福建省福州楊橋中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（答卷時(shí)間：120分鐘；總分：150分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分；每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1. 如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)蓋住的點(diǎn)是第四象限的點(diǎn)，結(jié)合第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．
【詳解】解：因?yàn)樯w住的點(diǎn)是第四象限的點(diǎn)，
所以小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）．
2. 4 的算術(shù)平方根是（）
A 2B. ±2C. 16D. ±16
【答案】A
【解析】
【分析】試題分析：利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：∵22=4，
∴4的算術(shù)平方根是2.
故選：A.
3. 如圖，AB∥CD，∠A＝54°，則下列角中大小為54°的是（）
A. ∠CB. ∠EC. ∠DFED. ∠AFD
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”解答判斷即可．
【詳解】解：∵AB∥CD，∠A＝54°，
∴∠DFE＝∠A＝54°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活選擇平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4. 若二元一次方程的解為，那么這個(gè)方程可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把已知解代入方程檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：A、把代入方程得：左邊＝3×4?4×1＝8，右邊＝16，
左邊≠右邊，不是方程的解，不符合題意；
B、把代入方程得：左邊＝×4＋2×1＝3，右邊＝5，
左邊≠右邊，不是方程的解，不符合題意；
C、把代入方程得：左邊＝×4＋3×1＝5，右邊＝8，
左邊≠右邊，不是方程的解，不符合題意；
D、把代入方程得：左邊＝2×（4?1）＝6，右邊＝6×1＝6，
左邊＝右邊，是方程的解，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
5. 下列不等式變形正確的是（）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；（2）等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；（3）等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】解：A. 由，若，則可得，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；
B. 由，得，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；
C. 由，若，則可得，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，因?yàn)?，所以可得，故本選項(xiàng)變形正確，符合題意．
故選：D．
6. 已知點(diǎn)，若點(diǎn)到軸、軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解絕對(duì)值方程等知識(shí)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)點(diǎn)到軸、軸的距離相等，可解得或，然后確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)到軸、軸的距離相等，
則有，
∴或，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，，即，
當(dāng)時(shí)，，，即，
所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
故選：C．
7. 已知關(guān)于的方程為的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查解一元一次方程、解一元一次不等式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．首先解該方程可得，結(jié)合方程的解為正數(shù)，可得關(guān)于的不等式，求解即可．
【詳解】解：解方程，可得，
∵關(guān)于的方程為的解為正數(shù)，
∴，解得．
故選：B．
8. 如果自然數(shù)a平方根是±m(xù)，那么a+1的平方根用m表示為（）
A. ±（m+1）B. （m2+1）C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)平方根性質(zhì)用m表示出該自然數(shù)a，由此進(jìn)一步表示出，從而進(jìn)一步即可得出答案．
【詳解】由題意得：這個(gè)自然數(shù)a為：，
∴,
故的平方根用m表示為：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
9. 在《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成的，圖1所示的算籌圖表示的是關(guān)于，的方程組，則圖2所示的算籌圖表示的方程組是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂材料所給出的用算籌表示二元一次方程組的方法．由圖1前2個(gè)算籌為字母的系數(shù)，后2個(gè)，第一個(gè)是十位數(shù)字，第二個(gè)是個(gè)位數(shù)，豎的表示1，橫的表示5，據(jù)此類比圖2所示的算籌的表示方法解答即可．
【詳解】解：結(jié)合題意，
可得圖2所示的算籌圖表示的方程組是．
故選：A．
10. 若關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則方程組的解為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握用換元、整體代換方法解方程組是解題的關(guān)鍵．將方程組整理可得，，根據(jù)題意可得，求解即可獲得答案．
【詳解】解：將方程組整理可得，，
∵關(guān)于，的二元一次方程組的解為，
所以可得，解得．
故選：B．
二、填空題（共6小題，題4分，滿分24分）
11. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)：___．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】
【分析】由于所求無(wú)理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開(kāi)平方即可．
【詳解】大于1且小于2的無(wú)理數(shù)可以是等，
故答案為：（答案不唯一）．
12. 如圖，直線與交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為_(kāi)______．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本題主要考查鄰補(bǔ)角、垂直的定義等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解得，再根據(jù)垂直的定義可得，然后由求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該坐標(biāo)系的原點(diǎn)是______．
【答案】點(diǎn)
【解析】
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)確立軸和軸，進(jìn)而確定原點(diǎn)的位置即可．
【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，
∴原點(diǎn)的位置是點(diǎn)．
故答案為：點(diǎn)．
14. 不等式的解集是，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．把不等式兩邊除以時(shí)不等號(hào)方向改變了，則，然后解關(guān)于的不等式即可．
【詳解】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得，即的取值范圍是．
故答案為：．
15. 在長(zhǎng)方形中，放入六個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_____．
【答案】16
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解，即可獲得答案．
【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，如下圖，
根據(jù)題意，可得，
解得，
所以，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為．
故答案為：16．
16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，﹣a），，C（a，0），其中﹣1＜a＜0，b＞1．下列結(jié)論正確有 _____．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①點(diǎn)（ab，0）在線段BC上；②點(diǎn)在線段BC上；③點(diǎn)（a，﹣a）在線段AC上；④點(diǎn)在線段AC上．
【答案】①②③
【解析】
【分析】令a，b選擇特殊值，再分別求出ab，，﹣0.5a，，，然后根據(jù)大小關(guān)系判斷即可.
