數(shù)學(xué)模擬卷（一）
（滿分：150分 時(shí)間：120分鐘）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）
1. 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A. ﹣2B. C. D. 3.14
【答案】B
解析：解：A、-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．3.14有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
2. 下列四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：選項(xiàng)A是等腰梯形，是軸對稱圖形，不合題意；
選項(xiàng)B是等腰三角形是軸對稱圖形，不合題意；
選項(xiàng)C是旋轉(zhuǎn)對稱圖圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；
選項(xiàng)D正五邊形是軸對稱圖形，不合題意；
故選：C．
3. 一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：摸到紅球的概率為：．
故選D．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A．利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（-x2）3=-x6，故A正確；
B．x2?x4=x6≠x8，故B錯誤；
C．x2+x2=2x2≠2x4，故C錯誤；
D．x9÷x3=x6≠x3，故D錯誤．
故選：A．
5. 如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：如圖：
由題意得：∠4＝180°?90°?30°＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝70°，
∴∠1＝180°?∠3-∠4=180°?70°?60°＝50°.
故選：B．
6. 一元二次方程x2﹣6x+5＝0的解為（ ）
A. x1＝1，x2＝5B. x1＝2，x2＝3
C. x1＝﹣1，x2＝﹣5D. x1＝﹣2，x2＝﹣3
【答案】A
解析：解：x2﹣6x+5＝0，
∴（x-1）（x-5）=0，
解得：x1＝1，x2＝5，
故選A．
7. 足球比賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)每隊(duì)勝1場得3分，負(fù)一場扣1分，某隊(duì)在8場比賽中得到12分，若設(shè)該隊(duì)勝的場數(shù)為x負(fù)的場數(shù)為y，則可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場，負(fù)y場，
根據(jù)題意，得 ．
故答案為：A．
8. 如圖，在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，垂足為，若，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
9. 如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠ADC＝90°，點(diǎn)E沿著A→B→C的路徑以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動，EF始終與直線AB保持垂直，與AD或DC交于點(diǎn)F，記線段EF的長度為dcm，d與時(shí)間t的關(guān)系圖如圖所示，則圖中a的值為（ ）
A. 7.5B. 7.8C. 9D. 9.6
【答案】B
解析：解：如圖所示，作BM⊥AB，交AD于點(diǎn)M，作DN∥BM，交BC于點(diǎn)N，
由題意可知，AB＝4×2＝8（cm），BM＝6cm，DN＝6cm，
∴AM＝（cm）．
∵BC∥AD，∠ADC＝90°，
∴∠C＝90°．
又∵DN∥BM，
∴∠CND＝∠ADN＝∠AMB．
∴△CDN∽△BAM．
∴．
即．
解得CN＝3.6（cm）．
∴a＝6＋3.6÷2＝7.8．
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
10. 用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
解析：解：，
故答案為：．
11. 不等式的解為______．
【答案】x＞
解析：解：去括號得：2x?2＞?1，
移項(xiàng)得：2x＞?1＋2，
合并得：2x＞1，
解得：x＞．
故答案為：x＞．
12. 如果正多邊形的一個(gè)外角為，那么它的邊數(shù)是_____．
【答案】8
解析：解：∵多邊形的外角和為，
∴邊數(shù)，
那么它的邊數(shù)是8．
故答案為：8．
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象過點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(﹣5，y2)，則y1___y2（填＞、＜或＝）．
【答案】＞
解析：解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象過點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣5，y2），
∴y1＝，y2＝1，
∴y1＞y2，
故答案為：＞．
14. 如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線，分別交、于點(diǎn)D、E，連接，則的度數(shù)為__________度．
【答案】40
解析：解：∵由作圖可知，DE是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：40．
15. 如圖，在矩形中，，，F(xiàn)為中點(diǎn)，P是線段上一點(diǎn)，設(shè)，連結(jié)并將它繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)、，則在點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，有下面四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②點(diǎn)E到邊的距離為m；③直線一定經(jīng)過點(diǎn)；④的最小值為．其中結(jié)論正確的是______．（填序號即可）
【答案】②③④
解析：解：，
為等腰直角三角形，
，
當(dāng)在點(diǎn)的左邊時(shí)，
，
當(dāng)在點(diǎn)的右邊時(shí)，
，
故①錯誤；
過點(diǎn)作，
在和中，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
，
，
，
，
故②正確；
由①中得知為等腰直角三角形，
，
也是等腰直角三角形，
過點(diǎn)，
不管P在上怎么運(yùn)動，
得到都是等腰直角三角形，
，
即直線一定經(jīng)過點(diǎn)，
故③正確；
是等腰直角三角形，
當(dāng)時(shí)，有最小值，
，
為等腰直角三角形，
，
，
由勾股定理：
，
，
故④正確；
故答案是：②③④．
三、解答題（本大題共8小題，共90分）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【小問1解析】
解：
；
【小問2解析】
解：
17. （1）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來；
（2）甲、乙兩人同時(shí)騎摩托車從相距160千米的兩地相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇，甲每小時(shí)比乙慢6千米，甲、乙的速度分別是多少？
【答案】（1），數(shù)軸表示見解析；（2）甲的速度是17千米/時(shí)，乙的速度是23千米/時(shí)．
解析：解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組解集為，
數(shù)軸表示如下所示：
（2）設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，
由題意得，，
解得，
∴
答：甲的速度是17千米/時(shí)，乙的速度是23千米/時(shí)．
18. 如圖，為矩形的對角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)．
（1）求證：．
（2）求證：四邊形是平行四邊形．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
解析：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
19. 某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：；；；，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
解答下列問題：
（1）求被抽取的學(xué)生成績在組的有多少人?
