浙江省A9協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生須知：
1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、學(xué)號和姓名；座位號寫在指定位置；
3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷.
第Ⅰ卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 命題“”的否定是（）
A. B.
C. D.
2. 下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中錯誤的是（）
A B.
C. D.
3. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）
A. B. C. D.
4. 某藥廠用甲、乙、丙三地收購而來的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥，這三個地區(qū)的供貨量分別占，且用這三地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為，，現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意取出一件產(chǎn)品，則此產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率為（）
A. B. C. D.
5. 關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D. 或
6. 已知函數(shù)，則（）
A. 在處的切線方程為B. 的極小值為0
C. 單調(diào)遞增D. 有三個實(shí)根
7. 已知的展開式中的系數(shù)為，則的展開式中的偶次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為（）
A. B. C. D.
8. 若不等式在上恒成立，則的最小值為（）
A. B. C. D.
二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9 已知事件A，B滿足且，則一定有（）
A B.
C. 相互獨(dú)立D.
10. 已知，且，則下列結(jié)論正確是（）
A. 的最小值為0B. 的最小值為
C. 的最大值為D. 的最大值為4
11. 已知函數(shù)滿足，則時，（）
A. 為的極值點(diǎn)B. 為導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)
C. 為的極大值點(diǎn)D. 為的極小值點(diǎn)
第II卷
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________.
13. 將3男3女共6人排成一列，要求男生甲與其他男生不相鄰，則不同的排法種數(shù)有___________種.
14. 已知不等式在上恒成立，則的取值范圍是___________.
四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，集合.
（1）當(dāng)時，求；
（2）若“”是“”的充分條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. 已知盒子中有5個球，其中有3個白球，2個黑球，從中隨機(jī)取球.
（1）若每次取1個，不放回，直到取到黑球?yàn)橹?，求第二次取到黑球的概?
（2）若每次取1個，放回，取到黑球停止，且取球不超過3次，設(shè)此過程中取到白球的個數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
17. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
（2）求函數(shù)在上的最大值.
18. 19世紀(jì)俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫在研究統(tǒng)計的規(guī)律中，論證并用標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)了一個不等式，該不等式被稱為切比雪夫不等式，它可以使人們在隨機(jī)變量的分布未知的情況下，對事件做出估計.若隨機(jī)變量具有數(shù)學(xué)期望，方差，則切比雪夫定理可以概括為:對任意正數(shù)，不等式成立.已知在某通信設(shè)備中，信號是由密文“”和“”組成的序列，現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號次，記發(fā)射信號“”的次數(shù)為.
（1）若每次發(fā)射信號“”和“”的可能性是相等的，
①當(dāng)時，求；
②為了至少有的把握使發(fā)射信號“”的頻率在與之間，試估計信號發(fā)射次數(shù)的最小值；
（2）若每次發(fā)射信號“”和“”的可能性是，已知在2024次發(fā)射中，信號“”發(fā)射次的概率最大，求的值.
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求在處的切線方程;
（2）當(dāng)時，在上恒成立，求的取值范圍;
（3）若（是自然對數(shù)的底數(shù)），求證:.