?2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題(共16個小題，1-10小題每題3分；11-16小題每題2分，共42分).
1．下列代數(shù)式的運算結(jié)果為a12的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6+a6 B．a(chǎn)2?a6 C．a(chǎn)6?a6 D．a(chǎn)12÷a
2．畫△ABC的邊BC上的高，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．﹣（+2）的相反數(shù)是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
4．下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（　　）
A． B．3 C．2 D．2﹣
5．如圖，小麗的奶奶家在A點的正北方向C處，但需要走一條彎的路才能到達，小麗先沿北偏東57°走了一段距離后，轉(zhuǎn)彎沿北偏西33°再走一段距離即可走到奶奶家，則轉(zhuǎn)彎處∠ABC的度數(shù)為（　?。?br />
A．33° B．57° C．90° D．100°
6．小數(shù)“0.00105”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.05×10﹣3 B．1.05×10﹣4 C．10.5×10﹣4 D．0.105×10﹣3
7．用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要x個小立方塊，最少要y個小立方塊，則x+y等于（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15
8．如圖，將△ABC繞邊AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，嘉琪發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下，小明為保證嘉琪的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補充，下列補充不正確的是（　　）
點A，C分別轉(zhuǎn)到了點C，A處，而點B轉(zhuǎn)到了點D處．
∵CB＝AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

A．應(yīng)補充：且∠DAC＝∠ACB B．應(yīng)補充：且AB＝CD
C．應(yīng)補充：且AB∥CD D．應(yīng)補充，且AD∥CB
9．若ab≠0，那么+的取值不可能是（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．1 D．2
10．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形DAB的面積是（　?。?br />
A．1 B．1.5 C．2 D．
11．木條a、b、c如圖用螺絲固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，將木條a、木條b、木條c看作是在同一平面α內(nèi)的三條直線AC、DF、MN，若使直線AC、直線DF達到平行的位置關(guān)系，則下列描述錯誤的是（　　）

A．木條b、c固定不動，木條a繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20°
B．木條b、c固定不動，木條a繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)160°
C．木條a、c固定不動，木條b繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)20°
D．木條a、c固定不動，木條b繞點E順時針旋轉(zhuǎn)110°
12．“科學(xué)用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
13．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，則下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（　?。?br /> A．∠C＝∠A﹣∠B B．∠A：∠B：∠C＝5：2：3
C．， D．a(chǎn)：b：c＝2：2：4
14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x20的平均數(shù)為7，則3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均數(shù)為（　?。?br /> A．7 B．9 C．21 D．23
15．某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為（　　）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能確定
16．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；
②作直線MN交AB于點D，連接CD．
若AB＝10，AC＝4，則△ACD的周長是（　?。?br />
A．24 B．18 C．14 D．9
二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分。其中18小題第一空2分,第二空1分；19小題每空1分)
17．計算：＝　 ?。?br /> 18．圖1是邊長分別為a和3a的矩形紙片，將4張相同的紙片緊密拼接，能得到三個正方形圖案（如圖2），設(shè)正方形ABCD的面積為S1，正方形EFGH的面積為S2，正方形MNPQ的面積為S3．
（1）S2＝　 ?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）；
（2）S1與S3的關(guān)系是 　 　．

19．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB是等邊三角形，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，點A坐標(biāo)為（1，）．
（1）則k＝　 　；
（2）如果以點B為頂點作等邊△BA1B1，使點B1在x軸上，點A1在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點A1的坐標(biāo)為 　 ?。?br /> （3）若要使點B1在反比例函數(shù)y＝的圖象上，需將△BA1B1向上平移 　 　個單位長度．

三、解答題（本大題共7個小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．已知方程組的解是一對正數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡：|2a+1|+|a﹣2|．
21．在疫情期間，線上買菜需求激增，某小區(qū)為了解居民使用買菜APP的情況，通過制作無接觸配送置物架，隨機抽取了若干戶居民進行調(diào)查（每戶必選且只能選最常用的一個APP），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（A：天虹到家，B：叮咚買菜，C：每日優(yōu)選，D：盒馬鮮生）
（1）本次隨機調(diào)查了 　 　戶居民；
（2）補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；
（3）若小區(qū)共有2400戶居民，請估計該小區(qū)居民選擇“C：每日優(yōu)選”的大約有 　 　戶；
（4）某日下午，王阿姨想購買橙子和卷心菜，各APP的供貨情況如下：天虹到家僅有橙子在售，叮咚買菜僅有卷心菜在售，每日優(yōu)選僅有卷心菜在售，盒馬鮮生的橙子、卷心菜均已全部售完，求王阿姨隨機選擇兩個不同的APP能買到橙子和卷心菜的概率．

