模塊一 知識(shí)掌握
知識(shí)點(diǎn)一 洛倫茲力的方向
【情境導(dǎo)入】
如圖所示，電子由陰極向陽極運(yùn)動(dòng)(向右運(yùn)動(dòng))過程中向下發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，試問：
(1)什么力使電子偏轉(zhuǎn)？該力的方向如何？
(2)電子運(yùn)動(dòng)軌跡附近的磁場(chǎng)方向如何？電子所受洛倫茲力與磁場(chǎng)方向、電子運(yùn)動(dòng)方向存在什么關(guān)系？
答案 (1)洛倫茲力 向下
(2)磁場(chǎng)方向向里 電子所受洛倫茲力與磁場(chǎng)方向垂直，與電子運(yùn)動(dòng)方向垂直，滿足左手定則
【知識(shí)梳理】
1．洛倫茲力
(1)定義：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力．
(2)與安培力的關(guān)系：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．
2．洛倫茲力的方向
左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的正電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向．如圖所示，負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反．
【重難詮釋】
1．洛倫茲力的方向
(1)F、B、v三者方向間的關(guān)系
洛倫茲力的方向總是與電荷運(yùn)動(dòng)的方向及磁場(chǎng)方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面．
說明：F、B、v三個(gè)量的方向關(guān)系是：F⊥B，F(xiàn)⊥v，但B與v不一定垂直，如圖甲、乙所示．
(2)洛倫茲力方向的判斷
在用左手定則判斷運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向時(shí)，對(duì)于正電荷，四指指向電荷的運(yùn)動(dòng)方向；但對(duì)于負(fù)電荷，四指應(yīng)指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向．
2．洛倫茲力的特點(diǎn)
(1)洛倫茲力的方向隨電荷運(yùn)動(dòng)方向的變化而變化．但無論怎樣變化，洛倫茲力都與運(yùn)動(dòng)方向垂直．
(2)洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向，不改變電荷的速度大?。?br>（2023春?上海月考）若帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下運(yùn)動(dòng)，則帶電粒子速率將（ ）
A．變大B．不變
C．變小D．以上情況都有可能
【解答】解：洛倫茲力得方向由左手定則來確定，其方向始終垂直于磁場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)電荷的方向，所以洛倫茲力不做功，不改變速度大小，只改變速度方向。故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2022秋?紅山區(qū)期末）電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到洛倫茲力的方向如圖所示，其中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由圖示可知，電荷速度方向與磁場(chǎng)方向平行，電荷不受洛倫茲力作用，故A錯(cuò)誤；
B、由左手定則可知，電荷所受洛倫茲力方向豎直向下，故B錯(cuò)誤；
C、由左手定則可知，電荷所受洛倫茲力豎直向下，故C正確；
D、由左手定則可知，電荷所受洛倫茲力方向垂直于紙面向外，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
（多選）（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）質(zhì)量為m的帶電小球在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中由靜止開始下落，已知初始的下落高度為h，經(jīng)過時(shí)間t下落到地面，達(dá)到地面時(shí)速度大小為v，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．下落過程中，洛倫茲力做負(fù)功
B．下落過程中小球機(jī)械能守恒
C．小球到達(dá)地面時(shí)的速度
D．小球下落的時(shí)間
【解答】解：AB、由于洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，洛倫茲力永不做功，下落過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可得小球落地時(shí)速度大小為：；故C錯(cuò)誤；
D．小球下落過程中受力情況如圖所示：
由于洛倫茲力的作用，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，豎直向上小球?qū)⑹艿铰鍌惼澚Φ姆至ψ饔?，豎直方向的加速度減小，即豎直方向加速度的平均值小于重力加速度；根據(jù)位移公式，可知下落時(shí)間；故D正確。
故選：BD。
（2022春?青海期末）初速度為v0的電子，沿垂直于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向射出，直導(dǎo)線中的電流方向與電子的初始運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，不計(jì)電子所受重力，則（ ）
A．電子將向上偏轉(zhuǎn)
B．電子將向下偏轉(zhuǎn)
C．電子將垂直紙面向外偏轉(zhuǎn)
D．電子將垂直紙而向內(nèi)偏轉(zhuǎn)
