2024年河北省滄州市南皮縣中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷共8頁(yè)．總分120分．考試時(shí)間120分鐘．
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列圖形中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，有直線垂直平分AB．
【詳解】解：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則直線和線段AB的位置關(guān)系是：直線垂直平分AB，
故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了成軸對(duì)稱的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線翻折，能夠與另一個(gè)圖形完全重合，這兩個(gè)圖形就是成軸對(duì)稱．這條直線叫做對(duì)稱軸．
2. 可以寫成（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了冪的運(yùn)算，必須熟練掌握，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法法則，積的乘方法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可，熟練計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，不可以寫成，故A不符合題意；
B、，不可以寫成，故B不符合題意；
C、，可以寫成，故C符合題意；
D、，不可以寫成，故D不符合題意，
故選：C．
3. 如圖，該幾何體的左視圖是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案，熟知左視圖的概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：該幾何體的左視圖為，
故選：B．
4. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法則解答即可．
【詳解】解：原式
．
故選：C．
5. 下邊是嘉淇對(duì)一道題的解題過程，下列說法正確的是（）

①
②
③
A. 解題運(yùn)用了乘法交換律B. 從①步開始出錯(cuò)
C. 從②步開始出錯(cuò)D. 從③步開始出錯(cuò)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查利用有理數(shù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練掌握乘法分配律進(jìn)行研究正確的計(jì)算是解的關(guān)鍵．
將化成，再運(yùn)算乘法分配律計(jì)算，根據(jù)計(jì)算過程逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】解：A、解題運(yùn)用了乘法分配律不是交換律，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、①步計(jì)算正確，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、②步應(yīng)為，所以從②步開始出錯(cuò)，故說法正確，符合題意；
D、從②步就開始開始出錯(cuò)，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
6. 已知一粒大米的質(zhì)量為0.000021千克，則100粒大米的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. 千克B. 千克
C. 千克D. 千克
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，熟知概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故選：C．
7. 不透明的袋子中有5個(gè)相同的小球，分別寫有1，2，3，4，x五個(gè)數(shù)字，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，上面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為，則x可以是（）
A. 0B. 2
C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了概率，根據(jù)奇數(shù)的概率為，可以算出奇數(shù)個(gè)數(shù)，即可得答案，熟練用概率求數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)上面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為，
可得奇數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，
1，2，3，4中為奇數(shù)，有兩個(gè)，
為奇數(shù)，
選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)符合，
故選：D．
8. 如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，添加下列一個(gè)條件后，不能判定四邊形是菱形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了菱形的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)菱形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定，即可得出結(jié)論，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，，，
，平行四邊形是矩形，故C符合題意；
D、四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意，
故選：C．
9. 若，則中最大的一個(gè)數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)比較大小，根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，由于，故，進(jìn)而得出結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴最大的一個(gè)數(shù)是；
故選A．
10. 如圖，直線，一副三角板放置在，之間，兩三角板斜邊在同一直線上，含30°角的三角板的一直角邊在上，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出，從而求出的度數(shù)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，

直線，
，
，且，
，
故選：D．
11. 《孫子算經(jīng)》有首數(shù)學(xué)歌謠，意思是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，直立后量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)直立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈尺，1尺寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）
A. 四丈B. 四丈五尺C. 五丈D. 五丈四尺
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺，