22．對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad，例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2，根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）計算（6，﹣4）★（4，﹣9）；
（2）若（﹣3，2x+1）★（﹣1，1﹣x）＝27，求x的值．
23．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2bx+c（b，c是常數(shù)）．
（1）當(dāng)b＝2，c＝3時，求二次函數(shù)的最大值；
（2）當(dāng)c＝6時，函數(shù)有最大值為10，求b的值；
（3）當(dāng)c＝3b且自變量1≤x≤5時，函數(shù)有最大值為10，求此時二次函數(shù)的表達式．
24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：△ABD∽△DCP；
（3）當(dāng)AB＝5cm，AC＝12cm時，求線段PC的長．

25．如圖，直線l1的表達式為y＝﹣3x+5．且與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2經(jīng)過點C（3，0），且與直線l1交于點D（t，﹣1）．
（1）寫出點D的坐標(biāo)，并求出直線l2的表達式；
（2）連接BC，求△BCD的面積；
（3）直線l2上是否存在一點P，使得△APB的周長最小？若不存在，請說明理由；若存在，求出點P的坐標(biāo)．

26．如圖，在等邊三角形ABC中，邊長為12cm，BD⊥AC于點D，點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為3cm/s；同時點Q由B點出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，過點Q的直線QE∥AC，交BC于點E，連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ⊥AC？
（2）當(dāng)點P在線段AD上時，設(shè)四邊形PQEC的面積為ycm2，求y與t的關(guān)系式；
（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．


參考答案
一、選擇題(本大題共16個小題，1-10小題每題3分；11-16小題每題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下列代數(shù)式的運算結(jié)果為a12的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6+a6 B．a(chǎn)2?a6 C．a(chǎn)6?a6 D．a(chǎn)12÷a
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運算即可求出答案．
解：A、原式＝2a6，故A不符合題意．
B、原式＝a8，故B不符合題意．
C、原式＝a12，故C符合題意．
D、原式＝a11，故D不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2．畫△ABC的邊BC上的高，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)過三角形的頂點向?qū)吽谥本€作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此解答．
解：A．此圖形中AD是BC邊上的高，符合題意；
B．此圖形中CD不是BC邊上的高，不符合題意；
C．此圖形中CD是AB邊上的高，不符合題意；
D．此圖形中AD不是AB邊上的高，不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．
3．﹣（+2）的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
解：﹣（+2）＝﹣2，﹣2的相反數(shù)是2．
故選：A．
【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
4．下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（　　）
A． B．3 C．2 D．2﹣
【分析】根據(jù)實數(shù)運算的法則對各選項進行逐一解答即可．
解：A、×＝，故A錯誤；
B、×3＝3，故B錯誤；
C、×2＝6，故C正確；
D、×（2﹣）＝2﹣3，故D錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
5．如圖，小麗的奶奶家在A點的正北方向C處，但需要走一條彎的路才能到達，小麗先沿北偏東57°走了一段距離后，轉(zhuǎn)彎沿北偏西33°再走一段距離即可走到奶奶家，則轉(zhuǎn)彎處∠ABC的度數(shù)為（　?。?br />
A．33° B．57° C．90° D．100°
【分析】根據(jù)題意可得：∠CAB＝57°，∠DBC＝33°，AC∥DE，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE＝∠CAB＝57°，再利用平角定義，進行計算即可解答．
解：如圖：

由題意得：
∠CAB＝57°，∠DBC＝33°，AC∥DE，
∴∠ABE＝∠CAB＝57°，
∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠ABE＝90°，
故選：C．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，方向角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．小數(shù)“0.00105”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.05×10﹣3 B．1.05×10﹣4 C．10.5×10﹣4 D．0.105×10﹣3
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為±a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)．
解：0.00105＝1.05×10﹣3，
故選：A．
【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為±a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．
7．用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要x個小立方塊，最少要y個小立方塊，則x+y等于（　?。?br />
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】根據(jù)左視圖以及俯視圖，可以在俯視圖中標(biāo)出各個位置的正方體的個數(shù)，進而得到x+y的值．
解：如圖，根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法，可知最多需要7個，最少需要5個，即x+y＝12，