【解答】解：由安培定則可知，通電直導(dǎo)線右側(cè)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，初速度為v0的電子，沿垂直于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向射出，由左手定則可知，電子受到的洛倫茲力向上，所以電子將向上偏轉(zhuǎn)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2021秋?奉化區(qū)期末）平面a和平面b相互垂直，平面b中直線PQ和MN垂直。電荷量為+q的粒子以速度v運(yùn)動(dòng)，途徑兩直線交點(diǎn)，且恰在a平面內(nèi)，如圖甲所示，磁場(chǎng)方向垂直于平面b。該粒子此時(shí)所受洛倫茲力方向正確的是（ ）
A．由P指向Q，如圖乙中F1所示
B．由N指向M，如圖乙中F2所示
C．由Q指向P，如圖乙中F3所示
D．位于平面a，垂直于速度v，如圖乙中F4所示
【解答】解：把速度分解為垂直與磁場(chǎng)方向和沿磁場(chǎng)方向，沿磁場(chǎng)方向不受洛倫茲力，垂直于磁場(chǎng)方向的分速度，根據(jù)左手定則可知，受到的洛倫茲力由Q指向P，如圖乙中F3所示，故ABD錯(cuò)誤，C正確；
故選：C。
知識(shí)點(diǎn)二 洛倫茲力的大小
【情境導(dǎo)入】
如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.設(shè)磁場(chǎng)中有一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積內(nèi)含有的自由電荷數(shù)為n，每個(gè)自由電荷的電荷量為q且定向移動(dòng)的速率都是v.
(1)導(dǎo)線中的電流是多少？導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力多大？
(2)長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線中含有的自由電荷數(shù)為多少？每個(gè)自由電荷所受洛倫茲力多大？
答案 (1)nqvS nqvSLB (2)nSL qvB
【知識(shí)梳理】
一般表達(dá)式：F＝qvBsin θ，θ為v與B的夾角，如圖．
(1)當(dāng)v∥B，即θ＝0或180°時(shí)，F(xiàn)＝0.
(2)當(dāng)v⊥B，即θ＝90°時(shí)，F(xiàn)＝qvB.
【重難詮釋】
1．洛倫茲力與安培力的關(guān)系
2.洛倫茲力的大小
洛倫茲力的大小：F＝qvBsin θ，θ為電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角．
(1)當(dāng)θ＝90°時(shí)，v⊥B，sin θ＝1，F(xiàn)＝qvB，即運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，洛倫茲力最大．
(2)當(dāng)θ＝0時(shí)，v∥B，sin θ＝0，F(xiàn)＝0，即運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，不受洛倫茲力．
（多選）（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體水平放置，若導(dǎo)體單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子的電荷量為e，定向移動(dòng)速度為v、導(dǎo)體橫截面積為S。下面說法正確的是（ ）
A．導(dǎo)體中電流為I＝neSvL
B．導(dǎo)體中自由電子個(gè)數(shù)為N＝nSL
C．導(dǎo)體放置在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，導(dǎo)線所受安培力F＝B（neSv）L
D．導(dǎo)體放置在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，導(dǎo)線中每個(gè)電子所受洛倫茲力f＝evB
【解答】解：
A.根據(jù)電流強(qiáng)度的定義，可得導(dǎo)體中電流為IneSv，故A錯(cuò)誤；
B.導(dǎo)體中自由電子個(gè)數(shù)為N＝nV＝nSL，故B正確；
C.導(dǎo)體放置在垂直紙面向里磁場(chǎng)強(qiáng)度為B的感場(chǎng)中，導(dǎo)線所受安培力F＝BIL＝B（neSv）L，故C正確；
D.導(dǎo)體放置在垂直紙面向里磁場(chǎng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中導(dǎo)線中，根據(jù)洛倫茲力的定義可知每個(gè)電子所受洛倫茲力f＝evB，故D正確；
故選：BCD。
（多選）（2021秋?寧江區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)電荷量為q，質(zhì)量為m，速度為v的帶電粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則對(duì)它所受的洛倫茲力，下列說法正確的是（ ）
A．它所受的洛倫茲力大小一定為qvB
B．它所受的洛倫茲力大小有可能不是qvB
C．它所受的洛倫茲力的方向一定和v垂直
D．它所受的洛倫茲力的方向有時(shí)與v垂直，有時(shí)與v平行
【解答】解：AB、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的洛倫茲力f＝qvBsinθ，只有當(dāng)運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)的方向垂直時(shí)，它所受的洛倫茲力大小一定為qυB．故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力方向總是垂直磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)的方向所構(gòu)成的平面，而磁場(chǎng)與電流方向不一定垂直，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC。
