親愛的同學(xué)，請(qǐng)你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說明：
1．試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁，選擇題30分，非選擇題80分，共120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．將姓名、考場號(hào)、考號(hào)、座號(hào)填寫在試題和答題卡指定的位置．
3．試題答案全部寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題．考試結(jié)束，答題卡和試題一并交回．
4．不允許使用計(jì)算器．
愿你放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷．
一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）．
1. 下列各數(shù)與的相反數(shù)相等的是（ ）
A B. C. D.
2. 如圖，是某幾何體的俯視圖，則該幾何體可能是（ ）
A. B. C. D.
3. “白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩《苔》．若苔花的花粉直徑約為m，用科學(xué)記數(shù)法表示，則n為（ ）
A. B. C. 5D. 6
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一副三角板按如圖所示擺放，其中，，，點(diǎn)A在邊上，點(diǎn)D在邊上，與相交于點(diǎn)G，且，則度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 105°C. 110°D. 125°
6. 實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果，那么代數(shù)式的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，是一個(gè)等腰直角三角形紙板，，在此三角形內(nèi)部作一個(gè)正方形，使在邊上，點(diǎn)，分別在，邊上．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到這個(gè)紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域概率為（ ）

A. B. C. D.
9. 如圖，在菱形中，分別以為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)，連接，若直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接．有以下四個(gè)結(jié)論：①，②如果，那么，③，④；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
10. 關(guān)于二次函數(shù)，有下列說法：
①它的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；
②如果當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則；
③如果將它圖像向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，則；
④如果當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為．其中正確的說法有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）．
11. 已知函數(shù)，則x滿足的條件是___________．
12. 菱形的兩條對(duì)角線長分別為方程的兩個(gè)根，則該菱形的周長為______．
13. 若關(guān)于x的分式方程，會(huì)產(chǎn)生增根，則m的值為______．
14. 如圖，五個(gè)半徑為2的圓，圓心分別是點(diǎn)A，B，C，D，E，則圖中陰影部分的面積和是___．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將向右平移到的位置，點(diǎn)C、E、D依次與點(diǎn)A、O、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)F，則k的值是______．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓??；是以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓弧；是以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓?。皇且渣c(diǎn)A為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線…稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
三、解答題（本題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）．
（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
18. 如圖，平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且．
（1）求證：四邊形是矩形．
（2）若，求的度數(shù)．
19. 某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件．學(xué)期末，學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查．
【數(shù)據(jù)的收集與整理】
分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．
【數(shù)據(jù)的描述與分析】
（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量：
直接寫出表格中m、n的值，并求出．
【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】
（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià)．
20. 2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022－2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選．在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑各種駁岸（也叫護(hù)坡）．某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算和的長度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．
21. 了抓住“五一”小長假旅游商機(jī)，某旅游景點(diǎn)決定購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品4件，共需1200元；購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品8件，共需900元．
（1）求購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若購買兩種紀(jì)念品共200件，并且購買B種紀(jì)念品的數(shù)量不大于A種紀(jì)念品數(shù)量的3倍．A種紀(jì)念品每件獲利30元，B種紀(jì)念品每件獲利是進(jìn)價(jià)的八折，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：怎樣購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品獲利潤最大？最大利潤是多少？
22. 石碾，是一種用石頭和木材等制作的破碎或去皮工具，由碾盤、碾砣、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等組成石碾分上下兩部分，上面的叫碾砣，下面的叫碾盤，碾砣被固定在碾框上（碾齒深的那頭在中間）而碾框是用硬木（一般是棗木）做成的架子，如圖，為石碾抽象出來的模型，是的直徑，AC為的切線，點(diǎn)D是上的一點(diǎn)，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)E，連接，已知．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑的長．
23. 若直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P為直線下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為E，作軸交直線于點(diǎn)F，求線段最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個(gè)單位長度得到新拋物線，Q是新拋物線與x軸的交點(diǎn)（靠近y軸），N是原拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在新拋物線上存在一點(diǎn)M，使得以M、N、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
24. 綜合實(shí)踐，
問題背景：借助三角形的中位線可構(gòu)造一組相似三角形，若將它們繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的長度存在特殊的數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)小組對(duì)此進(jìn)行了研究．如圖1，在中，，分別取，的中點(diǎn)D，E，作．如圖2所示，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，．

（1）探究發(fā)現(xiàn)
旋轉(zhuǎn)過程中，線段和的長度存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．
（2）性質(zhì)應(yīng)用
如圖3，當(dāng)所在直線首次經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求的長．
（3）延伸思考
如圖4，在中，，分別取，的中點(diǎn)D，E．作，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，．當(dāng)邊平分線段時(shí)，求的值．投稿篇數(shù)（篇）
1
2
3
4
5
七年級(jí)頻數(shù)（人）
7
10
15
12
6
八年級(jí)頻數(shù)（人）
2
10
13
21
4
統(tǒng)計(jì)量
中位數(shù)
眾數(shù)
平均數(shù)
方差
七年級(jí)
3
3
1.48
八年級(jí)
m
n
3.3
1.01
課題
母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算
調(diào)查方式
資料查閱、水利部門走訪、實(shí)地查看了解
功能
駁岸是用來保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物
駁岸剖面圖


相關(guān)數(shù)據(jù)及說明，圖中，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一豎直平面內(nèi)，與均與地面平行，岸墻于點(diǎn)A，，，，，
計(jì)算結(jié)果
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