（第2行3個空可相互交換）
故選：A．
【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．
8．如圖，將△ABC繞邊AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，嘉琪發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下，小明為保證嘉琪的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補充，下列補充不正確的是（　?。?br /> 點A，C分別轉(zhuǎn)到了點C，A處，而點B轉(zhuǎn)到了點D處．
∵CB＝AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

A．應(yīng)補充：且∠DAC＝∠ACB B．應(yīng)補充：且AB＝CD
C．應(yīng)補充：且AB∥CD D．應(yīng)補充，且AD∥CB
【分析】由平行四邊形的判定方法即可判斷．
解：A、應(yīng)補充：且∠DAC＝∠ACB，得到AD∥BC，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故A不符合題意；
B、應(yīng)補充：且AB＝CD，由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故B不符合題意；
C、應(yīng)補充：且AB∥CD，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故C符合題意．
D、應(yīng)補充，且AD∥CB，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故D不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查平行四邊形的判定，中心對稱，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：平行四邊形的判定方法．
9．若ab≠0，那么+的取值不可能是（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分別計算即可．
解：∵ab≠0，
∴有四種情況：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①當(dāng)a＞0，b＞0時，
+＝1+1＝2；
②當(dāng)a＜0，b＜0時，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③當(dāng)a＞0，b＜0時，
+＝1﹣1＝0；
④當(dāng)a＜0，b＞0時，
+＝﹣1+1＝0；
綜上所述，+的值為：±2或0．
故選：C．
【點評】本題考查絕對值的定義，運用分類討論思想和熟練掌握并正確運用絕對值的定義是正確解題的關(guān)鍵．
10．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形DAB的面積是（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．
【分析】由正方形的邊長為1，可得的長度為2，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB＝lr，計算即可．
解：∵正方形的邊長為1，
∴的長度＝2，
∴S扇形DAB＝lr＝×2×1＝1．
故選：A．
【點評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB＝lr．
11．木條a、b、c如圖用螺絲固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，將木條a、木條b、木條c看作是在同一平面α內(nèi)的三條直線AC、DF、MN，若使直線AC、直線DF達到平行的位置關(guān)系，則下列描述錯誤的是（　　）

A．木條b、c固定不動，木條a繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20°
B．木條b、c固定不動，木條a繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)160°
C．木條a、c固定不動，木條b繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)20°
D．木條a、c固定不動，木條b繞點E順時針旋轉(zhuǎn)110°
【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．
解：A．木條b、c固定不動，木條a繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20°，
∴∠ABE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故A不符合題意；
B．木條b、c固定不動，木條a繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)160°，
∴∠CBE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故B不符合題意；
C．木條a、c固定不動，木條b繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)20°，
∴∠DEM＝70°﹣20°＝50°＝∠ABE，
∴AC∥DF，
故C不符合題意；
D．木條a、c固定不動，木條b繞點E順時針旋轉(zhuǎn)110°，
∴木條b和木條c重合，AC與DF不平行，
故D符合題意．
故選：D．
【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
12．“科學(xué)用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)y＝，由于點（0.2，500）在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值．
解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y＝，
由于點（0.2，500）在此函數(shù)解析式上，
∴k＝0.2×500＝100，
∴y＝．
故選：B．
【點評】考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
13．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，則下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（　?。?br /> A．∠C＝∠A﹣∠B B．∠A：∠B：∠C＝5：2：3
C．， D．a(chǎn)：b：c＝2：2：4
【分析】利用三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理，進行計算逐一判斷即可解答．
解：A、∵∠C＝∠A﹣∠B，
∴∠C+∠B＝∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故A不符合題意；
B、∵∠A：∠B：∠C＝5：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°×＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故B不符合題意；
C、∵a＝c．b＝c，
∴a2+b2＝（c）2+（c）2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
故C不符合題意；
D、∵a：b：c＝2：2：4，
∴設(shè)a＝2k，b＝2k，c＝4k，
∵a+b＝2k+2k＝4k＝c，
∴不能組成三角形，
故D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x20的平均數(shù)為7，則3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均數(shù)為（　?。?br /> A．7 B．9 C．21 D．23
【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．先求數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，3x20的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x20的平均數(shù)為7，
∴x1+x2+x3+…+x20＝7×20＝140，
∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均數(shù)為：
（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x20+2）
＝[3（x1+x2+x3+…+x20）+40]
＝23，
故選：D．
【點評】此題考查算術(shù)平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．
15．某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為（　　）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能確定
【分析】根據(jù)若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，可以列出相應(yīng)的不等式組，然后求解即可，注意x為整數(shù)．
解：設(shè)每組預(yù)定的學(xué)生為x人，
由題意可得，，
解得21＜x＜22，
∵x為正整數(shù)，
∴x＝22，
故選：C．
【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組．
16．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；
②作直線MN交AB于點D，連接CD．
若AB＝10，AC＝4，則△ACD的周長是（　?。?br />
A．24 B．18 C．14 D．9
【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可．
解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC，
∴CD＝DB，
∴△ADC的周長＝CD+DA+AC＝DB+DA+AC＝AB+AC＝10+4＝14，
故選：C．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，點到直線的距離，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分。其中18小題第一空2分,第二空1分；19小題每空1分)
17．計算：＝　5?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)進行解答即可．
解：原式＝＝5．
故答案為：5．
【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
18．圖1是邊長分別為a和3a的矩形紙片，將4張相同的紙片緊密拼接，能得到三個正方形圖案（如圖2），設(shè)正方形ABCD的面積為S1，正方形EFGH的面積為S2，正方形MNPQ的面積為S3．
（1）S2＝　10a2?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）；
（2）S1與S3的關(guān)系是 　S1＝4S3　．

