線段和差的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】∵是由通過平移得到
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
故答案為：．
【點睛】本題考查了平移、線段和差的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．
15. 若，且a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，則的值為_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，確定a、b的值，再代入計算即可．
【詳解】解：，而，
，
，
又，a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，
，
．
故答案為：1．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，若干個等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，沿著“O→→→→，…”的路線運動（每秒一條直角邊），已知坐標(biāo)為，，…，設(shè)第n秒運動到點（n為正整數(shù)），則點的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了點坐標(biāo)的規(guī)律，理解題意、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并靈活運用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圖形寫出至的坐標(biāo)，然后歸納規(guī)律，最后按照規(guī)律即可解答．
【詳解】解：由圖可知：，
觀察發(fā)現(xiàn)：所有偶數(shù)點都在x軸上，且橫坐標(biāo)與序數(shù)相同，則．
故答案為：．
三、解答題（本題共9小題，共86分．）
17. 計算：
（1）；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用立方根定義計算，合并即可得到結(jié)果；
（2）已知方程變形后，開方即可求出解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
方程變形得：，
開方得：．
【點睛】本題考查實數(shù)的運算，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
18. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)代入消元法即可求解．
【詳解】由①得③
將③代入②得
將代入③得：
原方程組得解為．
【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法．
19. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中C點的坐標(biāo)為（1，2）．
（1）直接寫出點B的坐標(biāo)為___；
（2）求△ABC的面積；
（3）將△ABC向左平移1個單位，再向上平移2個單位，畫出平移后的 ，并寫出三個頂點的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）5 （3）圖象見解析，，，.
【解析】
【分析】（1）利用坐標(biāo)系可得答案；
（2）利用矩形面積減去周圍三個三角形的面積即可；
（3）確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可.
【小問1詳解】
點的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
的面積為；
【小問3詳解】
如圖所示：即為所求；，，.
【點睛】本題考查了圖形在方格中的平移，以及求三角形的面積，求解三角形面積方法：
1、“補”的方法，將其補為一個矩形，計算矩形的面積后減去周邊三個三角形面積即可；
2、“割”的方法，將三角形沿著豎直線或水平線分割后求解三角形面積；
3、底高.
20. 如圖，已知，，，試說明直線AD與BC垂直（請在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由）．
理由：C，（已知）
，（ ）
．（ ）
又，（已知）
=180°．（等量代換）
，（ ）
．（ ）
，（已知）
，
．
【答案】GD；AC；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；AD；EF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；AD；BC
【解析】
【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一進行填空即可．
【詳解】解：，已知
，同位角相等，兩直線平行
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
又，（已知）
（等量代換）
，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
（兩直線平行，同位角相等）
，（已知）
，
，
．
【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂線的定義，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．
21. 如圖，已知三角形，于點D.
（1）根據(jù)題意畫出圖形：過點作交于點，過點作于點.
（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù).
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題中要求畫圖即可；
（2）先證得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得即可．
【小問1詳解】
解：圖形如圖所示；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∴，
∵，
∴
故的度數(shù)為.
【點睛】本題考查了基本作圖、平行線的判定與性質(zhì)、垂直定義，解答關(guān)鍵是正確作出圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)．
22. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解適合方程，求n的值．
【答案】n=-4
【解析】
【分析】方程組消元后，與已知方程聯(lián)立求出與值，即可確定出的值．
【詳解】解：方程組消元得：，
聯(lián)立得：，
解得：，
把x=-15，y=21代入方程組，
則．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
23. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若點的坐標(biāo)為，其中為常數(shù)，則稱點是點的“倍相關(guān)點”．
例如，點的 “3倍相關(guān)點”的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，所以點的 “3倍相關(guān)點”的坐標(biāo)為．
（1）已知點的“倍相關(guān)點”是點，求的值；
（2）已知點的“倍相關(guān)點”是點，且點在軸上，求點到軸的距離．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，“相關(guān)點”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，理解“相關(guān)點”的運算．
（1）根據(jù)相關(guān)點的定義即可求解；
（2）先再根據(jù)點在軸上，得到其橫坐標(biāo)為0，即可求出的值，再根據(jù)相關(guān)點的定義求出點的縱坐標(biāo)，進而求解；
【小問1詳解】
解：點的橫坐標(biāo)為：，
點N的縱坐標(biāo)為：，
∴；
小問2詳解】
解：∵點在軸上，
∴點的橫坐標(biāo)為0，
∵點是點的“倍相關(guān)點”，
∴，解得：，
∴點的縱坐標(biāo)為：，
∴點的縱坐標(biāo)為：，
∴點到軸的距離為．
24. 已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．
（1）1輛A型車和B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設(shè)計方案；
（3）若A型車租金每輛100元/次，B型車每輛租金120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．
【答案】（1）一輛A型車裝滿貨物可運貨噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨噸；
（2）方案一：租A型車輛，B型車輛；方案二：租A型車輛，B型車輛；方案三：租A型車輛，B型車輛
（3）方案一：租A型車輛，型車輛，最省錢，最少租車費為元
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的整數(shù)解；熟練根據(jù)題意列出相對應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；
（2）根據(jù)題意列出二元一次方程，求其正整數(shù)解即可；
（3）根據(jù)（2）的方案分別計算租車費，然后比較大小即可得出答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)一輛A型車裝滿貨物可運貨噸，一輛型車裝滿貨物可運貨噸；
由題意可得：，
解得：
答：一輛A型車裝滿貨物可運貨噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨噸；
【小問2詳解】
解：由題意得：，
∵、b均為正整數(shù)，
∴或或
∴該物流公司共有以下三種租車方案；
方案一：租A型車輛，B型車輛；
方案二：租A型車輛，B型車輛；
方案三：租A型車輛，B型車輛；
【小問3詳解】
解：方案一費用：（元）
方案二費用：（元）
方案三費用：（元）
∵
∴方案一：租A型車輛，型車輛，最省錢，最少租車費為元．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中滿足：

（1）直接寫出點的坐標(biāo)分別為：___________ ，___________ ；
（2）點為直線上的一點，且滿足，求點的坐標(biāo)；
（3）已知點，連接得到將平移得到點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)，且點的橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)系式：，點的橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)系式：，求點的坐標(biāo)注：表示點的橫坐標(biāo)，表示點的縱坐標(biāo)
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出，求得，即可得到、兩點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出，分點在線段上、點在射線上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可；
（3）設(shè)，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出、，得到點的坐標(biāo)、點的坐標(biāo)，結(jié)合、的坐標(biāo)，得出平移規(guī)律，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求得點的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
，其中滿足：，
，
，
．
故答案為：；
【小問2詳解】
，
，
，
，
若點在線段上，

，
點為的中點，
；
若點在射線上，
則，
解得：，
，
，
．
綜上所述，點的坐標(biāo)為或；
【小問3詳解】
依題意設(shè)，
，
即，
解得，
，
點的平移方向是先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，
．
【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運用分類討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

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福建省福州時代中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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福建省福州銅盤中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上冊月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

福建省福州銅盤中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上冊月考數(shù)學(xué)試題（含解析）
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