1．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）
2．（3分）已知⊙O中最長的弦為8，則⊙O的半徑是（ ）
A．4B．8C．12D．16
3．（3分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為x＝2，點(diǎn)A、B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，2）B．（4，3）C．（3，3）D．（5，3）
4．（3分）二次函數(shù)y＝（x+3）2﹣7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，7）B．（3，7）C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7）
5．（3分）如圖，A，B，C，D為⊙O上四點(diǎn)，若∠BOD＝110°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（2，1），點(diǎn)C（2，﹣3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）
7．（3分）將拋物線y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝﹣（x﹣5）2﹣1B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1
C．y＝﹣（x﹣5）2+11D．y＝﹣（x﹣1）2+11
8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為6，sinB＝，則線段AC的長是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸x＝1，有以下結(jié)論：①a＜0，c＞0；②9a+3b+c＞0；③4ac﹣b2＜0；④3a+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4．P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC．則線段CP長的最小值為（ ）
A．B．2C．D．
二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）二次函數(shù)y＝2x2﹣x﹣3圖象的對稱軸為直線 ．
12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為x＝4，則另一個(gè)根為 ．
13．（3分）如圖，含30°角的直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)C和點(diǎn)D在量角器的半圓上，若點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是50°，則∠CAD的度數(shù)是 ．
14．（3分）如圖，AB是⊙O直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，連接AC和BD．下列四個(gè)結(jié)論中：
①；
②OD垂直平分AC；
③BD＝AC；
④∠AOD＝2∠DBC．
所有正確結(jié)論的序號是 ．
15．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，且CD、AB是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的兩根，則sin∠APC＝ ．
三.解答題（共7小題，滿分55分）
16．（5分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，且A（4，0），C（0，﹣3），對稱軸是直線x＝1，求二次函數(shù)的解析式．
17．（12分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5，完成下列各題：
（1）將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y＝a（x+h）2+k的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．
（2）求出它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．
（4）當(dāng)為x何值時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而增大？
（5）根據(jù)圖象說明：當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0．
18．（8分）如圖，要把殘缺的圓片復(fù)原，已知弧上的三點(diǎn)A、B、C．
（1）用尺規(guī)作圖法，找出弧BC所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，求圖片的半徑r．
19．（8分）某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的球服，如果按單價(jià)40元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出200套，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高4元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥40）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？
20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC弧上一點(diǎn)，P是AB延長線上一點(diǎn)，連接AD，DC，CP．若∠BAC＝α．
（1）求∠ADC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（2）若∠ACP＝∠ADC，⊙O的半徑為6，CP＝2BP，求AP的長．
21．（8分）為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，方便居民出行．某施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道．拋物線的最高點(diǎn)P離路面OM的距離為6m，寬度OM為12m．
（1）按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）一貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后高為4m，寬為3.5m．如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道（正中間是一條寬1m的隔離帶），那么這輛貨車能否安全通過？
（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A，D點(diǎn)在拋物線上．B，C點(diǎn)在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根支桿AB，AD，DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．
22．（6分）已知：二次函數(shù)．
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此二次函數(shù)與x軸總有交點(diǎn)；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？
參考答案與試題解析
一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，
即二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3），
故選：D．
2．（3分）已知⊙O中最長的弦為8，則⊙O的半徑是（ ）
A．4B．8C．12D．16
【解答】解：∵⊙O中最長的弦為8，即直徑為8，
∴⊙O的半徑為4．
故選：A．
3．（3分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為x＝2，點(diǎn)A、B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，2）B．（4，3）C．（3，3）D．（5，3）
