浙江省A9協(xié)作體2024-2025學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

命題：麗水學院附中楊耀酬審題：桐鄉(xiāng)鳳鳴高級中學童金菊慈溪實驗高級中學張靖校稿：王曉燕
考生須知：
1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、學號和姓名；座位號寫在指定位置；
3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.
選擇題部分
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1. 直線l：3x+y﹣3＝0的傾斜角為（）
A. B. C. D.
2. 向量，，若，則（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若點在圓內(nèi)，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
4. 若直線與直線垂直，則值是（）
A. 2B. 0C. 0或2D. 2或-2
5. 已知橢圓的下焦點是，上焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么（）
A. B. C. D.
6. 已知平面上兩定點，則滿足（常數(shù)且）的動點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓.已知在中，，，則面積的最大值是（）
A. 4B. C. D.
7. 已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于、兩點，其中為上頂點，且，則橢圓的離心率（）
A. B. C. D.
8. 一條東西走向的高速公路沿線有三座城市，其中在正西處，在正東處，臺風中心在城市西偏南方向處，且以每小時的速度沿東偏北方向直線移動，距臺風中心內(nèi)的地區(qū)必須保持一級警戒，則從地解除一級警戒到地進入一級警戒所需時間（單位：小時）在以下哪個區(qū)間內(nèi)（）
A B. C. D. 12,1
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列選項正確的是（）
A. 空間向量與垂直
B. 已知空間向量，，則在方向上的投影向量的模為
C. 已知向量，，，若可作為一組基底，則可取1
D. 若和分別是直線和直線的方向向量，則兩直線所成夾角為
10. 已知橢圓的離心率為，短軸長為2，為橢圓上任意一點，，分別為橢圓的左、右焦點，則下列說法正確的是（）
A. 過點的直線與橢圓交于，兩點，則的周長為8
B. 存在點，使得的長度為4
C. 橢圓上存在4個不同點，使得
D. 內(nèi)切圓半徑的最大值為
11. 在數(shù)學中有“四瓣花”系列曲線，下列結(jié)論正確的有（）
A. 曲線恰好經(jīng)過9個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)點）
B. 曲線夾在直線和直線之間
C. 曲線所圍成區(qū)域面積是所圍成區(qū)域面積的9倍
D. 曲線上任意兩點距離都不超過
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 直線經(jīng)過的定點坐標為__________.
13. 在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長均為1，且它們兩兩所成夾角都是，則線段的長度為__________.
14. 若點在橢圓上，點在直線上，則的最小值是__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知的頂點在直線上運動，點為，點為.
（1）求直線的方程；
（2）的面積是否為定值？若是，求出該值.若不是，說明理由.
16. 平面直角坐標系中，已知圓及點和
（1）若斜率為1的直線過點，且與圓相交，截得的弦長為，求圓的半徑；
（2）已知點在圓上，且，若點存在兩個位置，求實數(shù)的取值范圍.
17. 如圖，，，且，平面平面，四邊形為正方形.

（1）求證：.
（2）若點在線段上，且點到平面距離為，求平面與平面夾角的余弦值.
18. 已知橢圓左、右焦點分別為，，點在橢圓上，過的直線交橢圓于、兩點，過的直線交橢圓于、兩點，且，當直線的斜率為0時，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍；
（3）求四邊形的面積的最小值.
19. 在空間直角坐標系中，任何一個平面都能用方程表示.（其中，，，且），且空間向量為該平面的一個法向量.有四個平面，，，
（1）若平面與平面互相垂直，求實數(shù)的值；
（2）請利用法向量和投影向量的相關(guān)知識證明：點到平面的距離為；
（3）若四個平面，，，圍成的四面體的外接球體積為，求該四面體的體積.