由題意得：竹竿的影子長(zhǎng)一丈五尺尺，標(biāo)桿長(zhǎng)一尺五寸尺，標(biāo)桿影長(zhǎng)五寸尺，
∴，解得：（尺）
45尺四丈五尺，
故選：B．
12. 已知銳角三角形的三邊長(zhǎng)是2，3，x，則x的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有勾股定理，三角形的邊角關(guān)系，分兩種情況來做，當(dāng)為最大邊時(shí)，結(jié)合勾股定理求出由銳角三角形變?yōu)橹苯侨切蔚呐R界值；當(dāng)不是最大邊時(shí)，則3為最大邊，同理結(jié)合勾股定理求出由銳角三角形變?yōu)橹苯侨切蔚呐R界值，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：分兩種情況來做，當(dāng)為最大邊時(shí)，由勾股定理可知只要，
解得（負(fù)值舍去）；
當(dāng)不是最大邊時(shí)，則3為最大邊，由勾股定理可知只要，
解得（負(fù)值舍去）；
綜上可知，的取值范圍為．
故選：B．
13. 設(shè)函數(shù) ，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最小值是，和的值正確的是（）
A. ，B. ，
C. ，D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)與的取值分析，的增減性，然后根據(jù)增減性確定最值，進(jìn)而求解，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性確定最值．
【詳解】解：，
∴在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，
，
當(dāng)時(shí)最大，
即，
，
，
，
∴在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，
，
當(dāng)時(shí)最小，
即，
，
，
解得：，
，
故選：A．
14. 用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面，則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)5個(gè)“箏形”組成一個(gè)正十邊形，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理求解即可
【詳解】解；由圖可知，5個(gè)“箏形”組成一個(gè)正十邊形，
∴，
故選：C
15. 已知P是上一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)P作一條直線，使它與相切于點(diǎn) P．以下是甲、乙二人的作法．下列判斷正確的是（）
A. 甲、乙都正確B. 甲、乙都不正確
C. 甲正確，乙不正確D. 甲不正確，乙正確
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的判定等知識(shí)，根據(jù)切線的判定定理，分別證明，即可解答，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
【詳解】解：甲正確，
理由：如圖1中，連接，
根據(jù)題意可得，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
乙正確，
理由：為直徑，
，
，
是的切線，
故選：A．
16. 某函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，在該函數(shù)圖象上可找到n個(gè)不同的點(diǎn)，，……，，使得，則n的最大取值為（）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)，判斷出點(diǎn)，，……，在正比例函數(shù)上，根據(jù)圖象判斷出正比例函數(shù)的圖象與某函數(shù)的圖象最多有5個(gè)交點(diǎn)，不可能有6個(gè)交點(diǎn)，即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)，
則……，，
即點(diǎn)，，……，在正比例函數(shù)上，
如圖，正比例函數(shù)的圖象與某函數(shù)的圖象最多有5個(gè)交點(diǎn)，
∴n的最大取值為5，
故選A．
【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造正比例函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）
17. 數(shù)軸上點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，1，點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)你寫出點(diǎn)C可能對(duì)應(yīng)的一個(gè)無理數(shù)是________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵，由點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的無理數(shù)在之間，從而可得答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的無理數(shù)在之間，
∴可以是，
故答案為：．（答案不唯一）．
18. 如圖，在中，，，，射線與邊交于點(diǎn) D． E，F(xiàn)分別為、的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)到射線的距離分別為m，n，則線段的最小值為________，的最大值為________．
【答案】 ①. 2.4 ②. 2.5
【解析】
【分析】本題考查與三角形中線有關(guān)的面積的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，垂線段最短，熟練掌握等面積法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
連接，，根據(jù)面積關(guān)系可以求得，當(dāng)最小為邊上高時(shí)，即可求出的最大值．
【詳解】解：如圖，連接，，過作垂線，垂足為點(diǎn)，過作垂線，垂足為點(diǎn)，即，，
則，，
，分別為，中點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，
設(shè)上的高為，
，
，
當(dāng)最小時(shí)，即，此時(shí)時(shí)，最大，
，
最大值為2.5．
故答案為：2.4，2.5．
19. 如圖是一塊矩形菜地，面積為．現(xiàn)將邊增加．

（1）如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是__________．
（2）如圖2，若邊增加，有且只有一個(gè)的值，使得到的矩形面積為，則的值是__________．
【答案】 ①. 6 ②. ##
【解析】
【分析】（1）根據(jù)面積的不變性，列式計(jì)算即可．
（2）根據(jù)面積，建立分式方程，轉(zhuǎn)化為a一元二次方程，判別式為零計(jì)算即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意，得，起始長(zhǎng)方形的面積為，變化后長(zhǎng)方形的面積為，
∵，邊減少，得到的矩形面積不變，
∴，
解得，
故答案為：6．
（2）根據(jù)題意，得，起始長(zhǎng)方形的面積為，變化后長(zhǎng)方形的面積為，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵有且只有一個(gè)的值，