【解答】解：由題意可知拋物線的y＝x2+bx+c的對稱軸為x＝2，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），且AB與x軸平行，
可知A、B兩點(diǎn)為對稱點(diǎn)，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）
故選：B．
4．（3分）二次函數(shù)y＝（x+3）2﹣7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，7）B．（3，7）C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7）
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+3）2+7是頂點(diǎn)式，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，7）．
故選：A．
5．（3分）如圖，A，B，C，D為⊙O上四點(diǎn)，若∠BOD＝110°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【解答】解：∵A，B，C，D為⊙O上四點(diǎn)，∠BOD＝110°，
∴∠C＝∠BOD＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠C＝125°．
故選：D．
6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（2，1），點(diǎn)C（2，﹣3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）
【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
∴EF與MN的交點(diǎn)O′即為所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．
故選：A．
7．（3分）將拋物線y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝﹣（x﹣5）2﹣1B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1
C．y＝﹣（x﹣5）2+11D．y＝﹣（x﹣1）2+11
【解答】解：將拋物線y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣3﹣2）2+5﹣6，即y＝﹣（x﹣5）2﹣1．
故選：A．
8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為6，sinB＝，則線段AC的長是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：連接CD，則∠DCA＝90°．
Rt△ACD中，sinD＝sinB＝，AD＝12．
則AC＝AD?sinD＝12×＝4．
故選：B．
9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸x＝1，有以下結(jié)論：①a＜0，c＞0；②9a+3b+c＞0；③4ac﹣b2＜0；④3a+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵b＝﹣2a，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴①正確，符合題意．
由圖象可得x＝﹣1時(shí)，y＜0，根據(jù)拋物線對稱性可得x＝3時(shí)，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，②錯(cuò)誤，不符合題意．
∵圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴4ac﹣b2＜0，③正確，符合題意．
∵x＝﹣1，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+c＜0，④正確，符合題意．
故選：C．
10．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4．P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC．則線段CP長的最小值為（ ）
A．B．2C．D．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最?。?br> 在Rt△BCO中，
∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2，
∴PC的最小值為2．
故選：B．
二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）二次函數(shù)y＝2x2﹣x﹣3圖象的對稱軸為直線 ．
【解答】解：二次函數(shù)y＝2x2﹣x﹣3圖象的對稱軸為直線．
故答案為：．
12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為x＝4，則另一個(gè)根為 x＝﹣2 ．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得4+x＝﹣＝﹣＝2，
解得x＝﹣2，
即方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的另一個(gè)根為x＝﹣2．
故答案為：x＝﹣2．
13．（3分）如圖，含30°角的直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)C和點(diǎn)D在量角器的半圓上，若點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是50°，則∠CAD的度數(shù)是 35° ．
【解答】解：如圖，連接OD，
根據(jù)題意得，∠CAB＝60°，
∵點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是50°，
∴∠DOB＝50°，
∵∠DAB＝∠DOB，
∴∠DAB＝25°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝35°，
故答案為：35°．
14．（3分）如圖，AB是⊙O直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，連接AC和BD．下列四個(gè)結(jié)論中：
①；
②OD垂直平分AC；
③BD＝AC；
④∠AOD＝2∠DBC．
所有正確結(jié)論的序號是 ①②④ ．
【解答】解：∵AB是⊙O直徑，
∴∠C＝90°，
∴BC⊥AC，
∵OD∥BC，
∴OD⊥AC，
∴OD平分AC，
∴OD垂直平分AC，
故②正確，符合題意；
∴＝，
故①正確，符合題意；
∴∠AOD＝2∠DBC，
故④正確，符合題意；
根據(jù)題意，無法求解BD＝AC，
故③錯(cuò)誤，不符合題意；
故答案為：①②④．
15．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，且CD、AB是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的兩根，則sin∠APC＝ ．
【解答】解：∵CD、AB是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的兩根，
∴CD＝3，AB＝5，
連接AC，
∵∠BCD＝∠BAD，∠CDA＝∠ABC，
∴△CPD∽△APB．
∴＝，
由AB是直徑得∠ACB＝90°．設(shè)PC＝3x，
則PA＝5x，
∴AC＝＝4x，
∴sin∠APC＝＝．
故答案為：．
三.解答題（共7小題，滿分55分）
16．（5分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，且A（4，0），C（0，﹣3），對稱軸是直線x＝1，求二次函數(shù)的解析式．
【解答】解：由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，
又拋物線過A（4，0），C（0，﹣3），對稱軸是直線x＝﹣＝1，
∴．
∴．
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣3．
17．（12分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5，完成下列各題：
