（試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．命題人：張婷婷 核卷人：劉雯雯）
一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的定義，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義判斷：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1的方程，且等式兩邊都是整式．
【詳解】解：A．，符合定義，本選項(xiàng)符合題意；
B．，不是一元一次方程，本項(xiàng)不合題意；
C．，有兩個(gè)未知數(shù)，本選項(xiàng)不合題意；
D．，等式左邊不是整式，本選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
2. 在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，在不等式兩邊同時(shí)，即可得到不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，即可得出結(jié)果，本題考查了解不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集．
【詳解】解：，解得：，
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
選項(xiàng)符合，
故選：．
3. 已知，下列不等式中錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)或者式子，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊乘以乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向．
【詳解】解：A、由可得，原不等式正確，不符合題意；
B、由可得，原不等式正確，不符合題意；
C、由可得，原不等式正確，不符合題意；
D、由可得，原不等式錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
4. 解方程移項(xiàng)后正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行移項(xiàng)即可得到答案．
【詳解】解：
移項(xiàng)得：，
故選：B．
5. 若是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，則的值（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程的解的定義，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入方程中求出k的值即可得到答案．
【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，
∴，
解得，
故選：C．
6. 已知a，b滿足方程組，則a﹣b的值為（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】用②-①可直接得出答案．
【詳解】解：
②-①得：；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解法，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
7. 若關(guān)于的一元一次不等式的解為，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的解集可知不等式兩邊同時(shí)除以a的時(shí)候，不等式得方向發(fā)生了改變，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元一次不等式的解為，
∴不等式兩邊同時(shí)除以a的時(shí)候，不等式得方向發(fā)生了改變，
∴，
故選：B．
8. 20位同學(xué)在植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系．本題等量關(guān)系為：①男女生共20人；②男女生共植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．
【詳解】解：依題意列出方程組：．
故選D．
9. 如果不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是（ ）
A. m＞8B. m≥8C. m＜8D. m≤8
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式取解集的方法，大大小小無(wú)解，可知m和8之間的大小關(guān)系，求出m的范圍即可．
【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，
即x＜8與x＞m無(wú)公共解集，
∴m≥8．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．
10. 非負(fù)數(shù)x，y滿足，記，W的最大值為m，最小值n，則（ ）
A. 6B. 7C. 14D. 21
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)，用t表示出x、y的值，再由x，y為非負(fù)數(shù)即可求出t的取值范圍，把所求代數(shù)式用t的形式表示出來(lái)，根據(jù)t的取值范圍即可求解．
【詳解】解：設(shè)，
則x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求出W的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題4分，共24分．所有解答必須填寫(xiě)到答題卡相應(yīng)的位置上）
11. 將方程2x+y＝2變成用x的代數(shù)式表示y，則y＝_____．
【答案】﹣2x+2
【解析】
【分析】將左邊帶x的項(xiàng)移到等式右邊即可得出答案．
【詳解】解：方程2x+y＝2，
解得：y＝﹣2x+2，
故答案為：﹣2x+2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程，掌握移項(xiàng)原則是關(guān)鍵．
12. x的3倍與5的和大于8，用不等式表示為_(kāi)_______________ ．
【答案】
【解析】
【分析】先表示出x的3倍，再表示出與5的和，最后根據(jù)大于8即可得不等式．
【詳解】x的3倍為3x，
x的3倍與5的和為3x＋5，
所以x的3倍與5的和大于8為：3x＋5＞8，
故答案為：3x＋5＞8．
【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，從而得出不等式是關(guān)鍵．
13. 已知，那么_________．
【答案】5
【解析】
【分析】由已知可得，然后將所求的代數(shù)式變形為后再整體代入求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整體代入的思想方法是解答的關(guān)鍵．
14. 不等式的解集是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，按照移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可．
【詳解】解：
移項(xiàng)得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
故答案為：．
15. 三元一次方程組的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】由①+②+③求出x+y+z=6④，④-①求出z，④-②求出x，④-③求出y．
【詳解】解：
①+②+③得：2x+2y+2z=16，
x+y+z=8④，
④-①得：z=1，
④-②得：x=4，
④-③得：y=3，
所以原方程組的解為：，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M是解此題的關(guān)鍵．
16. 小靜同學(xué)按如圖所示的程序輸入一個(gè)正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則滿足條件的的不同值有______．
【答案】或或或
【解析】
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)最后輸出的結(jié)果，可計(jì)算出它前面的那個(gè)數(shù)，依此類(lèi)推，可將符合題意的正數(shù)求出．
【詳解】解：依題意有，
解得：；
依題意有，
解得：；
依題意有
解得：，
依題意有；
解得：；
依題意有，
解得：（不是整數(shù)，不合題意）；
依題意有，
解得：（不合題意）；
故滿足條件的的值為：或或或．
故答案：或或或．
三、解答題（本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程：
（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；
（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
【小問(wèn)2詳解】
解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：．
18. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，把原方程組的兩方程相加消去y，求出x，進(jìn)而求出y即可得到答案．
【詳解】解；
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程組的解為．
19. 解不等式組：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
20. 在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把已知的數(shù)據(jù)代入等式可得關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可；
（2）把代入（1）的等式中求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意可得：，
解得：；
【小問(wèn)2詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以，
所以當(dāng)時(shí)，，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、得出關(guān)于k、b的方程組是解題的關(guān)鍵．
21. 已知方程組和方程組有相同的解，求，的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，先解方程組得到，再把代入方程組中得到，解之即可得到答案．
【詳解】解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程組的解為，
∵方程組和方程組有相同的解，
∴是方程組得解，
∴，
解得．
22. 已知關(guān)于、的二元一次方程組，
（1）若，求方程組的解．
（2）若方程組的解中，求的范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組：
（1）把代入原方程組得到原方程組，據(jù)此利用加減消元法解方程組即可得到答案；
（2）先解方程組得到，再由，得到，解不等式組即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，原方程組為，
得，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程組的解為；
【小問(wèn)2詳解】
解：
得，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程組的解為，
∵，
∴，
解得．
23. 學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，某班需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩．已知購(gòu)進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購(gòu)進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．
（1）求購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種跳繩m根，若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？
【答案】（1）購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需10元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需15元
（2）有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩25根，B種跳繩20根
（3）方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元
【解析】
【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需x元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需y元，可列方程組，解方程組即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)題意可列出不等式組，解不等式組得到解集再結(jié)合m為正整數(shù)即可確定方案；
（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，可知w隨m的增大而減小，由此即可求得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需x元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需y元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需10元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需15元；
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意，得，
解得，
∵m為整數(shù)，∴m可取23，24，25．
∴有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩23根，B種跳繩22根；
方案二：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩24根，B種跳繩21根；
方案三：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩25根，B種跳繩20根；
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得
∵，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，即w（元）
答：方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式應(yīng)用題、二元一次方程組應(yīng)用題、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題，根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．
24. 新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．
（1）在方程①；②中，不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是_________；（填序號(hào)）
（2）若關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，求的取值范圍；
（3）若關(guān)于的方程是關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，且此時(shí)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，試求的取值范圍．
【答案】（1）① （2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了，解一元一次不等式組，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握解一元一次不等式組．
（1）分別解兩個(gè)方程和不等式組，根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義，即可判斷求解；
（2）解不等式組和方程，將方程的解代入不等式組的解集，即可求解；
（3）解不等式組和方程，根據(jù)“不等式組有4個(gè)整數(shù)解”，的到的范圍，將方程的解代入不等式組的解集，得到的范圍，兩者取公共部分，即可求解，
【小問(wèn)1詳解】
解：①，
解得：；
②，
解得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為：，
∴不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是：①．
故答案為：①．
【小問(wèn)2詳解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為：，
，
解得：，
∵關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，
∴，
解得：；
【小問(wèn)3詳解】
解：由關(guān)于的方程，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為：，
∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，
∴整數(shù)的值為1，2，3，4，
∴，
∴，
∵關(guān)于的方程是關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，
∴，
解得：，
∴m的取值范圍：．
25. 如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)數(shù)a和b，其中a和b滿足，原點(diǎn)記作O．