【詳解】解：令a＝﹣0.5，b＝2，則ab＝﹣1，，﹣0.5a＝0.25，，，
∴，，，，
∴點(diǎn)，在線段BC上，點(diǎn)在線段AC上．
則①②③正確.
故答案為：①②③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，比較橫（縱坐標(biāo)）的大小是確定點(diǎn)和線段的位置關(guān)系的關(guān)鍵．
三、解答題（共9小題，滿分86分）
17. 計(jì)算：
（1）計(jì)算：；
（2）已知：，求的值．
【答案】（1）1 （2）或4
【解析】
【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、實(shí)數(shù)運(yùn)算以及利用平方根解方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）首先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)、乘方運(yùn)算法則求解，然后相加減即可；
（2）根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，然后求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或4．
18. （1）解方程組：．
（2）解不等式：，并在數(shù)軸上將解集表示出來(lái)．
【答案】（1）；（2），在數(shù)軸上將解集表示出來(lái)見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程、解一元一次不等式以及將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，熟練掌握解二元一次方程和解一元一次不等式的方法和步驟是解題關(guān)鍵．
（1）利用加減消元法解該方程組即可；
（2）首先求解該一元一次不等式的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
【詳解】解：（1），
由①②，可得，
解得，
將代入①，可得，
解得，
所以，該方程組的解為；
（2），
不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以15，可得，
去括號(hào)，可得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得，
系數(shù)化為1.可得，
數(shù)軸上將解集表示出來(lái)，如下圖所示：
19. 如圖所示，三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，作EG⊥BC于點(diǎn)G，若∠E＝∠1，求證：∠2＝∠3．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】先根據(jù)EG⊥BC，AD⊥BC，證明EGAD，再根據(jù)同位角相等證∠1＝∠2，∠E＝∠3，再用等量代換即可得證．
【詳解】證明：∵EG⊥BC，AD⊥BC，
∴∠EGD＝∠ADC＝90°，
∴EGAD，
∴∠1＝∠2，∠E＝∠3，
又∵∠E＝∠1，
∴∠2＝∠3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握同位角相等兩直線平行，兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且．將線段向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到線段（對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)）．
（1）畫(huà)出線段，連接，；
（2）線段與的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為；
（3）四邊形的面積為．
【答案】（1）見(jiàn)詳解（2），
（3）25
【解析】
【分析】本題主要考查了作圖—平移變換、平移的性質(zhì)、坐標(biāo)圖形等知識(shí)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的性質(zhì)和作法是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意作出點(diǎn)，連接，，即可；
（2）由平移的性質(zhì)，即可獲得答案；
（3）利用割補(bǔ)法求得四邊形的面積即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：畫(huà)出線段，連接，，如下圖所示；
【小問(wèn)2詳解】
由平移的性質(zhì)可得，，．
故答案為：，；
【小問(wèn)3詳解】
∵，，將線段向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到線段，
∴，，
∴四邊形的面積．
故答案為：25．
21. 小辰想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為. 小辰能否用這張正方形紙片裁出符合要求的紙片？若能請(qǐng)寫(xiě)出具體裁法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】無(wú)法裁出符合要求的紙片，理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積為90，和長(zhǎng)寬比例為5：3即可求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，即可解題．
【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為
依題意，得

∵
∴
∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為.
∴面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，
∵
∴.
