新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．2的相反數(shù)是（　?。?/span>A．-2 B． C． D．2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解： 2的相反數(shù)是-2.故答案為：A.【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答.2．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（　　）A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：∵展開圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓構(gòu)成，∴該幾何體是圓錐.故答案為：C.【分析】該幾何體的展開圖只有兩個(gè)面，那該幾何體只能是圓錐.3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1）.故答案為：B.【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答.4．如圖.AB與CD相交于點(diǎn)O，若，則（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∴ACBD，∴∠D=∠C=50°.故答案為：D.【分析】根據(jù)∠A=∠B可得AC∥BD，由平行線的性質(zhì)可得∠D=∠C，據(jù)此解答.5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方【解析】【解答】解：選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷B；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)與相同字母的冪分別相除，可判斷C；積的乘方，先對(duì)每一個(gè)因式進(jìn)行乘方，然后將所得的冪相乘，據(jù)此判斷D.6．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵x2+x-k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-.故答案為：B.【分析】對(duì)于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此即可得出不等式，求解即可.7．已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線中，a＞0，拋物線開口向上，因此A選項(xiàng)正確，不符合題意；由解析式得，對(duì)稱軸為直線，因此B選項(xiàng)正確，不符合題意；由解析式得，當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，因此C選項(xiàng)正確，不符合題意；因?yàn)閽佄锞€開口向上，對(duì)稱軸為直線，因此當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)拋物線解析式可得a=1>0，據(jù)此判斷A；根據(jù)拋物線的解析式可得對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），據(jù)此判斷B、C；根據(jù)開口方向以及對(duì)稱軸可判斷D.8．臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問(wèn)題【解析】【解答】解：由題意可得故答案為：C.【分析】設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則第二個(gè)月的銷售額是8(1+x)萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為8(1+x)2萬(wàn)元，然后根據(jù)第三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元就可列出方程.9．將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．98 B．100 C．102 D．104【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：觀察數(shù)字的變化可知：第n行有n個(gè)偶數(shù)，因?yàn)榈?/span>1行的第1個(gè)數(shù)是： ；第2行的第1個(gè)數(shù)是： ；第3行的第1個(gè)數(shù)是：；…所以第n行的第1個(gè)數(shù)是： ，所以第10行第1個(gè)數(shù)是：，所以第10行第5個(gè)數(shù)是： .故答案為：B.【分析】觀察可得：第n行有n個(gè)偶數(shù)，第n行第1個(gè)數(shù)可表示為n(n-1)+2，據(jù)此求出第10行第1個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得第10行第5個(gè)數(shù).二、填空題10．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為　     　.【答案】x≥3【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：要使有意義，則需要，解出得到x≥3.故答案為：x≥3.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x-3≥0，求解即可.11．已知點(diǎn) M（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則 k＝　     　.【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：把點(diǎn)M（1，2）代入得：xy=1×2=2.故答案為：2.【分析】將M（1，2）代入y=中進(jìn)行計(jì)算就可得到k的值.12．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是　                          　．  【答案】【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：  共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率= ．故答案為 ．【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．13．如圖，⊙的半徑為2，點(diǎn)A，B，C都在⊙上，若.則的長(zhǎng)為　     　（結(jié)果用含有的式子表示）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：，， ，⊙的半徑為2，，故答案為：. 【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠B=60°，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式“”進(jìn)行計(jì)算.14．如圖，用一段長(zhǎng)為的籬芭圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長(zhǎng)），則這個(gè)圍欄的最大面積為　     　.【答案】32【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)圍欄垂直于墻的一邊為x米，則平行于墻的一邊為米，∴圍欄的面積，∴當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值為32.故答案為：32.【分析】設(shè)圍欄垂直于墻的一邊為x米，則平行于墻的一邊為(16-2x)米，根據(jù)矩形的面積公式可得S=x(16-2x)，將其化為頂點(diǎn)式，據(jù)此可得S的最大值.15．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在邊AB上，以點(diǎn)D為中心將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與恰好完全重合，連接EF交DC于點(diǎn)P，連接AC交EF于點(diǎn)Q，連接BQ，若，則　     　.