（2023春?河北區(qū)期末）如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電荷的物體從粗糙的斜面頂端滑到斜面底端時(shí)的速度為v，加上一個(gè)垂直于紙面指向讀者方向的磁場(chǎng)，則物體滑到底端時(shí)（ ）
A．速度小于vB．速度大于v
C．速度等于vD．可能離開斜面
【解答】解：物體從頂端滑到底端的過程中，有能量守恒定律知減小的重力勢(shì)能等于物體到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能與摩擦生熱之和，當(dāng)加上一個(gè)垂直于紙面指向讀者方向的磁場(chǎng)時(shí)，物體將受到垂直斜面向下的洛倫茲力，所以斜面對(duì)物體的支持力增大，摩擦力增大，摩擦生熱增加，而減小的重力勢(shì)能不變，由能量守恒定律知到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能減小，速度減小，故BCD錯(cuò)誤，A正確。
故選：A。
知識(shí)點(diǎn)三 電子束的磁偏轉(zhuǎn)
【知識(shí)梳理】
1．顯像管的構(gòu)造：如圖所示，由電子槍、偏轉(zhuǎn)線圈和熒光屏組成．
2．顯像管的原理
(1)電子槍發(fā)射高速電子．
(2)電子束在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)．
(3)熒光屏被電子束撞擊時(shí)發(fā)光．
3．掃描：在偏轉(zhuǎn)區(qū)的水平方向和豎直方向都有偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，其方向、強(qiáng)弱都在不斷變化，因此電子束打在熒光屏上的光點(diǎn)不斷移動(dòng)，這在顯示技術(shù)中叫作掃描．
（2023春?嘉興期末）如圖所示為電視機(jī)顯像管示意圖，沒有磁場(chǎng)時(shí)電子束打在熒光屏正中的O點(diǎn)。安裝在管頸的偏轉(zhuǎn)線圈通以電流后，可產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。則（ ）
A．要使電子束打在A點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)應(yīng)垂直紙面向里
B．要使電子束打在B點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)應(yīng)平行紙面向上
C．增大偏轉(zhuǎn)線圈電流時(shí)電子速度將增大
D．增大偏轉(zhuǎn)線圈電流時(shí)電子打到屏上的偏移會(huì)增大
【解答】解：A．電子束打在屏上的A點(diǎn)，由左手定則可知，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向外，故A錯(cuò)誤；
B．由左手定則可知，打在屏上的B點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向里，故B錯(cuò)誤；
C．增大偏轉(zhuǎn)線圈電流時(shí)不會(huì)影響電子速度，故C錯(cuò)誤；
D．增大偏轉(zhuǎn)線圈電流時(shí)，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)增大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力

解得

所以半徑減小，電子打到屏上的偏移會(huì)增大，故D正確。
故選：D。
（2022秋?章丘區(qū)期中）在電視機(jī)的顯像管中，電子束的掃描是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，其掃描原理如圖所示。圓形區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于圓面，而不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)并打在屏幕的中心M點(diǎn)。為了使屏幕上出現(xiàn)一條以M為中心的亮線PQ，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律應(yīng)是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：依題意，電子只受洛倫茲力的作用，電子將打到坐標(biāo)原點(diǎn)O，為使熒光屏上出現(xiàn)沿x軸的一條貫穿全屏的水平亮線，電子既要能向x軸正向偏轉(zhuǎn)，又要能向x軸負(fù)向偏轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)來回掃描，必須加方向周期性改變的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。而且電子的偏轉(zhuǎn)距離要周期性，由半徑公式r分析得知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小也隨時(shí)間周期性變化。故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D。
知識(shí)點(diǎn)四 帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【重難詮釋】
1．帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中速度變化時(shí)洛倫茲力的大小往往隨之變化，并進(jìn)一步導(dǎo)致彈力、摩擦力的變化，帶電體將在變力作用下做變加速運(yùn)動(dòng)．
2．利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析各物理量的動(dòng)態(tài)變化時(shí)要注意彈力為零的臨界狀態(tài)，此狀態(tài)是彈力方向發(fā)生改變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．