【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可知S2＝EF2，然后代入數(shù)據(jù)計算即可；
（2）根據(jù)題意和圖形，可以分別計算出S1和S3，然后即可得到它們的關(guān)系．
解：（1）由圖可得，
S2＝EF2＝a2+（3a）2＝a2+9a2＝10a2，
故答案為：10a2；
（2）由圖可得，
S1＝（a+3a）2＝（4a）2＝16a2，
S3＝（3a﹣a）2＝（2a）2＝4a2，
∴S1＝4S3，
故答案為：S1＝4S3．
【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB是等邊三角形，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，點A坐標(biāo)為（1，）．
（1）則k＝　??；
（2）如果以點B為頂點作等邊△BA1B1，使點B1在x軸上，點A1在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點A1的坐標(biāo)為 　??；
（3）若要使點B1在反比例函數(shù)y＝的圖象上，需將△BA1B1向上平移 　　個單位長度．

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；
（2）過點A作AC⊥x軸于點C，過點A1作A1D⊥x軸于點D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到點B（2，0），設(shè)BD＝m，則A1D＝，得到點A1的坐標(biāo)為，再將其代入函數(shù)解析中求出m，即可求解；
（3）先求出點，將x＝代入反比例函數(shù)中，得，則點在反比例函數(shù)的圖象上，以此即可求解．
解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（1，），
∴，
∴k＝；
故答案為：；
（2）過點A作AC⊥x軸于點C，過點A1作A1D⊥x軸于點D，如圖，

