絕密★考試結(jié)束前 浙江省A9協(xié)作體暑假返校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題卷 考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方。3．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。第Ⅰ卷一、單選題1．若，則復(fù)數(shù)的虛部為A．i B．1 C．-1 D．-i 2．如圖所示，等腰梯形是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，，則平面圖形ABCD的面積為A．  B．12C．  D．63．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A=“第一枚骰子奇數(shù)面朝上”，事件B=“第二枚骰子偶數(shù)面朝上”，事件C=“兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)之和為7”.則下列結(jié)論正確的是A．A與B對(duì)立 B．A與C互斥 C． D．B與C獨(dú)立4．已知向量，，若是在上的投影向量，則A． B． C． D． 5．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，將該三角形繞AC邊旋轉(zhuǎn)360°得一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體體積為A． B． C． D． 6．一組數(shù)據(jù)由6個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)由4改為6，另一個(gè)數(shù)由12改為10，其余數(shù)不變，得到新的一組數(shù)據(jù)，則新的一組數(shù)的方差減去原一組數(shù)的方差的差為A．4 B．3 C．-4 D．-37．如圖，點(diǎn)，，，，為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線平面的是A．  B．C． D．8．五面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，AB=3，，△ADE與都是邊長為2的等邊三角形，若點(diǎn)A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，則球O的表面積為A． B． C． D． 二、多選題9．有一組樣本數(shù)據(jù)，另一組樣本數(shù)據(jù)，其中，c為非零常數(shù)，則A．兩組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)方差相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)相等 D．兩組樣本數(shù)據(jù)極差相同10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則A．的模長為1   B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C．   D．復(fù)數(shù)滿足，則 11．已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則A．已知，，，若，則 B．若，則C．若，則D．若，則12．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則A．若A>B，則 B．若，a=1，則最大值為 C．若，，，則滿足條件的三角形有兩個(gè)D．若，且，則為等邊三角形第Ⅱ卷三、填空題13．復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則   ▲   ．14．某人在湖面之上2米處測得空中一氣球的仰角為30°，且測得湖中氣球倒影的俯角為60°，若不考慮水的折射和球的體積，則氣球離水面的高度為   ▲   米．15．在中，，，，則的長為   ▲   ．16．已知三棱錐ABCD中，AB⊥CD，且CD與平面ABD所成角余弦值為，當(dāng)取得最大值時(shí)，二面角C-AB-D的正弦值為   ▲   ．四、解答題17．已知向量與的夾角為，且，是單位向量．（1）分別求和的值；（2）若與共線，求．   18．杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日舉行．隨著亞運(yùn)會(huì)的臨近，亞運(yùn)會(huì)的熱度持續(xù)提升．為讓更多的人了解亞運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目和亞運(yùn)精神，某中學(xué)舉辦了亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競賽，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求出這100名學(xué)生中成績低于60分的人數(shù)；（2）試估計(jì)這100名學(xué)生成績的第75百分位數(shù)；（3）若采用分層抽樣的方法從成績?cè)?/span>，，的學(xué)生中共抽取6人參加志愿者活動(dòng)．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人分享活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，求抽取的2人成績都在的概率．     19．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求角A；（2）若，，的角平分線交BC于D，求AD的長．    20．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面為等腰直角三角形，且，點(diǎn)為棱上的點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求證平面平面．       21．如圖，在中，，，，點(diǎn)D，E分別在，上且滿足，，點(diǎn)在線段上．（1）若，求；（2）若，且求；（3）求的最小值．       22．如圖1，在矩形中，已知，E為的中點(diǎn).將沿向上翻折，進(jìn)而得到多面體（如圖2）.（1）當(dāng)平面⊥平面，求直線與平面所成角的正切值；（2）在翻折過程中，求二面角的最大值.   浙江省A9協(xié)作體暑假返校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案12345678BADCBCDA 9101112BDACDACBCD13．3         14．4           15．               16．17．（1），； （2） （1），.（2）若與共線，則存在，使得，即，又因?yàn)橄蛄?/span>與不共線，所以，解得，所以.18．（1）18人；（2）82.5；（3）。（1）由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)可知： （2）成績小于80的頻率為，成績?cè)?/span>的頻率為，因?yàn)?/span>，所以這名學(xué)生成績的第百分位數(shù)在內(nèi)，所以隨機(jī)抽取的100名學(xué)生成績的第75百分位數(shù)為.（3）因?yàn)槌煽冊(cè)?/span>，，的學(xué)生人數(shù)所占比例為3:2:1，所以從成績?cè)?/span>，，所抽取人數(shù)分別應(yīng)抽取3人，2人，1人.記抽取成績?cè)?/span>的3人為，成績?cè)?/span>為.，，共15種，抽取的2人成績都在的是，共3種，抽取的人成績都在的概率為.19．（1）；（2）2。（1），由正弦定理可得：，而，故，因?yàn)?/span>，所以，又，所以，（2）由余弦定理可得，，因?yàn)?/span>，解得：，由可得，，解得：．20．（1）見詳解（2）見詳解（1）證明：因?yàn)榈酌?/span>是正方形，所以，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?/span>與交于點(diǎn)，平面，平面平面， 所以．（2）證明：側(cè)面為等腰直角三角形，且，即，，因?yàn)?/span>，，且兩直線在平面內(nèi)，可得平面，因?yàn)?/span>平面，則．又因?yàn)?/span>，，且兩直線在平面內(nèi)，則平面，因?yàn)?/span>平面，則，因?yàn)?/span>，所以為等腰三角形，所以點(diǎn)為的中點(diǎn).又因?yàn)?/span>，所以為等腰直角三角形，因?yàn)?/span>，所以AP⊥面，因?yàn)?/span>面APD，所以面APD⊥面.21．（1）；（2）；（3）。（1）點(diǎn)在線段上，則，使得，t>0，則，又，，故，根據(jù)題干可知：，，于是，（2），由，，且，故，又由，，，代入數(shù)據(jù)可得t=1 ，故. （3）取中點(diǎn)，則，由，于是，由，，故為等邊三角形，故，根據(jù)中位線可知，//，于是，在中根據(jù)余弦定理可得，為銳角，又，故過作的高線時(shí)，垂足點(diǎn)落在線段上，由題意垂足點(diǎn)為時(shí)，最小.最小值為，，在中，根據(jù)余弦定理可求得，即，故的最小值為.22．（1）；（2） （1）解三角形得到AC⊥DE，，。因?yàn)槊?/span>⊥面BCD，面面BCD=DE，所以面BCD。    所以是直線與平面所成角。所以.（2）如圖2，過作，垂足為H，過H作，垂足為G，連接.因?yàn)?/span>平面平面，所以.又因?yàn)?/span>平面，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以.又因?yàn)?/span>平面，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以.所以是二面角的平面角.在翻折過程中，設(shè).在矩形中，由，E為的中點(diǎn)，得.在直角三角形中，，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以.在直角三角形中，.設(shè)，所以.所以，即.解得，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，因?yàn)?/span>，所以， 

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