（2023?滁州一模）粗糙絕緣水平面上垂直穿過兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線，兩根導(dǎo)線中通有相同的電流，電流方向豎直向上。水平面上一帶正電滑塊靜止于兩導(dǎo)線連線的中垂線上，俯視圖如圖所示，某時(shí)刻給滑塊一初速度，滑塊沿中垂線向連線中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，滑塊始終未脫離水平面。則在運(yùn)動(dòng)過程中（ ）
A．滑塊一定做曲線運(yùn)動(dòng)
B．滑塊可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．滑塊的加速度一直增大
D．滑塊的速度一直減小
【解答】解：根據(jù)右手螺旋定則，知兩導(dǎo)線連線上的垂直平分線上，上方的磁場(chǎng)方向水平向左，而下方的磁場(chǎng)方向水平向右，
根據(jù)左手定則，可知，在上半部分的運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊受到的洛倫茲力方向垂直于紙面向里，在下半部分的運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊受到的洛倫茲力方向垂直于紙面向外，滑塊所受的支持力減小或增大，則滑塊所受的摩擦力也隨之變小或變大，
根據(jù)牛頓第二定律可知滑塊的加速度也會(huì)變大或者變小，滑塊所受的滑動(dòng)摩擦力與速度反向，滑塊一定做減速直線運(yùn)動(dòng)，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2022秋?揭東區(qū)期末）如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的滑塊從粗糙絕緣斜面頂端由靜止下滑到底端時(shí)速度為v，若加一個(gè)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則滑塊滑到底端時(shí)速度大小將（ ）
A．等于vB．大于vC．小于vD．無法確定
【解答】解：未加磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgh﹣Wfmv2﹣0。
加磁場(chǎng)后，多了洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷可知，洛倫茲力方向垂直于斜面向下，洛倫茲力不做功，但使物體對(duì)斜面的壓力變大，摩擦力變大，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgh﹣Wf′mv′2﹣0，Wf′＞W(wǎng)f，所以v′＜v．故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023?重慶模擬）如圖所示，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)光滑絕緣管道，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，絕緣管道在水平外力F（圖中未畫出）的作用下以速度u向右勻速運(yùn)動(dòng)。管道內(nèi)有一帶正電小球，初始位于管道M端且相對(duì)管道速度為0，一段時(shí)間后，小球運(yùn)動(dòng)到管道N端，小球質(zhì)量為m，電量為q，管道長(zhǎng)度為l，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，則小球從M端運(yùn)動(dòng)到N端過程有（ ）
A．時(shí)間為
B．小球所受洛倫茲力做功為quBl
C．外力F的平均功率為
D．外力F的沖量為qBl
【解答】解：A．小球在水平外力F的作用下以速度u向右勻速運(yùn)動(dòng)，由F＝qvB可知，小球受到的洛倫茲力沿管道方向，且大小保持不變，根據(jù)牛頓第二定律得quB＝ma，由初速度為零的位移公式，解得，故A錯(cuò)誤；
B．小球所受洛倫茲力始終和運(yùn)動(dòng)方向相互垂直，故洛倫茲力不做功，故B錯(cuò)誤；
C．小球所受洛倫茲力不做功，故在沿管道方向分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做負(fù)功的大小，外力始終與洛倫茲力的垂直管道的分力平衡，則有WF＝Wy＝Wx＝quBl，外力F的平均功率為，故C錯(cuò)誤；
D．外力始終與洛倫茲力的垂直管道的分力平衡，外力F的沖量大小等于，故D正確。
故選：D。
（多選）（2023?南平模擬）如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平絕緣傳送帶以大小為v0的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶上方足夠大空間內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放在傳送帶的左端，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列所畫出的小物塊速度隨時(shí)間變化的圖象（圖中t0，vm）可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：D、小物塊由靜止開始向右做加速運(yùn)動(dòng)，開始運(yùn)動(dòng)后受到重力mg，豎直向上的洛倫茲力F洛和支持力N＝mg﹣F洛，水平向右的滑動(dòng)摩擦力f＝μN(yùn)，根據(jù)牛頓第二定律可知，小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小，可見隨著速度v的增大，小物塊做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；