答：無(wú)法裁出符合要求的紙片.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)．
22. 閱讀下面內(nèi)容，并解決問(wèn)題：用求差法比較大小
學(xué)習(xí)了不等式的知識(shí)后，我們根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，可知比較兩個(gè)數(shù)或數(shù)量的大小可以通過(guò)它們的差來(lái)判斷．例如，如果兩個(gè)數(shù)或數(shù)量為和，那么，當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有．反過(guò)來(lái)也正確，即當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有，因此，我們經(jīng)常把要比較的對(duì)象先數(shù)量化，再求它們的差，根據(jù)差的正負(fù)判斷對(duì)象的大?。@種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”．
請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
（1）用“”，“”或“”填空：；
（2）制作某產(chǎn)品有兩種用科方案：方案一用3塊型鋼板，7塊型鋼板：方案二用2塊型鋼板，8塊型鋼板．型鋼板的面積比型鋼板的面積大．若型鋼板的面積為，型鋼板的面積為，從省料的角度考慮，應(yīng)選哪種方案？說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）方案二，理由見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加減運(yùn)算，理解題意，正確運(yùn)用“求差法比較大小”的方法是解題關(guān)鍵．
（1）利用“求差法比較大小”的方法解答即可；
（2）先用、的代數(shù)式表示出方案一與方案二的面積，再利用“求差法比較大小”的方法解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴．
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意，型鋼板的面積為，型鋼板的面積為，型鋼板的面積比型鋼板的面積大，即，
∴，
∵方案一用料為：，方案二用料為：，
又∵，
∴，
∴從省料的角度考慮，應(yīng)選方案二．
23. 中華文字，寓意深廣．某中學(xué)舉辦“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”時(shí)，分三次購(gòu)買筆記本和簽字筆作為獎(jiǎng)品，每次購(gòu)買的獎(jiǎng)品數(shù)量和費(fèi)用記錄如表．其中有次購(gòu)買時(shí)遇到文具店打折銷售（筆記本和簽字筆的折扣相同），其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，且每次購(gòu)買的筆記本和簽字筆的規(guī)格及標(biāo)價(jià)均不變．
（1）求每本筆記本和每支簽字筆的標(biāo)價(jià)；
（2）若按原折扣再購(gòu)買筆記本和簽字筆的總數(shù)量為100，且費(fèi)用不超過(guò)620元，那么張老師最多可以買多少本筆記本？
【答案】（1）筆記本的標(biāo)價(jià)為10元，簽字筆的標(biāo)價(jià)為4元；
（2）張老師最多可以買62本筆記本．
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)表格信息可得第二次購(gòu)買筆記本和簽字筆時(shí)，遇到文具店打折銷售．設(shè)筆記本的標(biāo)價(jià)為x元，簽字筆的標(biāo)價(jià)為y元．再根據(jù)第一次與第三次購(gòu)買的總價(jià)建立方程組解題即可；
（2）先求解第二次打折的折扣，再設(shè)張老師最多可以買本筆記本，則簽字筆購(gòu)買支，利用總價(jià)不超過(guò)620元建立不等式解題即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵在某文具店購(gòu)買筆記本和簽字筆共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，筆記本和簽字筆同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，且只有第二次購(gòu)買數(shù)量明顯增多，但是總的費(fèi)用不高，
∴第二次購(gòu)買筆記本和簽字筆時(shí)，遇到文具店打折銷售．
設(shè)筆記本的標(biāo)價(jià)為x元，簽字筆的標(biāo)價(jià)為y元．
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：筆記本的標(biāo)價(jià)為10元，簽字筆的標(biāo)價(jià)為4元；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)第二次打了折，則
，
解得：，
張老師最多可以買本筆記本，則簽字筆購(gòu)買支，
∴，
解得：，
∴的最大整數(shù)解為62，
答：張老師最多可以買62本筆記本．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
24. 如圖1，已知點(diǎn)為直線外一點(diǎn)．

（1）若則的度數(shù)為；(請(qǐng)用含的式子表示)
（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，若平分求的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）如圖1，設(shè)直線AB交CE于點(diǎn)M，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠ANE=∠C=m°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，則，進(jìn)而可得，由平行公理的推論、垂直的定義和平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差和角平分線的定義即可求出結(jié)果；
（3）設(shè)，由（2）的結(jié)論和角平分線的定義可用含x的代數(shù)式表示∠BFG，進(jìn)而可根據(jù)相關(guān)角的關(guān)系用含x的代數(shù)式表示∠BFE與∠BFH，然后根據(jù)平角的定義即可求出x，進(jìn)一步即可求出答案．
【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)直線AB交CE于點(diǎn)N，
∵，
∴∠ANE=∠C=m°，
∵，∴∠EAB=90°，
∴；
故答案為：；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，則，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
；
（3）由（2）得，設(shè)，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
又，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知點(diǎn)，，連接．
（1）若，求線段的長(zhǎng)；
（2）若．
①平移線段，使點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，求的值；
②連接，，記三角形的面積為，若，，時(shí)，求的取值范圍．
【答案】（1）6 （2）①；②且
【解析】
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求得的值，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，故線段軸，即可求解；
（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)可得，結(jié)合，即可求解；②根據(jù)題意可求得，，然后分當(dāng)時(shí)、當(dāng)且時(shí)和當(dāng)時(shí)三種情況討論，分別求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，
∴線段軸，
∴，
即線段的長(zhǎng)為6；
【小問(wèn)2詳解】
①根據(jù)題意，平移線段，使點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，
可得，
整理可得，
∵，
∴可得，解得，
∴的值為；
②∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，可有，，
當(dāng)時(shí)，如下圖，
則
，
∵，
∴，解得，
∴此時(shí)；
當(dāng)且時(shí)，如下圖，
∵，
∴，
∵，
∴當(dāng)且時(shí)，一定成立；
當(dāng)時(shí)，如下圖，
則
，
∵，
∴，解得，
∴此時(shí)．
綜上所述，的取值范圍為且．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)、平移變換、動(dòng)點(diǎn)三角形面積問(wèn)題、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
筆記本數(shù)量/本
簽字筆數(shù)量/支
費(fèi)用/元
第一次
60
60
840
第二次
75
65
808
第三次
70
50
900

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