2023年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列交通標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號(hào)的甲板面積近似于個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場，可承載噸的貨物數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.  計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，若，，則扇形陰影部分的面積是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)若，，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于點(diǎn)，結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，；是方程的一個(gè)解；若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）10.  要使分式有意義，則需滿足的條件是______ ．11.  若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______ ．12.  在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是，，，，，從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是______ ．13.  如圖，在中，若，，，則 ______
 14.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則 ______ ．
 15.  如圖，在?中，，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，的長為______ ．三、解答題（本大題共8小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：
；
．17.  本小題分
解不等式組．
金秋時(shí)節(jié)，新疆瓜果飄香，某水果店種水果每千克元，種水果每千克元，小明買了、兩種水果共千克，花了元，兩種水果各買了多少千克？18.  本小題分
如圖，和相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．
求證：；
當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．
19.  本小題分
跳繩是某校體育活動(dòng)的特色項(xiàng)目體育組為了了解七年級(jí)學(xué)生分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機(jī)抽取名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行分鐘跳繩測試單位：次，數(shù)據(jù)如下：


對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下： 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)請根據(jù)以上信息解答下列問題：
填空： ______ ， ______ ；
學(xué)校規(guī)定分鐘跳繩次及以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)七年級(jí)名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀？
某同學(xué)分鐘跳繩次，請推測該同學(xué)的分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級(jí)一半的學(xué)生？說明理由．20.  本小題分
烽燧即烽火臺(tái)，是古代軍情報(bào)警的一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時(shí)代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧如圖某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量該烽燧的高度，如圖，無人機(jī)飛至距地面高度米的處，測得烽燧的頂部處的俯角為，測得烽燧的底部處的俯角為，試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算烽燧的高度．
參考數(shù)據(jù)：，，，，，

 21.  本小題分
隨著端午節(jié)的臨近，，兩家超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：  超市超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿元返元當(dāng)購物金額為元時(shí)，選擇______ 超市填“”或“”更省錢；
當(dāng)購物金額為元時(shí)，選擇______ 超市填“”或“”更省錢；
若購物金額為元時(shí)，請分別寫出它們的實(shí)付金額元與購物金額元之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？
對(duì)于超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為注：優(yōu)惠率若在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．22.  本小題分
如圖，是的直徑，點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：是的切線；
若，，求的長．
23.  本小題分
【建立模型】如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，，，，垂足分別為，，，求證：≌；
【類比遷移】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，直線交軸于點(diǎn)．
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
求直線的解析式；
【拓展延伸】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，連接，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是．
故選：．
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查絕對(duì)值的概念，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義．
 2.【答案】 【解析】解：原圖不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.原圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C.原圖不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.原圖不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．
 3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
將一個(gè)數(shù)表示為的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
 4.【答案】 【解析】解：在一次函數(shù)中，，，
一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．
故選：．
利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：．
故選：．
直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算，即可得出答案．
此題主要考查了整式的除法運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
利用解一元二次方程配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解一元二次方程配方法是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
故選：．
先由圓周角定理可得的度數(shù)，然后再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得結(jié)果．
此題主要是考查了圓周角定理，扇形的面積公式，能夠熟練運(yùn)用同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，，
，
過作于，
平分，
，，
在與中，
，
≌，
，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)勾股定理得到，過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：直線與拋物線相交于點(diǎn)，，
由圖象可知：當(dāng)時(shí)，直線在拋物線的上方，
，
正確．
由圖象可知：拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
是方程的一個(gè)解，
正確．
將點(diǎn)、代入得：，
解得：，
拋物線解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，
正確．
由可知與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
對(duì)稱軸．
將代入拋物線解析式得，
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．
錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)函數(shù)的圖象特征即可得出結(jié)論．
根據(jù)二次函數(shù)與二次方程根的關(guān)系即可得出結(jié)論．
將點(diǎn)、代入得出解析式，再求出的值即可得出結(jié)論．
由圖象和可得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)圖象即得出得取值范圍．
本題考查了二次函數(shù)的圖象特征、二次函數(shù)與方程、不等式組之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類問題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)分母不為可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)正多邊形是邊形，由內(nèi)角和公式得：
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，由內(nèi)角和得出方程式解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：從中任選一個(gè)點(diǎn)共有種等可能的結(jié)果，在第一象限的點(diǎn)有和兩個(gè)，
從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是：．
故答案為：．
利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了概率公式和點(diǎn)的坐標(biāo)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，
，
故答案為：．
由等腰三角形的性質(zhì)可知，利用三角形內(nèi)角和定理得出，解得．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，，
，
由勾股定理得，
在中，，，
，
由勾股定理得，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
點(diǎn)在第一象限，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，
，
故答案為：．
先根據(jù)直角三角形中的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出，再根據(jù)勾股定理求出，在中求出，，最后根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出的值即可．
本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知直角三角形中的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，熟練掌握勾股定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)是此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