A、當(dāng)v＝0時(shí)，a＝μg，所以圖線在O點(diǎn)的切線應(yīng)與圖中過O點(diǎn)的傾斜虛直線重合，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)mg＝qvmB時(shí)，a＝0，對(duì)應(yīng)速度，當(dāng)vm＜v0，小物塊加速到vm時(shí)，支持力N＝0，摩擦力消失，小物塊脫離傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C、當(dāng)vm＞v0，小物塊加速到v0時(shí)，小物塊與傳送帶共速，摩擦力消失，隨傳送帶一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，故C項(xiàng)正確。
故選：BC。
（多選）（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，一根絕緣細(xì)桿固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桿和磁場(chǎng)垂直，與水平方向成θ角。桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的小球。小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。從A點(diǎn)開始由靜止釋放小球，使小球沿桿向下運(yùn)動(dòng)。設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域很大，桿足夠長(zhǎng)。已知重力加速度為g。則下列敘述中正確的是（ ）
A．小球運(yùn)動(dòng)的速度先增大后不變
B．小球運(yùn)動(dòng)的加速度先增大到gsinθ，然后減小到零
C．小球的速度達(dá)到最大速度一半時(shí)加速度可能是gsinθ
D．小球的速度達(dá)到最大速度一半時(shí)加速度一定是0.5g（sinθ+μcsθ）
【解答】解：A、由于洛倫茲力作用下，導(dǎo)致壓力減小，則滑動(dòng)摩擦力也減小，所以加速度增加，當(dāng)洛倫茲力大于重力的垂直于桿的分力時(shí)，導(dǎo)致滑動(dòng)摩擦力增大，從而出現(xiàn)加速度減小，直到處于受力平衡，達(dá)到勻速直線運(yùn)動(dòng)．
因此小球先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．故A正確；
B、當(dāng)桿對(duì)小球的彈力為零時(shí)，小球加速度最大．
小球受力如圖1所示
根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ＝ma
解得：a＝gsinθ
之后加速度減小，直到處于受力平衡，故B正確；
CD、當(dāng)小球所受合力為零時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為vm
小球受力如圖2所示
根據(jù)平衡條件 qvmB＝N+mgcsθ
mgsinθ＝f
滑動(dòng)摩擦力 f＝μN(yùn)
解得：vm
當(dāng)小球加速度達(dá)到最大a＝gsinθ時(shí)，設(shè)速度為v1
qv1B＝mgcsθ
得
v1
小球靜止釋放能下滑
mgsinθ＞μmgcsθ
聯(lián)立上面三式可知
v1
說明小球速度為最大值一半時(shí)，處于加速度減小的加速階段，受桿彈力斜向下
mgsinθ﹣f＝ma
qB＝N'+mgcsθ
f＝μN(yùn)'
聯(lián)立可解得
a＝0.5g（sinθ+μcsθ）
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：ABD。
（2022秋?雁峰區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，將帶電量Q＝+0.3C、質(zhì)量m'＝0.3kg的滑塊放在小車的絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M＝0.5kg，滑塊與絕緣板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，小車的絕緣板足夠長(zhǎng)，它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝20T的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。開始時(shí)小車靜止在光滑水平面上，一擺長(zhǎng)L＝1.25m、擺球質(zhì)量m＝0.2kg的擺（O點(diǎn)相對(duì)地面位置不變，擺球與小車碰撞前與小車無相互作用）從水平位置由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止，g＝10m/s2，求：
（1）與車碰撞前擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子的拉力；
（2）球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE；
（3）碰撞后小車的最終速度。
【解答】解：（1）小球向下擺動(dòng)過程，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得
解得
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得
代入數(shù)據(jù)解得
F6N
由牛頓第三定律得拉力大小為6N，方向豎直向下。
（2）擺球與小車碰撞過程中的過程中，兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，以擺球的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得
mv＝Mv1+0
代入數(shù)據(jù)解得
v1＝2m/s
擺球與小車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為
代入數(shù)據(jù)解得ΔE1.5J
（3）假設(shè)m′最終能與M一起運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律得
