?1.2 磁場對運(yùn)動電荷的作用力
基礎(chǔ)知識梳理

一、洛倫茲力的方向和大小
1．洛倫茲力
(1)定義：運(yùn)動電荷在 中受到的力．
(2)與安培力的關(guān)系：通電導(dǎo)線在磁場中受到的安培力是洛倫茲力的 ．
2．洛倫茲力的方向
左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指 ，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線從 垂直進(jìn)入，并使四指指向 運(yùn)動的方向，這時(shí) 所指的方向就是運(yùn)動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向．負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向 ．
3．洛倫茲力的大小
(1)當(dāng)v與B成θ角時(shí)，F(xiàn)＝ .
(2)當(dāng)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝ .
(3)當(dāng)v//B時(shí)，F(xiàn)＝ .
二、電子束的磁偏轉(zhuǎn)
1．顯像管的構(gòu)造：由 、 和熒光屏組成．

2．顯像管的原理
(1)電子槍發(fā)射 ．
(2)電子束在磁場中 ．
(3)熒光屏被電子束 時(shí)發(fā)光．
3．掃描：在偏轉(zhuǎn)區(qū)的水平方向和豎直方向都有偏轉(zhuǎn)磁場，其方向、強(qiáng)弱都在不斷 ，使得電子束打在熒光屏上的光點(diǎn)從上向下、從左向右不斷移動．
典型例題分析

考點(diǎn)一：洛倫茲力的方向
【例1】下列有關(guān)通電導(dǎo)線和運(yùn)動電荷受到磁場給他們的作用力方向的判斷正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【變式練習(xí)】
1．物理學(xué)的發(fā)展是許多物理學(xué)家奮斗的結(jié)果，下面關(guān)于一些物理學(xué)家的貢獻(xiàn)說法不正確的是（　　）
A．庫侖發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)電荷的相互作用規(guī)律，密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)測定了元電荷的數(shù)值
B．洛倫茲發(fā)現(xiàn)了磁場對電流的作用規(guī)律，安培發(fā)現(xiàn)了磁場對運(yùn)動電荷的作用規(guī)律
C．奧斯特通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)
D．法拉第不僅提出了電場的概念，而且采用了畫電場線這個(gè)簡潔的方法描述電場
2．初速度為的電子，沿垂直于通電長直導(dǎo)線的方向射出，直導(dǎo)線中的電流方向與電子的初始運(yùn)動方向如圖所示，不計(jì)電子所受重力，則（　　）

