2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)潛龍學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1. 垃圾分類人人有責(zé)．下列垃圾分類標(biāo)識是中心對稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】A. 不是中心對稱圖形，不符合題意；B.是中心對稱圖形，符合題意；C. 不是中心對稱圖形，不符合題意；D. 不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2. 已知x＞y，則下列不等式成立的是（　?。?/span>A. 3x＜3y B. x﹣3＜y﹣3 C. ﹣2x＞﹣2y D. x+5＞y+5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項排查即可．【詳解】解：A.∵x＞y，∴3x＞3y故本選項不符合題意；B.∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，故本選項不符合題意；C.∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本選項不符合題意；D.∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式左右兩邊同加（減）一個非零數(shù)，不等號的方向不變成為解答本題的關(guān)鍵．3. 下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（　?。?/span>A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用分解因式的定義分析即可解答．【詳解】解：A． 是整式乘法運算，故此選項錯誤；B．不符合分解因式的定義，故此選項錯誤；C．是分解因式，符合題意；D．不符合分解因式定義，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了因式分解的意義，把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解．4. 已知點A（2-a，a+1）在第一象限，則a的取值范圍是（     ）A. a>2 B. -1<a<2 C. a<-1 D. a<1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第一象限的點的橫、縱坐標(biāo)均大于0，建立不等式，求解可得答案.【詳解】解：因為點A在第一象限，所以2－a＞0且a +1＞0，解得－1＜a＜2，故選：B.5. 若分式的值為0，則x的值為（　?。?/span>A.  B. 2 C.  D. 4【答案】C【解析】【分析】利用分式的值為零，則分子為零且分母不為零進而得出答案．【詳解】解：分式的值為0，則，解得：．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式有意義以及分式的值為零，掌握分式的值為0的條件是解題關(guān)鍵．6. 如圖所示，△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A等于(   )A. 30° B. 40° C. 45° D. 36°【答案】D【解析】【詳解】∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝2∠A，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2∠A．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+2∠A+2∠A＝180°，即∠A＝36°． 故選D7. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確．②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確．③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD．∴點D在AB的中垂線上．故③正確．④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD．∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD．∴S△DAC：S△ABC．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．故選D．8. 如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE＝3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是(　　)A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm【答案】C【解析】【分析】由DE是△ABC中邊AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周長為9cm，即可得AC+BC=9cm，繼而求得△ABC的周長．【詳解】解：∵DE是△ABC中邊AB的垂直平分線，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），∵△ADC的周長為9cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．∴△ABC的周長為15cm故答案選C．9. 若關(guān)于x的不等式有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）A. 15＜a≤18 B. 5＜a≤6 C. 15≤a＜18 D. 15≤a≤18【答案】A【解析】【分析】解不等式組，由有且只有三個整數(shù)解確定出a的范圍即可．【詳解】解不等式組得：，即2＜x＜，由不等式組有且只有三個整數(shù)解，得到整數(shù)解為3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故選：A．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式組的方法是解本題的關(guān)鍵．10. 如圖，在中，，，D為BC的中點，，垂足為過點B作交DE的延長線于點F，連接CF，現(xiàn)有如下結(jié)論：平分；；；；．其中正確的結(jié)論有　　A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個【答案】B【解析】【分析】由，推出AD是的中線，如果是角平分線，則，顯然與已知矛盾，故錯誤．易證是等腰直角三角形，故BF．由≌，推出，由，推出，即．在中，，易證．由于≌，推出，推出，于，即可推出．【詳解】解：錯誤，，是的中線，如果是角平分線，則，顯然與已知矛盾，故錯誤．正確，，，，是等腰直角三角形，故BF．正確，，，≌，，，，．正確在中，，，是等腰直角三角形，．正確≌，，，，．故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11. 化簡＝__________．【答案】【解析】【分析】先把分子分母分解因式化為：再約分即可.【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查的是分式的約分，熟練的把分子分母分解因式，再約去公因式是解本題的關(guān)鍵.12. 命題“一個角的平分線上的點，到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是：“_____”．【答案】到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上【解析】【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“一個角的平分線上的點，到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是：“到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上”．