∴，
∴，
解得（舍去），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的面積變化，一元二次方程的應(yīng)用，正確轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 如圖，電腦上有一個(gè)小程序，每按一次左鍵，屏幕上的結(jié)果加1；每按一次右鍵，屏幕上的結(jié)果減2．已知屏幕上設(shè)定的初始數(shù)字是3，且每輪操作按 10次鍵．
（1）在一輪操作中，已知按了3次左鍵，7次右鍵，求屏幕上最后的結(jié)果；
（2）一輪操作中，已知按了n次左鍵，且這輪操作結(jié)束后屏幕上的結(jié)果是正數(shù)，求n的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
（1）利用屏幕上顯示的結(jié)果，即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)“按次按鍵后，屏幕上顯示的數(shù)字結(jié)果是正數(shù)”，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：每按一次左鍵，屏幕上的結(jié)果加1；每按一次右鍵，屏幕上的結(jié)果減2，
屏幕上顯示的結(jié)果，
【小問2詳解】
解：由題意可得，
解得，
為正整數(shù)，
的最小值為．
21. 發(fā)現(xiàn) 將如圖1所示的四邊形邊框放到如圖2所示的日歷中，四邊形的每個(gè)頂點(diǎn)指向一個(gè)數(shù)字，記為a，b，c，d，則為一個(gè)常數(shù)．
驗(yàn)證（1）方框放到圖中的位置①時(shí)，，放到圖中的位置②時(shí)，；
探究（2）設(shè)方框的每個(gè)頂點(diǎn)指向一個(gè)數(shù)時(shí)，方框中間的數(shù)為n，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論．
【答案】（1）；；（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，整式的乘法運(yùn)算，利用平方差公式，理解題意進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）代入題干中的式子，即可解答；
（2）根據(jù)日歷的特征，表示出方框的每個(gè)頂點(diǎn)指向一個(gè)數(shù)，再列式子化簡(jiǎn)即可證明．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，
方框放到圖中的位置①時(shí)，；
方框放到圖中的位置②時(shí)，，
故答案為：；；
證明：（2）根據(jù)日歷的規(guī)律，當(dāng)方框中間的數(shù)為n，可得：
，
，
即為一個(gè)常數(shù)．
22. 某專賣店在盤點(diǎn)某月的銷售情況時(shí)，對(duì)一種商品的日銷售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）該月的天數(shù)為；a的值為；
（2）求該月內(nèi)此商品的日平均銷售量；
（3）店長(zhǎng)在檢查數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品在該月的日銷售量均不大于28件，且其中一天的銷售量誤記為28件了，若更正后，日銷售量這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，眾數(shù)唯一，則該天的銷售量為件．
【答案】（1）30；10
（2）25 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)日銷售量26件天數(shù)與占比可求得該月的天數(shù)；用總天數(shù)減去其他的天數(shù)即可求得a的值；
（2）利用求平均數(shù)的方法即可求解；
（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念對(duì)銷量進(jìn)行分析，即可解題．
【小問1詳解】
解：(天)，
，
故答案為：30；10；
小問2詳解】
解：（件）；
【小問3詳解】
解：眾數(shù)唯一，
該天的銷售量不是件，
日銷售量這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，且原中位數(shù)為，
該天的銷售量不低于件，
該時(shí)段內(nèi)的日銷售量均不大于28件，
該天的銷售量為件，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖信息綜合、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、以及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)相關(guān)概念和求法、熟練掌握相關(guān)概念并靈活運(yùn)用，即可解題．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：經(jīng)過點(diǎn)．，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，E，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) C，點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為3．
（1）求直線l的解析式；
（2）求的值；
（3）若直線與直線l的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，求整數(shù)m的個(gè)數(shù)．
【答案】（1）
（2）
（3）整數(shù)m的個(gè)數(shù)有８?jìng)€(gè)
【解析】
【分析】本題考查了兩條直線相交問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是正確求出直線與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出、的值，即可求解；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；
（3）求出直線與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意即解得即可．
【小問1詳解】
解：把代入得，，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
把，點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，
解得：，
直線l的解析式為；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，得，解得
，
，，
；
【小問3詳解】
解：列方程組，
解得，
直線與直線l的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，
，即整數(shù)m的個(gè)數(shù)有８?jìng)€(gè)．
24. 如圖1，在正方形中，，O是邊的中點(diǎn)，E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，連接，將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接．
（1）求證：；
（2）求的面積的最小值；
（3）如圖2，若A，E，O三點(diǎn)共線，求點(diǎn) F到直線的距離．
【答案】（1）見解析（2）
（3）
【解析】