（1）將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y＝a（x+h）2+k的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．
（2）求出它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．
（4）當(dāng)為x何值時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而增大？
（5）根據(jù)圖象說明：當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0．
【解答】解：（1）y＝﹣x2+4x+5
＝﹣（x2﹣4x+4）+4+5
＝﹣（x﹣2）2+9，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），
對稱軸為直線x＝2；
（2）令y＝0，則﹣x2+4x+5＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝5，
所以，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（5，0）；
（3）函數(shù)圖象如圖所示；
（4）x＜2時(shí)，y隨著x的增大而增大；
（5）﹣1＜x＜5時(shí)，y＞0．
18．（8分）如圖，要把殘缺的圓片復(fù)原，已知弧上的三點(diǎn)A、B、C．
（1）用尺規(guī)作圖法，找出弧BC所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，求圖片的半徑r．
【解答】解：（1）分別作AB、AC的垂直平分線，設(shè)交點(diǎn)為O，則O為所求圓的圓心．
（2）連接AO交BC于E，連接OB．
∵AB＝AC，
∴AE⊥BC，BE＝BC＝8（厘米），
在Rt△ABE中，AE＝＝6（厘米），
設(shè)⊙O的半徑為R cm，
在Rt△BEO中，
OB2＝BE2+OE2，即R2＝82+（R﹣6）2，
∴R2＝64+R2﹣12R+36，
∴R＝．
所以所求圓的半徑為cm．
19．（8分）某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的球服，如果按單價(jià)40元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出200套，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高4元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥40）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【解答】解：（1）銷售單價(jià)為x元，則銷售量減少×20，
故銷售量為y＝200﹣×20＝﹣5x+400（x≥40）；
（2）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：
w＝（x﹣20）（﹣5x+400）
＝﹣5x2+500x﹣8000
＝﹣5（x﹣50）2+4500．
∵x≥40，
當(dāng)x＝50時(shí)，w的最大值為4500．
故當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是4500元．
20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC弧上一點(diǎn)，P是AB延長線上一點(diǎn)，連接AD，DC，CP．若∠BAC＝α．
（1）求∠ADC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（2）若∠ACP＝∠ADC，⊙O的半徑為6，CP＝2BP，求AP的長．
【解答】解：（1）連接BC，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BDC＝∠BAC＝α，
∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝90°+α；
（2）∵∠ACP＝∠ADC，
∴∠PCO+∠ACO＝∠ADB+∠BDC，
∵∠OCA＝∠OAC，∠BDC＝∠OAC，
∴∠BDC＝∠OCA，
∴∠PCO＝∠ADB＝90°，
令PB＝x，則PC＝2PB＝2x，
∵⊙O的半徑為6，
∴PO＝OB+PB＝6+x，
∵PO2＝PC2+OC2，
∴（6+x）2＝（2x）2+62，
∴x＝4，
∴PB＝4，
∴AP＝AB+PB＝6×2+4＝16．
21．（8分）為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，方便居民出行．某施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道．拋物線的最高點(diǎn)P離路面OM的距離為6m，寬度OM為12m．
（1）按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）一貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后高為4m，寬為3.5m．如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道（正中間是一條寬1m的隔離帶），那么這輛貨車能否安全通過？
（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A，D點(diǎn)在拋物線上．B，C點(diǎn)在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根支桿AB，AD，DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，6），
設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+6，
把點(diǎn)O（0，0）代入得：36a+6＝0，
解得：，
即所求拋物線的解析式為：（0≤x≤12）；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)x＝6﹣0.5﹣3.5＝2時(shí)（或者當(dāng)x＝6+0.5+3.5＝10）時(shí)，
，
∴這輛貨車不能安全通過；
（3）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則OB＝m，，
根據(jù)拋物線的對稱性可得CM＝OB＝m，
∴BC＝12﹣2m，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝12﹣2m，，
∴三根支桿AB，AD，DC的長度之和：＝，
∴當(dāng)m＝3，即OB＝3米時(shí)，三根支桿AB，AD，DC的長度之和的最大值為15．
22．（6分）已知：二次函數(shù)．
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此二次函數(shù)與x軸總有交點(diǎn)；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？
【解答】（1）證明：∵Δ＝k2﹣4×（k﹣）＝（k﹣1）2≥0，
∴不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此二次函數(shù)與x軸總有交點(diǎn)；
（2）解：當(dāng)y＝0時(shí)，＝0，
∴x1+x2＝﹣2k，x1?x2＝2k﹣1，
∴AB＝＝4，
解得k＝﹣1，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣；
（3）解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣x﹣＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，
∴拋物線的頂點(diǎn)為C（1，﹣2），
∵AC＝2，BC＝2，AB＝4，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的外接圓圓心為（1，0），半徑為2，
∴﹣2≤m≤2時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)

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