四邊形為平行四邊形，，
，，
，
，
在中，，，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，
，
，
，即，
為等腰直角三角形，，
，
，
，，
∽，
，即，
，
設(shè)，
，
在中，，
，
整理得：，
解得：舍去，，
，
．
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意易得，在中，，，由折疊可知，由平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，于是為等腰直角三角形，，，易證∽，由相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，則，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，再添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形和相似三角形解決問題．
 16.【答案】解：

；


． 【解析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、零指數(shù)冪；然后計(jì)算加減法；
利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
本題主要考查了平方差公式、二次根式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及零指數(shù)冪，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．
 17.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組的解集為；
設(shè)該水果店購進(jìn)種水果千克，種水果千克，
依題意得：，
解得：，
答：該水果店購進(jìn)種水果千克，種水果千克． 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；
設(shè)該水果店購進(jìn)種水果千克，種水果千克，根據(jù)“該水果店購進(jìn)，兩種水果共千克，且共花費(fèi)元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了解一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握不等式組的解法和找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，
，
，
在與中，
，
≌，
，
點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
，
；
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
四邊形是矩形． 【解析】根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到；
根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形是平行四邊形，求得，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形是矩形．
本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】   【解析】解：在被抽取名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行分鐘跳繩測試成績中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；
把被抽取名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行分鐘跳繩測試成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是，，故中位數(shù)．
故答案為：；；
名，
答：估計(jì)七年級(jí)名學(xué)生中，約有名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀；
超過年級(jí)一半的學(xué)生，理由如下：
，
推測該同學(xué)的分鐘跳繩次數(shù)超過年級(jí)一半的學(xué)生．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；
用總?cè)藬?shù)乘樣本中分鐘跳繩次及以上所占比例即可；
根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．
本題考查眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念．
 20.【答案】解：過點(diǎn)作于交的延長線于點(diǎn)，則米，

在中，米，，，，
米，
在中，，，
米，
米，
答：烽燧的高度約為米． 【解析】過點(diǎn)作于交的延長線于點(diǎn)，則米，在中可求出，在中可求出，再利用即可得到答案．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角，構(gòu)造直角三角形，合理利用三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】解：，
超市八折優(yōu)惠，超市不優(yōu)惠，
選擇超市更省錢；
，
超市應(yīng)付：元，超市應(yīng)付：元，
，
選擇超市更省錢；
故答案為：；．
當(dāng)時(shí)，超市八折優(yōu)惠，超市不優(yōu)惠，
選擇超市更省錢，
當(dāng)時(shí)，超市函數(shù)表達(dá)式為：，超市函數(shù)表達(dá)式為：，
當(dāng)，即時(shí)，選擇超市更省錢；
當(dāng)，即時(shí)，、兩超市花費(fèi)一樣多；
當(dāng)，即時(shí)，選擇超市更省錢．
不一定，例：
當(dāng)時(shí)，設(shè)優(yōu)惠率為，則有，
當(dāng)時(shí)，設(shè)優(yōu)惠率為，則有，
，
，
當(dāng)時(shí)，，即購物金額小時(shí)，享受的優(yōu)惠率大，
在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大．
根據(jù)、兩超市的優(yōu)惠方案分別計(jì)算即可；
分和兩種情況分別計(jì)算；
當(dāng)時(shí)，設(shè)優(yōu)惠率為，則有，當(dāng)時(shí)，設(shè)優(yōu)惠率為，則有，然后計(jì)算分析即可．
本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)、兩超市的優(yōu)惠方案正確列出式子是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：連接交于點(diǎn)，則，
，，
，
，
垂直平分，
是的直徑，交的延長線于點(diǎn)，
，
，
，
是的半徑，經(jīng)過點(diǎn)且，
是的切線．
解：作于點(diǎn)，則，
，
四邊形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
于點(diǎn)，
，
，
，
∽，
，
，
的長是． 【解析】連接交于點(diǎn)，可證明，則，所以垂直平分，由，得，則，即可證明是的切線；
作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，由，得，由，得，，則，于是得，則，，由勾股定理得，而，則，再證明∽，得，所以．
此題重點(diǎn)考查切線的判定、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，
，，
，，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，
則，

，
線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，
≌，
，，
，
；
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為；
解：拋物線上存在點(diǎn)，使得．
拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
，，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖，設(shè)交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
則，

設(shè)，
，，
，，，
在中，，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
聯(lián)立得，
解得：，舍去，
；
當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
則，

，
，
，
，，
，
∽，
，即，
，，
，
；
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
聯(lián)立，得，
解得：舍去，，
；
綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)，使得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或． 【解析】根據(jù)垂直定義可得，利用同角的余角相等可得，再利用即可證明≌；
先求得，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，進(jìn)而證得≌，得出，，，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
先求得，，，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，分別構(gòu)造直角三角形，利用相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得直線上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式，聯(lián)立方程組求解即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的三角函數(shù)值，運(yùn)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
 

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