A．電子將向上偏轉(zhuǎn) B．電子將向下偏轉(zhuǎn)
C．電子將垂直紙面向外偏轉(zhuǎn) D．電子將垂直紙而向內(nèi)偏轉(zhuǎn)
考點(diǎn)二：洛倫茲力的公式及簡單計(jì)算
【例2】電荷量為的粒子，在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，下列說法中正確的是（　?。?br /> A．只要速度大小相同，所受的洛倫茲力就相同
B．如果把改為，且速度反向、大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變
C．只要帶電粒子在磁場中運(yùn)動，它一定受到洛倫茲力作用
D．帶電粒子受到的洛倫茲力越小，則該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度越小
【變式練習(xí)】
1．下列有關(guān)帶電粒子與靜止磁場的關(guān)系的說法中，正確的是（　　）
A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)，其所受的磁場力可能為零
B．在磁場中運(yùn)動的粒子，速度越大，其所受的磁場力越大
C．在磁場中運(yùn)動的粒子，速度越大，其所受的磁場力越小
D．靜止的帶電粒子在磁場中也可能受到磁場的力的作用
2．關(guān)于洛倫茲力的特點(diǎn)，下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．洛倫茲力既垂直于磁場方向又垂直電荷運(yùn)動方向
B．洛倫茲力是運(yùn)動電荷在磁場中受到的力，靜止的電荷不會受到洛倫茲力
C．當(dāng)電荷運(yùn)動方向和磁場方向相同或相反的時(shí)候，電荷不受洛倫茲力
D．只要電荷放在磁場中，就一定受到洛倫茲力
考點(diǎn)三：推導(dǎo)洛倫茲力與安培力的關(guān)系
【例3】如圖，彈簧測力計(jì)下掛有一單匝正方形線框，線框邊長為L，質(zhì)量M，線框上邊水平且處于垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，線框通有如圖方向電流，且線框處于靜止?fàn)顟B(tài)，若此時(shí)彈簧測力計(jì)示數(shù)大小為F，已知該線框單位長度自由電子個(gè)數(shù)為n，重力加速度為g，則電子定向移動對應(yīng)的洛侖茲力大小為（　?。?br />
A．F-Mg B．Mg-F C． D．
【變式練習(xí)】
1．關(guān)于安培力和洛倫茲力，下列說法不正確的是（　?。?br /> A．安培力是大量運(yùn)動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)
B．安培力和洛倫茲力的方向都一定與磁場方向垂直
C．安培力一定會做功，洛倫茲力一定不做功
D．安培力和洛倫茲力的方向都可以應(yīng)用左手定則進(jìn)行判斷
2．一長為L的直導(dǎo)線置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線中的電流為I。下列說法正確的是（　?。?br /> A．通電直導(dǎo)線受到安培力的大小為ILB
B．無論通電直導(dǎo)線如何放置，它都將受到安培力
C．安培力是載流子受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以安培力對通電直導(dǎo)線不做功
D．通電直導(dǎo)線所受安培力的方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電流方向構(gòu)成的平面
考點(diǎn)四：帶電粒子在地磁場作用下的偏轉(zhuǎn)方向
【例4】來自太陽和其他星體的宇宙射線中含有大量高能帶電粒子，若這些粒子都直接到達(dá)地面，將會對地球上的生命帶來危害。但由于地磁場（如圖所示）的存在改變了宇宙射線中帶電粒子的運(yùn)動方向，使得很多高能帶電粒子不能到達(dá)地面。若不考慮地磁偏角的影響，關(guān)于上述高能帶電粒子在地磁場的作用下運(yùn)動情況的判斷，下列說法中正確的是（　?。?br />
A．若帶電粒子帶正電，且沿地球赤道平面射向地心，則由于地磁場的作用將向東偏轉(zhuǎn)
B．若帶電粒子帶正電，且沿地球赤道平面射向地心，則由于地磁場的作用將向西偏轉(zhuǎn)
C．若帶電粒子帶負(fù)電，且沿垂直地球赤道平面射向地心，則由于地磁場的作用將向南偏轉(zhuǎn)
D．若帶電粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁場中做勻速圓周運(yùn)動
【變式練習(xí)】
1．在赤道的上空，設(shè)想有一束自東向西運(yùn)動的電子流。因受地磁場的作用。它將（　?。?br /> A．向東偏轉(zhuǎn) B．向西偏轉(zhuǎn) C．向上偏轉(zhuǎn) D．向下偏轉(zhuǎn)
2．中國宋代科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中最早記載了地磁偏角：“以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也”進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場的磁感線分布如圖所示。地磁場對宇宙射線有阻擋作用，從太陽或其他星體上放射出的宇宙射線中含有高能帶電粒子，若到達(dá)地球，對地球上的生命將帶來危害。結(jié)合上述材料，下列說法不正確的是（　?。?br />
A．地磁場只分布在地球的外部
B．地磁場的北極在地理南極附近
C．地磁場穿過地球表面的磁通量為零
D．地磁場對直射地球的宇宙射線的阻擋作用在赤道附近最強(qiáng)，兩極地區(qū)最弱
方法探究

一、洛倫茲力的方向
1．洛倫茲力的方向總是與電荷運(yùn)動的方向及磁場方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷速度方向和磁場方向確定的平面．即F、B、v三個(gè)量的方向關(guān)系是：F⊥B，F(xiàn)⊥v，但B與v不一定垂直，如圖甲、乙所示．