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接PQ，∵△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△DAF完全重合，∴DF=DE，∠EDF=90°，，∴∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，∵四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，∴∠DAQ=∠BAQ=45°，∴∠DFQ=∠DAQ=45°，∴∠DFQ、∠DAQ是同一個(gè)圓內(nèi)弦DQ所對(duì)的圓周角，即點(diǎn)A、F、Q、D在同一個(gè)圓上（四點(diǎn)共圓），∴∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，∴∠EDQ=90°-45°=45°，∠DQE=180°-∠EDQ-∠DEQ=90°，∴FQ=DQ=EQ，∵A，B，C，D是正方形頂點(diǎn)，∴AC、BD互相垂直平分，∵點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上，∴BQ=DQ，∴BQ=DQ=FQ=EQ，∵∠AQF=∠ADF， ∠ADF=∠CDE，∴∠AQF=∠CDE，∵∠FAQ=∠PED=45°，∴，∴，∴，∵BQ=DQ=FQ=EQ，∠DQE=90°，∴，∴，∴.故答案為：.【分析】連接PQ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，根據(jù)正方形性質(zhì)得∠DAQ=∠BAQ=45°，推出A、F、Q、D在同一個(gè)圓上，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，則FQ=DQ=EQ，易得BQ=DQ=FQ=EQ，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠AQF=∠ADF， ∠ADF=∠CDE，得到∠AQF=∠CDE，證明△AFQ∽△EPD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AQ·DP=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DE=DQ=BQ，則DE·FQ=BQ·BQ=，求解可得BQ的值.三、解答題16．計(jì)算：【答案】解：原式【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念、0次冪的運(yùn)算性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】解：，∵，∴原式【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】對(duì)第一個(gè)分式的分子、分母進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，進(jìn)行約分，然后根據(jù)同分母分式減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，進(jìn)而根據(jù)分式的乘法法則即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，接下來(lái)將a的值代入計(jì)算即可.18．在中，點(diǎn)D，F分別為邊AC，AB的中點(diǎn).延長(zhǎng)DF到點(diǎn)E，使，連接BE.（1）求證：；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形.【答案】（1）證明：∵點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)，∴，在與中，，∴；（2）證明：∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，∴，由（1）得，∴，，∴，，∴四邊形BCDE是平行四邊形.【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；線段的中點(diǎn)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的概念可得BF=AF，由已知可得DF=EF，根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)得∠AFD=∠BFE，然后根據(jù)全等三角形的判定定理SAS進(jìn)行證明；
（2）根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AD=DC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE，∠ADF=∠BEF，推出DC=BE，DC∥BE，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行證明.19．某校依據(jù)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》指導(dǎo)學(xué)生積極參加勞動(dòng)教育；該校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組利用課后托管服務(wù)時(shí)間，對(duì)七年級(jí)學(xué)生一周參加家庭勞動(dòng)次數(shù)情況.開展了一次調(diào)查研究.請(qǐng)將下面過(guò)程補(bǔ)全.①收集數(shù)據(jù)通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，興趣小組獲得了這20名學(xué)生每人一周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：3   1   2   2   4   3   3   2   3   4   3   4   0   5   5   2   6   4   6   3②整理、描述數(shù)據(jù)：整理數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：分組頻數(shù)21062③分析數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)3.25a3根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）興趣小組計(jì)劃抽取該校七年級(jí)20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合理的是（　?。?/span>A．從該校七年級(jí)1班中隨機(jī)抽取20名學(xué)生B．從該校七年級(jí)女生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生C．從該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女各10名學(xué)生（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）填空：　     　；（4）該校七年級(jí)現(xiàn)有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)；（5）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，寫出一條你能得到的結(jié)論.【答案】（1）C（2）解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下： （3）3（4）解：由題意可知，被抽取的20名學(xué)生中達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)有8人， 400×＝160（人），答：該校七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生為160人；（5）解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，七年級(jí)一周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)偏少，故學(xué)校應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育.（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)【解析】【解答】解：（1）∵抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性，∴興趣小組計(jì)劃抽取該校七年級(jí)20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，合理的是從該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女各10名學(xué)生.故答案為：C；（3）∵被抽取的20名學(xué)生每人一周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)從少到多排列后為：0   1   2   2   2   2   3   3   3   3   3   3   4   4   4   4   5   5   6   6 ，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為3、3，∴中位數(shù)a＝.故答案為：3；【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得4≤x<6的頻數(shù)為6，據(jù)此可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）將所有數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進(jìn)行排列，求出中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)a的值；
