?2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 該等式3a3=a3′被墨跡覆蓋了一部分，則被覆蓋掉的部分不可能是(????)
A. ?2a3 B. ?3 C. ÷3 D. ×13
2. 如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的大小，正確的是(????)
A. AB>AC
B. AB=AC
C. AB90°.下列結(jié)論中不正確的是(????)


A. ∠EDF是一個定值
B. 四邊形DEOF的面積是一個定值
C. 當(dāng)DE⊥OA時，△DEF的周長最小
D. 當(dāng)DE//OB時，DF也平行OA
14. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°.用尺規(guī)按下列步驟操作：①找線段AB的中點O，連接OC；②在AB的下方作∠BOE=∠OBC，作線段BD=OC交OE于點D(點D與點O不重合).結(jié)論I：四邊形BCOD是平行四邊形.結(jié)論Ⅱ：當(dāng)∠A=45°時，BD⊥AB.對于結(jié)論I和Ⅱ，下列判斷正確的是(????)

A. I和Ⅱ都對 B. I和Ⅱ都不對 C. I不對Ⅱ?qū)?D. I對，Ⅱ不對
15. 甲、乙兩地之間的高速公路全長200km，比原來國道的長度減少了20km.高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45km/h，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半.設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x?km/h.則正確的是(????)
A. 依題意200+45?x?12=200x+20 B. 依題意200+20x?12=200x+45
C. 在國道上的速度是80km/h D. 在高速上的速度是100km/h
16. 題目：“如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，以點B為圓心的⊙B的半徑為r，若對于r的一個值，⊙B與AC只有一個交點，求r的取值范圍.”對于其答案，甲答：r=4.乙答：30)的圖象交于點B，連接OM，ON.若四邊形OMBN的面積為3，則k1?k2= ______ ．


18. 文具店購進了20盒“2B”鉛筆，但在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干支“HB”鉛筆.店員進行統(tǒng)計后，發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見下表：
混入“HB”鉛筆數(shù)
0
1
2
盒數(shù)
6
m
n
(1)從20盒鉛筆中任意選取了1盒，“盒中沒有混人‘HB’鉛筆”是______ 事件；(填“必然”“不可能”或“隨機”)
(2)若盒中混入1支“HB”鉛筆的概率為14，則m= ______ ．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，A(m,n)是第一象限內(nèi)一點，給出如下定義：k1=mn和k2=nm兩個值中的最大值叫做點A的“傾斜系數(shù)”k．
(1)點A(6,2)的“傾斜系數(shù)”k的值為______ ；
(2)若點A(m,n)的“傾斜系數(shù)”k=2，則m和n的數(shù)量關(guān)系是______ ；若此時還有m+n=3，則OA的長______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
20. (本小題8.0分)
已知P=2x?1，Q=x?2．
(1)當(dāng)x=2×10?9時，求2P?Q的值；
(2)當(dāng)P>Q時，求x的取值范圍．
21. (本小題8.0分)
《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首…”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭.其中“…”位置的內(nèi)容在摘抄時漏記.設(shè)獸有x只，鳥有y只，請根據(jù)上述內(nèi)容回答下列問題：
(1)請用x表示y；
(2)已知“…”位置的內(nèi)容為“下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：獸與鳥共有46只足，問禽、獸各多少只？
22. (本小題8.0分)
4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”.某校響應(yīng)號召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動，學(xué)校對本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取的學(xué)生的讀書量(單位：本)進行了統(tǒng)計.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．
讀書量
1本
2本
3本
4本
5本
人數(shù)
10人
25人
30人
a
15人
(1)本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？
(2)表中a的值為______ ，扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為______ ；
(3)求該樣本中平均每人的讀書量；
(4)已知該校有3000名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．

23. (本小題8.0分)
為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．

(1)求證：∠BOC+∠BAD=90°．
(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得cos∠BAD=35.已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．
24. (本小題8.0分)
如圖，已知直線l2與直線l1：y=12x交于橫坐標(biāo)為2的點A，將直線l1向下平移4個單位長度后交y軸于點B，交l2于點C，交x軸于點E，點C的縱坐標(biāo)為?2．
(1)求直線l1在平移至直線l3的過程中，與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍；
(2)求直線l2的解析式；
(3)直線l3繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的直線與x軸交于點F，與直線l1交于點G，求∠OFG的正切值．

25. (本小題8.0分)
如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E(0,8)是拋物線的頂點．
(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)在隧道截面內(nèi)(含邊界)修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段P1P2，P2P3，P3P4，MN長度之和，請解決以下問題：
(ⅰ)修建一個“”型柵欄，如圖2，點P2，P3在拋物線AED上．設(shè)點P1的橫坐標(biāo)為m(0?1．?
【解析】(1)根據(jù)代入求值計算方法即可求解；
(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法即可求解．
本題主要考查代入求值，不等式的性質(zhì)，掌握代入求出，整式的加減運算，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的知識是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)由題意得：
6x+4y=76，
∴y=?32x+19；
(2)根據(jù)題意得：
4x+2(?32x+19)=46，
解得：x=8，
∴y=?32x+19=7，
∴獸有8只，鳥有7只．?
【解析】(1)根據(jù)“獸與鳥共有76個頭”，即可得出x、y的關(guān)系式；
(2)列出一元一次方程，解方程，即可得到答案．
本題主要考查了列方程解決問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系式，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】20? 108°?
【解析】解：(1)由統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖可得，讀2本的有25人，占總?cè)藬?shù)的25%，
∴抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為25÷25%=100(人)，
∴本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人．
(2)由(1)得：本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人，
∴a=100?10?25?30?15=20(人)，
β=30100×360°=108°；
(3)1100×(1×10+2×25+3×30+4×20+5×15)=3.05(本)，
∴該樣本中平均每人的讀書量為3.05本．
(4)3000×30+20+15100=1950(名)，
∴估計該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為1950名．
(1)由2本人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
(2)用總?cè)藬?shù)分別減去其它讀書量人數(shù)即可得出a的值；用360°乘“3本”所占百分比即可得出扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應(yīng)的圓心角β的度數(shù)；
(3)根據(jù)求平均數(shù)的公式求解即可；
(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中“讀書量”不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可．
本題考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br />
23.【答案】(?1)證明：方法1：如圖1，過點B作EF//CD，分別交AD于點E，交OC于點F．