∵點A坐標(biāo)為（1，），
∴OC＝1，
∵△AOB為等邊三角形，
∴OB＝2OC＝2，
∴B（2，0），
∵△A1BB1為等邊三角形，
∴∠BA1D＝30°，BD＝B1D＝，
設(shè)BD＝m，則A1D＝，
∴點A1的坐標(biāo)為，
∵點A1在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴，
解得：m＝或（不合題意，舍去），
∴點A1的坐標(biāo)為；
故答案為：；
（3）由（2）知，B（2，0），BD＝，
∴BB1＝2BD＝，OB1＝OB+BB1＝，
∴，
將x＝代入反比例函數(shù)中，得，
∴點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴要使點B1在反比例函數(shù)的圖象上，需將△BA1B1向上平移個單位長度．
故答案為：．
【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等邊三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，利用等邊三角形的性質(zhì)算出點A1的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7個小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．已知方程組的解是一對正數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡：|2a+1|+|a﹣2|．
【分析】（1）首先解關(guān)于x，y的方程組，根據(jù)解是一對正數(shù)即可得到一個關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍；
（2）根據(jù)a的范圍確定2a+1和a﹣2的符號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可去掉絕對值符號，然后合并同類項即可求解．
解：（1）解原方程組可得：，
因為方程組的解為一對正數(shù)
所以有 ，
解得：，
即a的取值范圍為：；
（2）由（1）可知：2a+1＞0，
2﹣a＞0，
所以：2a+1＞0，
a﹣2＜0，
即|2a+1|+|a﹣2|，
＝（2a+1）+（2﹣a），
＝2a+1+2﹣a，
＝2a+3．
【點評】本題考查解一元一次方程組，去絕對值，解二元一次不等式組的解集，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
21．在疫情期間，線上買菜需求激增，某小區(qū)為了解居民使用買菜APP的情況，通過制作無接觸配送置物架，隨機抽取了若干戶居民進行調(diào)查（每戶必選且只能選最常用的一個APP），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（A：天虹到家，B：叮咚買菜，C：每日優(yōu)選，D：盒馬鮮生）
（1）本次隨機調(diào)查了 　200　戶居民；
（2）補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；
（3）若小區(qū)共有2400戶居民，請估計該小區(qū)居民選擇“C：每日優(yōu)選”的大約有 　480　戶；
（4）某日下午，王阿姨想購買橙子和卷心菜，各APP的供貨情況如下：天虹到家僅有橙子在售，叮咚買菜僅有卷心菜在售，每日優(yōu)選僅有卷心菜在售，盒馬鮮生的橙子、卷心菜均已全部售完，求王阿姨隨機選擇兩個不同的APP能買到橙子和卷心菜的概率．

【分析】（1）根據(jù)題意即可得本次隨機調(diào)查的戶數(shù)；
（2）根據(jù)題意計算出選擇A：天虹到家的戶數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；
（3）結(jié)合兩幅圖形所給信息即可估計該小區(qū)居民選擇“C：每日優(yōu)鮮”的大約有多少戶；
（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可得張阿姨隨機選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的概率．
解：（1）根據(jù)題意，得
30÷15%＝200（戶），
答：本次隨機調(diào)查了200戶居民；
故答案為：200；
（2）∵200﹣80﹣40﹣30＝50（戶），
∴條形統(tǒng)計圖的A：天虹到家為50戶，
如圖為補全的條形統(tǒng)計圖，

（3）2400×＝480（戶），
答：估計該小區(qū)居民選擇“C：每日優(yōu)鮮”的大約有480戶；
故答案為：480；
（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，

根據(jù)樹狀圖可知：
所有等可能的結(jié)果有12種，
隨機選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的有4種，
所以隨機選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的概率是＝．
答：王阿姨隨機選擇兩個不同的APP能買到橙子和卷心菜的概率為．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握樹狀圖法求概率．
22．對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad，例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2，根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）計算（6，﹣4）★（4，﹣9）；
（2）若（﹣3，2x+1）★（﹣1，1﹣x）＝27，求x的值．
【分析】（1）根據(jù)題干所給公式計算可得；
（2）由題意得出（2x+1）×（﹣1）﹣（﹣3）×（1﹣x）＝27，解之可得．
解：（1）（6，﹣4）★（4，﹣9）
＝﹣4×4﹣6×（﹣9）
＝﹣16+54
＝38；