Mv1＝（M+m′）v2
代入數(shù)據(jù)解得
v2＝1.25m/s
m′受到的向上洛倫茲力為
f＝Qv2B＝20×0.3×1.25N＝7.5N＞m′g＝3N
所以m′在還未到v2＝1.25m/s時(shí)已與M分開了，分開時(shí)對(duì)物塊有
Qv3B＝m′g
代入數(shù)據(jù)解得
v3＝0.5m/s
物塊與車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以物塊的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律可得
Mv1＝Mv2′+m′v3
代入數(shù)據(jù)解得
v2′＝1.7m/s
方向水平向右。
答：（1）車碰撞前擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子的拉力為6N，方向豎直向下；
（2）球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1.5J；
（3）碰撞后小車的最終速度為1.7m/s，方向水平向右。
模塊二 鞏固提高
（2021秋?鄢陵縣期末）每時(shí)每刻都有大量宇宙射線向地球射來，地磁場(chǎng)可以改變射線中大多數(shù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。假設(shè)有一個(gè)帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，在地磁場(chǎng)的作用下，宇宙射線粒子將（ ）
A．向東偏轉(zhuǎn)B．向南偏轉(zhuǎn)C．向西偏轉(zhuǎn)D．向北偏轉(zhuǎn)
【解答】解：地球的磁場(chǎng)由南向北，當(dāng)帶正電的宇宙射線粒子垂直于地面向赤道射來時(shí)，根據(jù)左手定則可以判斷粒子的受力的方向?yàn)橄驏|，所以粒子將向東偏轉(zhuǎn)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2022春?普寧市校級(jí)期中）關(guān)于安培力和洛倫茲力，下列說法正確的是（ ）
A．運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中一定受到洛倫茲力作用
B．通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中一定受到安培力作用
C．洛倫茲力一定對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功
D．安培力一定對(duì)通電導(dǎo)線不做功
【解答】解：A．運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，若速度方向與磁場(chǎng)方向平行，則不受洛倫茲力作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中，若電流方向與磁場(chǎng)方向平行，則不受安培力作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．由于洛倫茲力方向垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向，根據(jù)功的定義可知，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，選項(xiàng)C正確；
D．安培力方向與通電導(dǎo)線垂直，可以對(duì)通電導(dǎo)線做功，從而把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2022秋?儋州校級(jí)期中）下列各圖中標(biāo)出了磁場(chǎng)B和正電荷運(yùn)動(dòng)速度v的方向，該時(shí)刻粒子所受洛倫茲力沿紙面向左的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A.根據(jù)左手定則可以判斷，洛倫茲力方向垂直紙面向內(nèi)，故A錯(cuò)誤；
B.粒子運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向平行，不受洛倫茲力，故B錯(cuò)誤；
C.根據(jù)左手定則可以判斷，洛倫茲力方向向左，故C正確；
D.根據(jù)左手定則可以判斷，洛倫茲力方向向右，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一帶負(fù)電的滑塊從粗糙斜面的頂端滑至底端時(shí)的速度為v，若加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并保證滑塊能滑至底端，則它滑至底端時(shí)（ ）
A．速率變大
B．速率變小
C．速率不變
D．洛倫茲力方向垂直斜面向上
【解答】解：D、磁場(chǎng)方向向外時(shí)，由左手定則可得出，洛倫茲力垂直斜面向下，故D錯(cuò)誤；
ABC、根據(jù)D可知，加上磁場(chǎng)后，滑塊對(duì)斜面的正壓力變大，滑動(dòng)摩擦力變大，從頂端滑至底端的過程中，克服摩擦力做功變大，由動(dòng)能定理可知滑塊滑至底端的速率變小，故AC錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）質(zhì)量為m，帶電小球在水平方向的磁場(chǎng)中開始下落，已知初始的下落高度為h，經(jīng)過時(shí)間t下落到地面，達(dá)到地面時(shí)速度大小為v，下列說法正確的是（ ）
A．下落過程中，洛倫茲力做負(fù)功
B．小球到達(dá)地面時(shí)的速度
C．下落過程中小球機(jī)械能不守恒
D．小球下落的時(shí)間t
【解答】解：AC.由于洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，洛倫茲力永不做功，下落過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故AC錯(cuò)誤；