（4） 由題意可知：被抽取的20名學(xué)生中達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)有8人，除以總?cè)藬?shù)，然后乘以400即可；
（5）根據(jù)參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)的多少進(jìn)行解答即可.20．A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時(shí)間變化的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息.解答下列問(wèn)題：（1）填空：甲的速度為　     　；（2）分別求出與x之間的函數(shù)解析式；（3）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫點(diǎn)C的實(shí)際意義.【答案】（1）60（2）解：設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴與x之間的函數(shù)解析式為，同理，設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴與x之間的函數(shù)解析式為；（3）解：將與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立得，，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)兩人距A地.【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）觀察圖象，由甲先出發(fā)1h，可知甲從A地到B地用了5h， ∵A，B兩地相距300km，∴甲的速度為.故答案為：60； 【分析】（1）由圖形可得甲5h行駛的路程為300km，然后根據(jù)路程÷時(shí)間=速度即可求出甲的速度；
（2）設(shè)y甲=k1x+b1，將（0，0）、（5，300）代入求出k1、b1的值，據(jù)此可得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；設(shè)y乙=k2x+b2，將（1，0）、（4，300）代入求出k2、b2的值，據(jù)此可得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）令y甲=y乙，求出x、y的值，則可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，據(jù)此解答.21．周末，王老師布置了一項(xiàng)綜合實(shí)踐作業(yè)，要求利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棟樓的高度.小希站在自家陽(yáng)臺(tái)上，看對(duì)面一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，已知兩樓之間的水平距離為，求這棟樓的高度.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】解：過(guò)A作于E， ∴由依題意得：，和中，∵，∴，∴∴這棟樓的高度為：米.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題【解析】【分析】過(guò)A作AE⊥BC于E，由題意可得∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，根據(jù)∠BAE與∠CAE的正切三角函數(shù)的概念可得BE、CE，然后根據(jù)BC=BE+CE進(jìn)行計(jì)算.22．如圖，⊙是的外接圓，AB是⊙的直徑，點(diǎn)D在⊙上，，連接AD，延長(zhǎng)DB交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求DB的長(zhǎng).【答案】（1）證明：，（2）證明：如圖，連接是的切線，四邊形是的內(nèi)接四邊形，（3）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，∴△ACB∽△DEC，∴，∴，∴DE=，∵∠CBE=∠ABC，∴△ACB∽△CEB，∴，∴，∴BE=，∴BD=DE-BE=，∴DB的長(zhǎng)為.【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=∠ABC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADC=∠CAD，據(jù)此證明；
（2）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC⊥CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCB=∠OBC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠CBE=∠CAD，由（1）得∠CAD=∠ABC，則∠OCB=∠CBE，推出OC∥BE，據(jù)此證明；
（3）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，利用勾股定理可得AB，由圓周角定理可得∠CAB=∠CDB，證明△ACB∽△DEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DE，證明△ACB∽△CEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BE，然后根據(jù)BD=DE-BE進(jìn)行計(jì)算.23．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到三角形AED，連接BE.（1）當(dāng)時(shí)，　     　；（2）探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）設(shè)，的面積為x，以AD為邊長(zhǎng)的正方形的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.【答案】（1）60（2）解：，理由如下： 將沿折疊得到，，，，，，，，；（3）如圖，連接， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，.【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：（1），，， ，將△ACD沿AD折疊得到△AED，，
，
∴△ABE是等邊三角形，.故答案為：60； 【分析】（1）易得∠BAE=90°-∠ABC=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE，結(jié)合AB=AC可得AB=AE，然后判斷出△ABE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出答案；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=AC，∠CAD=∠EAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得∠BAC=120°，則∠BAE=120°-2∠CAD，然后根據(jù)AB=AE=AC結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算；
（3）連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OA⊥BC，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AO，利用勾股定理求出OC、OD，然后根據(jù)S△ADC=S△AOC-S△AOD進(jìn)行解答.

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