（2）∵（﹣3，2x+1）★（﹣1，1﹣x）＝27，
∴（2x+1）×（﹣1）﹣（﹣3）×（1﹣x）＝27，
解得x＝﹣5．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義和有理數(shù)的混合運算順序與運算法則、解一元一次方程的能力．
23．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2bx+c（b，c是常數(shù)）．
（1）當(dāng)b＝2，c＝3時，求二次函數(shù)的最大值；
（2）當(dāng)c＝6時，函數(shù)有最大值為10，求b的值；
（3）當(dāng)c＝3b且自變量1≤x≤5時，函數(shù)有最大值為10，求此時二次函數(shù)的表達式．
【分析】（1）當(dāng)b＝3，c＝4時，y＝﹣x2﹣6x+4＝﹣（x+3）2+13，即可求解；
（2）當(dāng)c＝6，函數(shù)有最大值為10時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）分﹣b＜1、1≤﹣b≤5、﹣b＞5分別求解即可．
解：（1）當(dāng)b＝3，c＝4時，
y＝﹣x2﹣6x+4
＝﹣（x+3）2+13，
∴當(dāng)x＝﹣3時，y最大＝13；
（2）當(dāng)c＝6，
則y＝﹣x2﹣2bx+6
＝﹣（x+b）2+b2+6，
∵函數(shù)有最大值為10，
∴b2+6＝10，
∴b＝±2；
（3）當(dāng)c＝3b時，
y＝﹣x2﹣2bx+3b
＝﹣（x+b）2+3b+b2，
∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣b，
①﹣b＜1時，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝1時，y最大．
∴﹣（1+b）2+3b+b2＝10，
∴b＝11；
②1≤﹣b≤5，當(dāng)x＝﹣b時，y最大．
∴﹣（﹣b+b）2+3b+b2＝10，
∴b1＝﹣5，b2＝2（舍去）；
③﹣b＞5時，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝5時，y最大．
∴﹣（5+b）2+3b+b2＝10，
∴b＝﹣5（舍去），
綜上所述可得：b＝11或b＝﹣5，
∴二次函數(shù)的表達式：y＝﹣x2﹣22x+33或y＝﹣x2+10x﹣15．
【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)、韋達定理的運用等，綜合性強，難度較大．
24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：△ABD∽△DCP；
（3）當(dāng)AB＝5cm，AC＝12cm時，求線段PC的長．

【分析】（1）先判斷出∠BAC＝2∠BAD，進而判斷出∠BOD＝∠BAC＝90°，得出PD⊥OD即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出∠ADB＝∠P，再判斷出∠DCP＝∠ABD，即可得出結(jié)論；
（3）先求出BC，再判斷出BD＝CD，利用勾股定理求出BD＝CD＝，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出結(jié)論．
解：（1）如圖，連接OD，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠BAC＝90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O半徑，
∴PD是⊙O的切線；

（2）∵PD∥BC，
∴∠ACB＝∠P，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠P，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，
∴∠DCP＝∠ABD，
∴△ABD∽△DCP，

（3）∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC＝∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BOD＝∠COD，
∴BD＝CD，
在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，
∴BD＝CD＝BC＝，
∵△ABD∽△DCP，
∴，
∴，
∴CP＝16.9cm．

【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，判斷出△ABD∽△DCP是解本題的關(guān)鍵．
25．如圖，直線l1的表達式為y＝﹣3x+5．且與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2經(jīng)過點C（3，0），且與直線l1交于點D（t，﹣1）．
（1）寫出點D的坐標(biāo)，并求出直線l2的表達式；
（2）連接BC，求△BCD的面積；
（3）直線l2上是否存在一點P，使得△APB的周長最??？若不存在，請說明理由；若存在，求出點P的坐標(biāo)．

【分析】（1）把點D（t，﹣1）代入y＝﹣3x+5即可求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l2的解析式；
（2）由y＝﹣3x+5求得A、B的坐標(biāo)，從而求得AC的長，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；
（3）作點A關(guān)于直線l2的對稱點A′，連接BA′交直線 l2于P，連接A′C，此時PA+PB的值最小，即△APB的周長最小，求出A′的坐標(biāo)，然后求得直線BA′的解析式，最后與直線l2的解析式聯(lián)立，解方程即可解決問題．
解：（1）∵直線l1經(jīng)過點D（t，﹣1），
∴﹣1＝﹣3t+5，解得t＝2，
∴D（2，﹣1），
設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，
∵直線l2經(jīng)過點C（3，0），D（2，﹣1），
∴，解得，
∴直線l2的解析式為y＝x﹣3；
（2）由直線l1的表達式為y＝﹣3x+5可知A（，0），B（0，5），
∴AC＝3﹣＝，
∴S△BCD＝×（5+1）＝4；
（3）存在，理由如下：
作點A關(guān)于直線l2的對稱點A′，連接BA′交直線 l2于P，連接A′C，此時PA+PB的值最小，即△APB的周長最小，
由直線l2為y＝x﹣3可知，∠ACD＝45°，
由軸對稱的性質(zhì)可知∠A′CD＝∠ACD＝45°，
∴∠ACA′＝90°，
∵A′C＝AC＝，C（3，0），
∴A′（3，﹣）
設(shè)此時BA′的解析式為y＝kx+b，則有，
解得，
∴直線BA′的解析式為y＝﹣x+5，
解得，
∴P（，﹣）．