（1）求a和b
（2）數(shù)軸有一對(duì)動(dòng)點(diǎn)和分別從點(diǎn)A和B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．
①經(jīng)過(guò)多少秒后滿足在點(diǎn)B左邊且？
②另有動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O以某一速度出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，始終保持在與之間，且滿足，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)于確定的m值有且只有一個(gè)時(shí)刻t滿足等式：，求符合條件m的取值范圍．
【答案】（1），
（2）①經(jīng)過(guò)秒后滿足在點(diǎn)B左邊且；②
【解析】
【分析】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離表示出和，再結(jié)合已知得出方程，即可求出t的值；②設(shè)的速度為每秒個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)的數(shù)為，再表示出，代入可求出，再表示出，結(jié)合已知得到，然后根據(jù)t的取值范圍求出m的取值范圍即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
∴，，
∴，；
【小問(wèn)2詳解】
解：①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
則t秒后點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，
∴，，
由得：，
解得：，
即經(jīng)過(guò)秒后滿足在點(diǎn)B左邊且；
②設(shè)的速度為每秒個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)的數(shù)為

，
，
解得：，
，
當(dāng)，即時(shí)，
可得，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
可得，
運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)于確定的m值有且只有一個(gè)時(shí)刻t滿足等式：，
，此時(shí)，
，
，
，
即符合條件的m的取值范圍為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，能夠根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)表示出某時(shí)刻的動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)是解題是關(guān)鍵．

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