∵CD與⊙O相切于點C，
∴∠OCD=90°．
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°．
∵EF/?/CD，
∴∠OFB=∠AEB=90°，
∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，
∵AB為⊙O的切線，
∴∠OBA=90°．
∴∠OBF+∠ABE=90°，
∴∠OBF=∠BAD，
∴∠BOC+∠BAD=90°；
方法2：如圖2，延長OB交CD于點M．

∵CD與⊙О相切于點C，
∴∠OCM=90°，
∴∠BOC+∠BMC=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°．
∵AB為⊙O的切線，
∴∠OBA=90°，
∴∠ABM=90°．
∴在四邊形ABMD中，∠BAD+∠BMD=180°．
∵∠BMC+∠BMD=180°，
∴∠BMC=∠BAD．
∴∠BOC+∠BAD=90°；

(2)解：如圖1，在Rt△ABE中，

∵AB=75，cos∠BAD=35，
∴AE=45．
由(1)知，∠OBF=∠BAD，
∴cos∠OBF=35，
在Rt△OBF中，
∵OB=25，
∴BF=15，
∴OF= OB2?BF2=20．
∵OC=25，
∴CF=5．
∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°，
∴四邊形CDEF為矩形，
∴DE=CF=5，
∴AD=AE+ED=50cm．?
【解析】(1)方法1：如圖1，過點B作EF//CD，分別交AD于點E，交OC于點F.首先證明∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°；再根據(jù)B是切點得出∠OBA=90°.后面就很簡單的證明出結(jié)論；方法2：如圖2，延長OB交CD于點M.因為AB為⊙O的切線，所以根據(jù)切線性質(zhì)得到，∠OBA=90°，∠ABM=90°.再根據(jù)四邊形、三角形的內(nèi)角和即可證明；
(2)利用(1)中圖1的輔助線即可解答．首先根據(jù)條件AB=75，cos∠BAD=35，得到AE=45.再利用(1)證明出的，∠OBF=∠BAD.? 再求出四邊形CDEF為矩形，所以DE=CF=5，從而得到AD=AE+ED=50cm．
本題重點考查切線的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知和所求問題，合理作出輔助線．是很好的中考題．

24.【答案】解：(1)對于直線y=12x，當(dāng)x=0時，y=0，
∴直線l1與x軸交于O(0,0)．
∵將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，
∴直線l3的解析式為y=12x?4．
當(dāng)y=0時，有12x?4=0，解得x=8．
∴l(xiāng)3與x軸的交點E的坐標(biāo)為(8,0)．
∴直線l1在平移至直線l3的過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為0≤x≤8；
(2)把x=2代入y=12x，得y=1．
∴點A的坐標(biāo)為(2,1)．
由(1)知l3：y=12x?4．
將y=?2代入y=12x?4，得?2=12x?4，
解得x=4，
∴點C的坐標(biāo)為(4,?2)．
設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b．
∵直線l2過點A(2,1)，C(4,?2)，
∴2k+b=14k+b=?2，
解得k=?32b=4，
∴直線l2的解析式為y=?32x+4；
(3)∵直線l3繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的直線與x軸交于點F，與直線l1交于點G，
∴∠FCE=90°，
∵∠BOE=90°，
∴∠CFE+∠CEF=∠OBE+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠OBE．
∵∠OFG=∠CFE，
∴∠OFG=∠OBE．
∵E的坐標(biāo)為(8,0)，
∴OE=8，
對于直線y=12x?4，當(dāng)x=0時，y=?4，
即點B的坐標(biāo)為(0,?4)，
∴OB=4，
在Rt△OBE中，tan∠OBE=OEOB=2．
∴tan∠OFG=2，
即∠OFG的正切值為2．?
【解析】(1)求出直線l1與x軸交于O(0,0).根據(jù)將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3的解析式為y=12x?4.當(dāng)y=0時，有12x?4=0，解得x=8.得到l3與x軸的交點E的坐標(biāo)為(8,0).即可得到答案；
(2)先求出點A的坐標(biāo)為(2,1)和點C的坐標(biāo)為(4,?2)，再利用待定系數(shù)法求出直線l2的解析式即可；
(3)先證明∠OFG=∠OBE.由點E的坐標(biāo)知OE=8，再求出點B的坐標(biāo)為(0,?4)，得到OB=4，得到tan∠OBE=OEOB=2，即可得到∠OFG的正切值．
此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、銳角三角形函數(shù)、一次函數(shù)的平移、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

25.【答案】解：(1)由題意可得：A(?6,2)，D(6,2)，
又∵E(0,8)是拋物線的頂點，
設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+8，將A(?6,2)代入，
(?6)2a+8=2，
解得：a=?16，
∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=?16x2+8；
(2)(ⅰ)∵點P1的橫坐標(biāo)為m(0

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