B.根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得落地速度大小，故B錯(cuò)誤；
C.小球受力情況如圖所示：
由于洛倫茲力的作用，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⑹艿截Q直向上的洛倫茲力的分力作用，豎直方向的加速度減小，即豎直方向加速度的平均值小于重力加速度；根據(jù)位移公式，下落時(shí)間，故D正確。
故選：D。
（2022秋?西城區(qū)校級(jí)月考）空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為+q的質(zhì)點(diǎn)以速度v0水平進(jìn)入該磁場(chǎng)，在飛出磁場(chǎng)時(shí)高度下降了h。重力加速度為g。則下列說法正確的是（ ）
A．帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力一定向下
B．帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力大小一定等于qv0B
C．帶電質(zhì)點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)速度的大小一定等于
D．帶電質(zhì)點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)速度的大小一定等于v0
【解答】解：A、該題中由于不知道磁場(chǎng)的方向和速度方向之間的關(guān)系，所以不能判斷出洛倫茲力的方向。帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力可能向上，也可能向下，故A錯(cuò)誤；
B、該題中由于不知道磁場(chǎng)的方向和速度方向之間的關(guān)系，所以帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力大小一定小于等于qv0B，故B錯(cuò)誤；
CD、粒子運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，由功能關(guān)系可知：，所以：v．故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2021秋?富平縣期末）如圖所示，電子槍接入電路后發(fā)射電子，其正下方水平直導(dǎo)線內(nèi)通有向右的電流，則（ ）
A．電子束從B射向A
B．電子束向上偏轉(zhuǎn)，速率保持不變
C．電子束向上偏轉(zhuǎn)，速率越來越小
D．電子束向下偏轉(zhuǎn)，速率越來越大
【解答】解：A、電子是由負(fù)極發(fā)射，則電子束從A射向B，故A錯(cuò)誤；
BCD、由安培定則可知，在電子槍處電流磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外；電子束由左向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，電子束受到的洛倫茲力豎直向上，則電子束向上偏轉(zhuǎn)；因洛倫茲力不做功，故電子速的速率保持不變，故CD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2021秋?漠河校級(jí)期末）如圖所示，用絲線吊一個(gè)質(zhì)量為m的帶電（絕緣）小球處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，空氣阻力不計(jì)，當(dāng)小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)向最低點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)且兩次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)（ ）
A．小球的動(dòng)能不相同
B．絲線所受的拉力相同
C．小球所受的洛倫茲力相同
D．小球的向心加速度相同
【解答】解：A、由題意可知，拉力與洛倫茲力對(duì)小球不做功，僅僅重力做功，則小球機(jī)械能守恒，所以小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)向最低點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)且兩次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相同，故A錯(cuò)誤；
B、由A選項(xiàng)可知，速度大小相等，則根據(jù)牛頓第二定律可知，由于速度方向不同，導(dǎo)致產(chǎn)生的洛倫茲力的方向也不同，則拉力的大小也不同，故B錯(cuò)誤；
C、由于小球的運(yùn)動(dòng)方向不同，則根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力的方向不同，但大小卻相同。故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)a，可知小球的向心加速度大小相同，且方向指向固定點(diǎn)，即加速度相同，故D正確；
故選：D。
（2022秋?洪山區(qū)校級(jí)期中）來自太陽和其他星體的宇宙射線中含有大量高能帶電粒子。如圖所示，由于地磁場(chǎng)的存在，改變了宇宙射線中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使得很多高能帶電粒子不能到達(dá)地面。若不考慮地磁偏角的影響，關(guān)于上述高能帶電粒子在地磁場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)情況的判斷，下列說法中正確的是（ ）
A．若帶電粒子帶正電，且沿地球赤道平面射向地心，則它將向西偏轉(zhuǎn)
B．若帶電粒子帶正電，且沿地球赤道平面射向地心，則它將向東偏轉(zhuǎn)
C．若帶電粒子帶負(fù)電，且沿垂直于地球赤道平面射向地心，則它將向南偏轉(zhuǎn)