【分析】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等及相似的性質(zhì)和判定、勾股定理，得到是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等，可證明，即可得到；
（2）由，可得，當(dāng)時(shí)，的值最小，即可求的面積的最小值．
（3）先利用：，求得的長(zhǎng)，再利用，求得、的長(zhǎng)，即可求得的長(zhǎng)．
【小問1詳解】
證明：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：，，
四邊形是正方形，
，，
，
即，
，
在和中，
，
，
；
【小問2詳解】
解：，
，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離最小，則的值最小，即的值最小，
的面積的最小值．
【小問3詳解】
解：如圖2，過作的垂線，交的延長(zhǎng)線于，
是的中點(diǎn)，且，
，，三點(diǎn)共線，
，
由勾股定理得：，
，
，
由（1）知：，
，，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
由勾股定理得：，
解得或（舍，
點(diǎn) F到直線的距離為．
25. 消防車中的高噴消防車，采用曲臂加伸縮結(jié)構(gòu)，頂端裝有消防炮．在一次模擬高層建筑起火救援中，以大樓起火側(cè)面所在直線為y軸，地面為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知消防炮噴水口A距離地面35米，距離大樓起火側(cè)面20米，噴出的水柱是拋物線的一部分．
（1）寫出水柱最高處B距離地面的高度，并求a的值；
（2）目前火焰不斷從第17層窗口竄出，若每層樓高2.9米，窗臺(tái)高度0.9米，窗頂距離該層地面高度為2.4米，此時(shí)水柱能否射入該層窗口？
（3）火勢(shì)已經(jīng)向上蔓延到距離地面55米處，高噴消防車最后一節(jié)伸縮臂按原來方向（與水平方向夾角約為）伸長(zhǎng)了米，噴射的水柱形狀不變，為阻止火勢(shì)進(jìn)一步蔓延，直接寫出d的值．（結(jié)果保留根號(hào)，伸縮臂伸長(zhǎng)時(shí)間忽略，）
【答案】（1）50米；
（2）水柱能射入該層窗口
（3）
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵用代入法來求出解析式，再轉(zhuǎn)化成一元二次方程解決問題．
（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可解答；
（2）根據(jù)解析式求出最大值，再根據(jù)題中條件，進(jìn)行比較；
（3）求出新的二次函數(shù)解析式，并根據(jù)一元二次方程來解決問題．
【小問1詳解】
解：根據(jù)解析式可得水柱最高處B距離地面的高度為米，
由題意得到：點(diǎn)坐標(biāo)，
代入解析式可得，
解得；
【小問2詳解】
解：可得函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，
，
第16層樓頂高度為：米，
17樓窗臺(tái)到地面的高度為米，
17樓窗頂?shù)降孛娴母叨葹槊祝?br>，
此時(shí)水柱能射入該層窗口；
【小問3詳解】
解：如圖：
過作平行于軸，
設(shè)伸長(zhǎng)至處，的長(zhǎng)即為其伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，
過作于，則，
米，米，
即相當(dāng)于將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度．
新拋物線的解析式：，
當(dāng)時(shí)，，
可得，
解得：（舍去），，
米．
26. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從延長(zhǎng)線上離點(diǎn)B很遠(yuǎn)的位置開始沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，以為直徑，在的左側(cè)畫半圓O，E為的中點(diǎn)．設(shè)．
（1）點(diǎn)O到直線的距離為；
（2）當(dāng)點(diǎn) E落在直線上時(shí)，求被直線截得的弧長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)左邊時(shí)，當(dāng)與邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍；
（4）若點(diǎn)E到直線的距離為1，直接寫出：的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練畫出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
（1）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)平行線之間線段成比例，即可解答；
（2）畫出圖形，此時(shí)點(diǎn) E與點(diǎn)重合，證明為等腰直角三角形，求得半圓的半徑長(zhǎng)度，即可解答；
（3）畫出兩個(gè)臨界值，分別求出臨界狀態(tài)時(shí)的值，即可解答；
（4）分類討論，考慮點(diǎn)在直線的下方或上方，兩種情況，利用全等三角形的判定和性質(zhì)，即可解答．
【小問1詳解】
解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
四邊形為矩形，
，，
，
點(diǎn)O到直線的距離即為直線和直線的距離，即為的長(zhǎng)度，
根據(jù)平行線之間線段成比例，可得,
，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：如圖：
是直徑，
,
，
當(dāng)點(diǎn) E落在直線上時(shí)，兩點(diǎn)重合，
E為中點(diǎn)，
，
為等腰直角三角形，
，
；
；
小問3詳解】
解：如圖，當(dāng)半圓O與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，
半圓O與相切，
，
，
，
，
，
設(shè)，
，
根據(jù)勾股定理可得，可得方程，
解得，
；
如圖，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí),
;
綜上，可得；
【小問4詳解】
解：當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，過點(diǎn)作的垂線段，過點(diǎn)作的垂線段，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
可得四邊形為矩形，
，
，
，
，
，
E為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
；
；
當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，過點(diǎn)作的垂線段，過點(diǎn)作的垂線段，
同理可得，，
，
，
綜上，或．甲：如圖1，①連接，以點(diǎn)P 為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)A，連接并延長(zhǎng)；②在上截取，直線即為所求．
乙：如圖2，①作射線；
②在直線外任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作，與射線交于另一點(diǎn)B；③連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)C，直線即為所求．

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