?2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列代數(shù)式的運算結(jié)果為a12的是(????)
A. a6+a6 B. a2?a6 C. a6?a6 D. a12÷a
2. 畫△ABC的邊BC上的高，正確的是(????)
A. B.
C. D.
3. ?(+2)的相反數(shù)是(????)
A. 2 B. 12 C. ?12 D. ?2
4. 下列各數(shù)中，與3的積為有理數(shù)的是(????)
A. 2 B. 32 C. 23 D. 2?3
5. 如圖，小麗的奶奶家在A點的正北方向C處，但需要走一條彎的路才能到達，小麗先沿北偏東57°走了一段距離后，轉(zhuǎn)彎沿北偏西33°再走一段距離即可走到奶奶家，則轉(zhuǎn)彎處∠ABC的度數(shù)為(????)


A. 33° B. 57° C. 90° D. 100°
6. 小數(shù)“0.00105”用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 1.05×10?3 B. 1.05×10?4 C. 10.5×10?4 D. 0.105×10?3
7. 用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要x個小立方塊，最少要y個小立方塊，則x+y等于(????)


A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
8. 如圖，將△ABC繞邊AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，嘉琪發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下，小明為保證嘉琪的推理更嚴謹，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四邊形…”之間作補充，下列補充不正確的是(????)
點A，C分別轉(zhuǎn)到了點C，A處，而點B轉(zhuǎn)到了點D處．
∵CB=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

A. 應(yīng)補充：且∠DAC=∠ACB B. 應(yīng)補充：且AB=CD
C. 應(yīng)補充：且AB/?/CD D. 應(yīng)補充，且AD/?/CB
9. 若ab≠0，那么|a|a+|b|b的取值不可能是(????)
A. ?2 B. 0 C. 1 D. 2
10. 數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形(鐵絲的粗細忽略不計)，則所得扇形DAB的面積是(????)

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 12
11. 木條a、b、c如圖用螺絲固定在木板α上且∠ABM=50°，∠DEM=70°，將木條a、木條b、木條c看作是在同一平面α內(nèi)的三條直線AC、DF、MN，若使直線AC、直線DF達到平行的位置關(guān)系，則下列描述錯誤的是(????)


A. 木條b、c固定不動，木條a繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20°
B. 木條b、c固定不動，木條a繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)160°
C. 木條a、c固定不動，木條b繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)20°
D. 木條a、c固定不動，木條b繞點E順時針旋轉(zhuǎn)110°
12. “科學(xué)用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實：近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例．如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(????)
A. B.
C. D.
13. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，則下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是(????)
A. ∠C=∠A?∠B B. ∠A：∠B：∠C=5：2：3
C. a=35c，b=45c D. a：b：c=2：2：4
14. 已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x20的平均數(shù)為7，則3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均數(shù)為(????)
A. 7 B. 9 C. 21 D. 23
15. 某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為(????)
A. 24人 B. 23人 C. 22人 D. 不能確定
16. 如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以點B，C為圓心，大于12BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；
②作直線MN交AB于點D，連接CD．
若AB=10，AC=4，則△ACD的周長是(????)


A. 24 B. 18 C. 14 D. 9
二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）
17. (?5)2=______．
18. 圖1是邊長分別為a和3a的矩形紙片，將4張相同的紙片緊密拼接，能得到三個正方形圖案(如圖2)，設(shè)正方形ABCD的面積為S1，正方形EFGH的面積為S2，正方形MNPQ的面積為S3．
(1)S2= ?????? (用含a的代數(shù)式表示)；
(2)S1與S3的關(guān)系是 ?????? ．

19. 如圖，在直角坐標系xOy中，△OAB是等邊三角形，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，點A坐標為(1,3).
(1)則k= ?????? ；
(2)如果以點B為頂點作等邊△BA1B1，使點B1在x軸上，點A1在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則點A1的坐標為 ?????? ；
(3)若要使點B1在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，需將△BA1B1向上平移 ?????? 個單位長度．


三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
20. (本小題9.0分)
已知方程組x+y=a+3x?y=3a?1的解是一對正數(shù)．
(1)求a的取值范圍；
(2)化簡：|2a+1|+|a?2|．
21. (本小題9.0分)
在疫情期間，線上買菜需求激增，某小區(qū)為了解居民使用買菜APP的情況，通過制作無接觸配送置物架，隨機抽取了若干戶居民進行調(diào)查(每戶必選且只能選最常用的一個APP)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(A：天虹到家，B：叮咚買菜，C：每日優(yōu)選，D：盒馬鮮生)
(1)本次隨機調(diào)查了 ?????? 戶居民；
(2)補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；
(3)若小區(qū)共有2400戶居民，請估計該小區(qū)居民選擇“C：每日優(yōu)選”的大約有 ?????? 戶；
(4)某日下午，王阿姨想購買橙子和卷心菜，各APP的供貨情況如下：天虹到家僅有橙子在售，叮咚買菜僅有卷心菜在售，每日優(yōu)選僅有卷心菜在售，盒馬鮮生的橙子、卷心菜均已全部售完，求王阿姨隨機選擇兩個不同的APP能買到橙子和卷心菜的概率．

22. (本小題9.0分)
對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定：(a,b)★(c,d)=bc?ad，例如：(1,2)★(3,4)=2×3?1×4=2，根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
(1)計算(6,?4)★(4,?9)；
?(2)若(?3,2x+1)★(?1,1?x)=27，求x的值．
23. (本小題10.0分)
已知二次函數(shù)y=?x2?2bx+c(b,c是常數(shù))．
(1)當b=2，c=3時，求二次函數(shù)的最大值；
(2)當c=6時，函數(shù)有最大值為10，求b的值；
(3)當c=3b且自變量1≤x≤5時，函數(shù)有最大值為10，求此時二次函數(shù)的表達式．
24. (本小題10.0分)
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．
(1)求證：PD是⊙O的切線；
(2)求證：△ABD∽△DCP；
(3)當AB=5cm，AC=12cm時，求線段PC的長．

25. (本小題10.0分)
如圖，直線l1的表達式為y=?3x+5.且與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2經(jīng)過點C(3,0)，且與直線l1交于點D(t,?1)．
(1)寫出點D的坐標，并求出直線l2的表達式；
(2)連接BC，求△BCD的面積；
(3)直線l2上是否存在一點P，使得△APB的周長最小？若不存在，請說明理由；若存在，求出點P的坐標．

26. (本小題12.0分)
如圖，在等邊三角形ABC中，邊長為12cm，BD⊥AC于點D，點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為3cm/s；同時點Q由B點出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，過點Q的直線QE/?/AC，交BC于點E，連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t(s)(0

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