D．若帶電粒子沿垂直于地球赤道平面射向地心，則它可能在地磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
【解答】解：AB.根據(jù)左手定則，地磁場(chǎng)會(huì)使沿地球赤道平面內(nèi)射來的宇宙射線中的帶正電粒子在洛倫茲力作用下向東偏轉(zhuǎn)，偏向面與赤道平面平行，故A錯(cuò)誤，B正確；
C.根據(jù)左手定則，地磁場(chǎng)會(huì)使沿地球赤道平面內(nèi)射來的宇宙射線中的帶負(fù)電粒子在洛倫茲力作用下西偏轉(zhuǎn)，故C錯(cuò)誤；
D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力的方向指向圓心，而根據(jù)左手定則可知，若帶電粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它受到的洛倫茲力的方向不是指向圓心的，所以不可能在地磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2022春?肇東市校級(jí)期末）如圖所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊，a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)階段（ ）
A．a(chǎn)、b一起運(yùn)動(dòng)的加速度不變
B．a(chǎn)、b一起運(yùn)動(dòng)的加速度增大
C．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力減小
D．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力增大
【解答】解：AB、據(jù)左手定則可知，在運(yùn)動(dòng)過程受到的洛倫茲力向下；
以a、b整體為研究對(duì)象，b物塊與地面間的摩擦力為f，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由牛頓第二定律可得：F﹣f＝（ma+mb）a
其中摩擦力為：f＝μ[（ma+mb）g+qvB]
因速度的增大，滑動(dòng)摩擦力增大，加速度減小，故A、B錯(cuò)誤；
CD、以物塊a為研究對(duì)象，a、b物塊間的摩擦力為f'，由牛頓第二定律可得：f'＝maa
由于加速度a減小，a、b之間的靜摩擦力f'減小，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2016秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，質(zhì)量為m的金屬塊，帶電荷量為+q，以某一初速度沿水平方向進(jìn)入電場(chǎng)與磁場(chǎng)的空間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，電場(chǎng)方向水平（圖中未標(biāo)出、向左或向右），金屬塊由A點(diǎn)沿絕緣板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)與開關(guān)相碰，瞬間立刻切斷電源，使電場(chǎng)消失，但保留磁場(chǎng)，金屬塊由于碰撞原因，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼乃姆种?，并能勻速沿原路返回A點(diǎn)，已知往返總時(shí)間為t，金屬塊與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?br>（2）場(chǎng)強(qiáng)E；
（3）克服摩擦力做的功．
【解答】解：（1）（2）設(shè)滑塊的初速度為v，碰撞后動(dòng)能變?yōu)榕銮暗?，則速度變?yōu)椋簐，
滑塊的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：t，
解得：v，
滑塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力：F＝qvB，
由左手定則可知，洛倫茲力豎直向下，
滑動(dòng)摩擦力：f＝μ（mg+F）＝μ（mg），方向：水平向左，
由平衡條件得：qE＝f，即：qE＝μ（mg），電場(chǎng)力水平向右，
碰撞后滑塊向右運(yùn)動(dòng)過程不受電場(chǎng)力作用，滑塊受到的洛倫茲力：
F′＝qv×B，
由左手定則可知，此時(shí)洛倫茲力豎直向上，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向處于平衡狀態(tài)，由于沒有電場(chǎng)力，則滑塊不受滑動(dòng)摩擦力作用，滑塊與地面間不存在彈力，由平衡條件可知，洛倫茲力等于重力，
即：F′＝mg，mg ②
由①②解得：B，
E，滑塊帶正電，電場(chǎng)力水平向右，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向：水平向右；
（3）滑塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的滑動(dòng)摩擦力：f＝μ（mg）＝3μmg，
滑塊向左運(yùn)動(dòng)時(shí)不受摩擦力作用，則全過程摩擦力做的功：W＝﹣fL＝﹣3μmgL；
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為；
（2）場(chǎng)強(qiáng)E大小為，方向水平向右；
（3）克服摩擦力做的功＝3μmgL．
分類
洛倫茲力
安培力
區(qū)別
單個(gè)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子所受到的磁場(chǎng)力
通電直導(dǎo)線所受到的磁場(chǎng)力
洛倫茲力不做功
安培力可以做功
聯(lián)系
①安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)；
②方向關(guān)系：洛倫茲力與安培力均可用左手定則進(jìn)行判斷

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