【點評】本題是兩條直線相交或平行問題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會根據(jù)軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．
26．如圖，在等邊三角形ABC中，邊長為12cm，BD⊥AC于點D，點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為3cm/s；同時點Q由B點出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，過點Q的直線QE∥AC，交BC于點E，連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ⊥AC？
（2）當(dāng)點P在線段AD上時，設(shè)四邊形PQEC的面積為ycm2，求y與t的關(guān)系式；
（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得∠A＝60°，求出∠AQP＝30°，則AP＝AQ，再由題意得：AP＝3tcm，QB＝tcm，則AQ＝（12﹣t）cm，得3t＝（12﹣t），求解即可；
（2）過點P作PM⊥AB于M，過點Q作QN⊥BC于N，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AP＝2AM，QB＝2BN，則AM＝t，BN＝t，再由勾股定理得PM＝t，QN＝t，得S△APQ＝9t﹣t2，證△BQE是等邊三角形，得BE＝QB＝t，然后求出S△BQE＝t2，S△ABC＝36，求解即可；
（3）①當(dāng)四邊形PQED是平行四邊形時，則PD＝QE，證△BQE是等邊三角形，得QB＝QE＝PD，則t＝6﹣3t，求解即可；
②當(dāng)四邊形PDQE是平行四邊形時，則PD＝QE，同①得△BQE是等邊三角形，得QB＝QE＝PD，則t＝3t﹣6，求解即可．
解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠PQ⊥AC，
∴∠APQ＝90°，
∴∠AQP＝90°﹣60°＝30°，
∴AP＝AQ，
由題意得：AP＝3tcm，QB＝tcm，則AQ＝（12﹣t）cm，
∴3t＝（12﹣t），
解得：t＝，
∴當(dāng)t為s時，PQ⊥AC；
（2）過點P作PM⊥AB于M，過點Q作QN⊥BC于N，如圖1所示：
∴∠AMP＝∠QNB＝90°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，
∴∠APM＝∠BQN＝30°，
∴AP＝2AM，QB＝2BN，
∴AM＝t，BN＝t，
在Rt△AMP中，由勾股定理得：PM＝＝＝t，
在Rt△QNB中，由勾股定理得：QN＝＝＝t，
∴S△APQ＝AQ?PM＝×（12﹣t）×t＝9t﹣t2，
∵OE∥AC，
∴∠QEB＝∠C＝60°，
∵∠QBE＝60°，
∴△BQE是等邊三角形，
∴BE＝QB＝t，
∴S△BQE＝BE?QN＝×t×t＝t2，
∵BD⊥AC，
∴AD＝CD＝AC＝6，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝＝6，
∴S△ABC＝AC?BD＝×12×6＝36，
∴y＝S△ABC﹣S△APQ﹣S△BQE＝36﹣（9t﹣t2）﹣t2＝36﹣9t+t2，
∴當(dāng)點P在線段AD上時，y與t的關(guān)系式為：y＝36﹣9t+t2；
（3）存在，理由如下：
①當(dāng)四邊形PQED是平行四邊形時，如圖2所示：
則PD＝QE，
∵OE∥AC，
∴∠QEB＝∠C＝60°，
∵∠QBE＝60°，
∴△BQE是等邊三角形，
∴QB＝QE＝PD，
∵AD＝6，
∴PD＝6﹣3t，
∴t＝6﹣3t，
∴t＝；
②當(dāng)四邊形PDQE是平行四邊形時，如圖3所示：
則PD＝QE，
同①得：△BQE是等邊三角形，
∴QB＝QE＝PD，
∵AD＝6，
∴PD＝3t﹣6，
∴t＝3t﹣6，
∴t＝3；
綜上所述，當(dāng)t為s或3s時，使得以P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．



【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識等知識；本題綜合性強，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△BQE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．


相關(guān)試卷

2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題：

這是一份2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題，共7頁。

2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（含解析）：

這是一份2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）：

這是一份2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年河北省滄州市南皮縣南皮縣桂和中學(xué)模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年河北省滄州市南皮縣南皮縣桂和中學(xué)模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）
2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)
2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
2021年河北省滄州市南皮縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 解析版

2021年河北省滄州市南皮縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部