（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)?
（3）學(xué)校要將Ｄ組最優(yōu)秀的4名學(xué)生分成兩組，每組2人到不同的社區(qū)進(jìn)行“交通法規(guī)”知識演講．已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，求九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率．
【答案】（1）學(xué)生成績在組的有24人；（2）中位數(shù)落在這一組內(nèi)；（3）
解析：（1）∵樣本容量==60，
∴共有60人參與調(diào)查；
組學(xué)生有：（人），
即被抽取的學(xué)生成績在組的有24人；
（2）∵6+12＜30＜6+12+24，6+12＜31＜6+12+24，
∴所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在這一組內(nèi)；
（3）用列舉法可知：七年級用a表示，八年級用b表示，九年級用c，d表示，具體分組如下：a、c和b、d,a、d和b、c，a、b和c、d，一共有3種等可能的情況，其中九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組有1種，所以．
20. 如圖，樓頂上有一個(gè)5G信號塔AB，從與樓BC相距60m的D處觀測5G信號塔頂部A的仰角為37°，觀測5G信號塔底部B的仰角為30°，求5G信號塔AB的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，，）．
【答案】
解析：解：如圖，連接AD，
根據(jù)題意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，
在 中，∠BDC=30°，
∴ ，
在 中，∠ADC=37°，
∴ ，
∴ ．
21. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)是否在一次函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）直接寫出不等式的解集．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為
（2）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，理由見解析
（3）或
【小問1解析】
解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，得，
∴反比例函數(shù)解析式為；
將點(diǎn)代入中，得，
∴，
∴，
將點(diǎn)、代入一次函數(shù)中，得
，
∴，
∴一次函數(shù)的解析式為；
【小問2解析】
解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，理由如下：
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上；
【小問3解析】
解：由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方或二者的交點(diǎn)處，即，
∴當(dāng)或時(shí)，．
22. 如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點(diǎn)，作DE⊥AC，垂足為AC的延長線上的點(diǎn)E，連接DA，DB．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）試探究線段AB，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）延長ED交AB的延長線于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半徑 ；
【答案】(1)見解析;(2) BD2=CE?AB ;(3)2.
解析：解：（1）證明：連接OD，
∵D為弧BC的中點(diǎn)，∴∠1=∠2∵OA=OD，∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，∴OD∥AE，
∵DE⊥AE∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：數(shù)量關(guān)系是BD2=CE?AB， 連接CD，
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AE∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，
∵A，B，D，C四點(diǎn)共圓，∴∠ECD=∠4，
∴△ECD∽△DBA，∴ ，
∵D為弧BC的中點(diǎn)，
∴CD=BD，∴
∴BD2=CE?AB；
（3）解：∵OD⊥DE，
∴∠ODF=90°，∵AD=DF，
∴∠1=∠F=∠3 ，
在△ADF中，∠1+∠F+∠3+∠ODF=180°，
∴∠1=30°，∴∠4=60°=∠ECD，
在Rt△ECD中tan∠ECD=，sin∠ECD=，
∴CE=，CD=，
∴CE=1，BD=CD=，
由BD2=CE?AB得(2)2=1×AB， ∴AB=4， ∴⊙O的半徑是2．
23. 如圖，已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若把拋物線向下平移個(gè)單位長度，再向右平移n個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)M在內(nèi)，求n的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且滿足，求的長．
【答案】（1）
（2）
（3）7或17
【小問1解析】
解：把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得
，
解得，
∴拋物線解析式為；
【小問2解析】
解：∵，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴當(dāng)拋物線向下平移個(gè)單位長度，再向右平移n個(gè)單位長度后，得到的新拋物線的頂點(diǎn)M坐標(biāo)為，
設(shè)直線解析式為，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得
，
解得，
∴直線的解析式為，
令，代入可得，
解得，
∵新拋物線頂點(diǎn)M在內(nèi)，
∴，且，
解得，
即n的取值范圍為；
【小問3解析】
解：當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖1，過P作，交的延長線于點(diǎn)D，則，
由題意可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，即，
解得，；
∴，
如圖2，在y軸正半軸上截取，連接，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴也滿足題目條件，此時(shí)，
綜上可知的長為7或．

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