2．在用左手定則判斷運(yùn)動的電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向時(shí)，對于正電荷，四指指向電荷的運(yùn)動方向；但對于負(fù)電荷，四指應(yīng)指向電荷運(yùn)動的反方向．
二、洛倫茲力的大小
1．洛倫茲力與安培力的關(guān)系
(1)安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，而洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)．
(2)洛倫茲力對電荷不做功，但安培力卻可以對導(dǎo)體做功．
2．洛倫茲力的大?。篎＝qvBsin θ，θ為電荷運(yùn)動的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角．
(1)當(dāng)θ＝90°時(shí)，v⊥B，sin θ＝1，F(xiàn)＝qvB，即運(yùn)動方向與磁場垂直時(shí)，洛倫茲力最大．
(2)當(dāng)v∥B時(shí)，θ＝0°，sin θ＝0，F(xiàn)＝0，即運(yùn)動方向與磁場平行時(shí)，不受洛倫茲力．
三、帶電體在洛倫茲力作用下的運(yùn)動
1．帶電體在勻強(qiáng)磁場中速度變化時(shí)洛倫茲力的大小往往隨之變化，并進(jìn)一步導(dǎo)致彈力、摩擦力的變化，帶電體將在變力作用下做變加速運(yùn)動．
2．利用牛頓運(yùn)動定律和平衡條件分析各物理量的動態(tài)變化時(shí)要注意彈力為零的臨界狀態(tài)，此狀態(tài)是彈力方向發(fā)生改變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．
3.求解帶電體在磁場中的運(yùn)動問題的解題步驟
1．確定研究對象，即帶電體；
2．確定帶電體所帶電荷量的正、負(fù)以及速度方向；
3．由左手定則判斷帶電體所受洛倫茲力的方向，并作出受力分析圖；
4．由平行四邊形定則、矢量三角形或正交分解法等方法，根據(jù)物體的平衡條件或牛頓第二定律列方程求解．
5．對于定性分析的問題還可以采用極限法進(jìn)行推理，從而得到結(jié)論．
課后小練

一、單選題
1．下列各圖反映的是正電荷在勻強(qiáng)磁場中沿垂直于磁場方向做勻速圓周運(yùn)動，其中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
2．磁場中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是（????）
A．正電荷在該點(diǎn)的受力方向
B．運(yùn)動電荷在該點(diǎn)的受力方向
C．小磁針極在該點(diǎn)的受力方向
D．一小段通電直導(dǎo)線在該點(diǎn)的受力方向
3．從如圖（側(cè)視圖）可以看出，沒有磁場時(shí)電子束打在熒光屏正中的O點(diǎn)。為使電子束偏轉(zhuǎn)，由安裝在管頸的偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場。如果要使電子束在豎直方向偏離中心，打在熒光屏上的A點(diǎn)，則偏轉(zhuǎn)磁場的方向應(yīng)該為（　?。?br />
A．豎直向上 B．豎直向下 C．垂直紙面向里 D．垂直紙面向外
4．下列描述中正確的是（　　）
A．沿電場線方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低
B．帶電粒子僅在電場力的作用下一定做勻變速運(yùn)動
C．磁場中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場力的方向一致
D．洛倫茲力可以改變粒子的速度，但不能改變粒子的動能
5．磁場對電流的作用力通常稱為安培力。這是為了紀(jì)念法國物理學(xué)家安培（1775一1836），他對研究磁場對電流的作用力有杰出的貢獻(xiàn)。關(guān)于安培力，下列說法正確的是（　?。?br /> A．安培力和洛倫茲力是性質(zhì)完全不同的兩種力
B．磁場對通電導(dǎo)線的作用力的方向一定與磁場方向垂直
C．放在勻強(qiáng)磁場中的通電導(dǎo)線一定受磁場的作用力
D．通電直導(dǎo)線跟磁場方向平行時(shí)作用力最大
6．下列說法正確的是（??）
A．穿過線圈的磁通量為零時(shí)，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零
B．電場線和磁感線都是客觀存在的閉合曲線
C．一運(yùn)動電荷在某處不受磁場力的作用，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零
D．磁場中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與放入磁場中的通電直導(dǎo)線所受安培力的方向相同
7．如圖所示，四根平行直導(dǎo)線N、M、P、Q的截面對稱分布在為圓心的同一圓周上，截面的連線互相垂直。M、N中沒有電流，P、Q中通有圖示方向相反、大小均為的電流時(shí)，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。現(xiàn)在M、N中通入大小也為的電流時(shí)，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為。則下列說法正確的是（　?。?br />
A．點(diǎn)的磁場方向由指向M
B．M、N中的電流方向相反
C．若在點(diǎn)放置垂直紙面方向的通電直導(dǎo)線，該導(dǎo)線所受安培力為零
D．若電子（不計(jì)重力）從點(diǎn)垂直紙面向里運(yùn)動，電子將向上偏轉(zhuǎn)
8．地球周圍磁感線分布如圖所示，下列關(guān)于地磁場的描述正確的是（　　）
①在地面上放置一個(gè)小磁針，小磁針的南極指向地磁場的南極；②地磁場的北極在地理南極附近；③赤道附近地磁場的方向和地面平行；④對垂直射向地球表面的宇宙射線中的高能帶電粒子，在南北極所受到阻擋作用最弱，赤道附近最強(qiáng)；⑤地磁場可能是由帶正電的地球自轉(zhuǎn)形成的。

A．①②④ B．②③④ C．①⑤ D．②③
二、多選題
9．陰極射線管及方向坐標(biāo)如圖所示。電子束從陰極射出，直線射出狹縫掠射到熒光屏上，顯示出電子束的徑跡，以下偏轉(zhuǎn)情況判斷正確的是（　　）

A．在陰極射線管中加一個(gè)方向向上的電場，射線向上偏轉(zhuǎn)
B．在陰極射線管中加一個(gè)方向向下的電場，射線向上偏轉(zhuǎn)
C．在陰極射線管中加一個(gè)方向向前的磁場，射線向上偏轉(zhuǎn)
D．在陰極射線管中加一個(gè)方向向后的磁場，射線向上偏轉(zhuǎn)
10．如圖所示，一直線邊界的勻強(qiáng)磁場中，下列粒子豎直向上射入磁場，能夠向左偏轉(zhuǎn)的有（　　）

A．正電荷 B．電子 C．質(zhì)子 D．中子
11．如圖所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊（設(shè)a、b間無電荷轉(zhuǎn)移），a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對滑動地向左加速運(yùn)動，在加速運(yùn)動階段（　?。?br />
A．a(chǎn)對b的壓力不變
B．a(chǎn)對b的壓力變大
C．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力變小
D．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力變大
三、解答題
12．宇宙射線中含有大量的高能帶電粒子，而地磁場可以有效抵御宇宙射線的侵入。地磁場的磁感線分布如圖所示，可以認(rèn)為兩極處地磁場的方向垂直于地面，赤道處地磁場的方向由地理南極指向地理北極。
（1）對于垂直射向地面的宇宙射線，赤道和兩極相比，哪個(gè)區(qū)域的地磁場阻擋效果更好？
（2）若赤道上空某處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，有一速率、電荷量的質(zhì)子豎直向下運(yùn)動穿過此處的地磁場，該質(zhì)子受到的洛倫茲力是多大？向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？

13．如圖1所示，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，寬度為L，一端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為r的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，其長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動，速度大小為v。導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)。
（1）通過公式推導(dǎo)證明：導(dǎo)體棒向右勻速運(yùn)動時(shí)間內(nèi)，拉力做的功W等于電路獲得的電能；（2）若要使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，在導(dǎo)體棒運(yùn)動的過程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)隨時(shí)間t變化。設(shè)t=0時(shí)刻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，請?jiān)趫D2中作出相應(yīng)的B-t圖像，并通過推導(dǎo)說明作圖依據(jù)。
（3）從微觀角度看，導(dǎo)體棒MN中的自由電荷會同時(shí)參與沿導(dǎo)體棒方向和垂直導(dǎo)體棒方向的兩個(gè)分運(yùn)動，由此會受到兩個(gè)相應(yīng)的洛倫茲力，請?jiān)趫D3中畫出兩個(gè)洛倫茲力的受力示意圖，并通過計(jì)算證明：導(dǎo)體棒中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力做的總功為零。（為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷，解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說明）
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2 磁場對運(yùn)動電荷的作用力

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