故答案為：到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．【點睛】本題考查了互逆命題，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13. 如圖，在中，，，為的垂直平分線，那么_____度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等邊對等角可求得，進而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，可得，進而即可求得．【詳解】解：在中，，，則，因為的垂直平分線交于點D，則，故，．故答案是：．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)；掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．14. 如果一次函數(shù)y =（2-m）x+m-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么m的取值范圍是_________．【答案】2<m<3##【解析】【分析】一次函數(shù)y =（2-m）x＋m-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則有2-m＜0 ，m-3＜0，解不等式即可．【詳解】解：∵由一次函數(shù)y=（2-m）x+m-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴ 2-m＜0 ，m-3＜0，解得2＜m＜3．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解一元一次不等式組，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15. 如圖，CD是直線x＝1上長度固定為1的一條動線段．已知A（﹣1，0），B（0，4），則四邊形ABCD周長的最小值為 _________________．【答案】【解析】【分析】在y軸上取點E，使BE＝CD＝1，則四邊形BCDE為平行四邊形，根據(jù)勾股定理得到AB，作點A關(guān)于直線x＝1的對稱點A'，得到A'、E、D三點共線時，AD+DE最小值為A'E的長，根據(jù)勾股定理求出A'E，即可得解；【詳解】解：如圖，在y軸上取點E，使BE＝CD＝1，則四邊形BCDE為平行四邊形，∵B（0，4），A（﹣1，0），∴OB＝4，OA＝1，∴OE＝3，AB＝，作點A關(guān)于直線x＝1的對稱點A'，∴A'（3，0），AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，即A'、E、D三點共線時，AD+DE最小值為A'E的長，在Rt△A'OE中，由勾股定理得A'E＝，∴C四邊形ABCD最小值＝AB+CD+BC+AD＝AB+CD+A'E＝+1+．故答案為：．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路線問題、勾股定理、位置與坐標(biāo)，準(zhǔn)確分析作圖計算是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16. 解不等式組：，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．【答案】4<x≤6【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：解不等式①可得x≤6解不等式②可得x＞4在數(shù)軸上表示出①②的解集如圖，∴不等式組的解集為4＜x≤6．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．17. 先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O中心對稱，畫出△A2B2C2．（2）若將△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標(biāo)　   　．【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）（0，﹣3）【解析】【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點O的中心對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）連接B1B2，C1C2，交點就是旋轉(zhuǎn)中心M．【詳解】（1）①如圖所示，△A1B1C1即為所求；②如圖所示，△A2B2C2即為所求；（2）如圖，連接C1C2，B1B2，交于點M，則△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)180°可得到△A2B2C2，∴旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標(biāo)為（0，﹣3），故答案為（0，﹣3）．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．19. 已知：如圖，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延長線于E，連接BE．（1）求證：CE＝CB；（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的長度．【答案】（1）見解析；（2）BE＝2．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AC是△EAB的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到CE=CB；（2）通過倒角證明△AEB是等邊三角形，所以BE=AB,在Rt△ABC中，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半求得AC，再根據(jù)勾股定理求出AB，即得出BE的長．【詳解】（1）證明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分線，又∵CE⊥AD，CB⊥AB，∴CE＝CB．（2）∵AC是∠EAB的角平分線，∴∠EAB＝2∠CAE＝60°，∵∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠EDC＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠ECD＝30°，∵CB⊥AB，∴∠CBA＝90°，∵AB∥CD，∴∠CBA+∠DCB＝180°，∴∠DCB＝90°，∴∠ECB＝∠ECD+∠DCB＝120°，∵CE＝CB＝2，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠ECB）＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠AEB＝∠EAB＝∠ABE＝60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE＝AB；在Rt△ABC中，∵BC⊥AB，∠CAB＝30°，∴AC＝2BC＝4，∴AB＝，∴BE＝2．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，含30°角的直角三角形，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，其中，判定△AEB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．20. 沙井中學(xué)初二年級舉行的環(huán)保知識競賽，共有道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明得分超過分，請問小明至少答對多少道題？【答案】小明要至少答對道【解析】【分析】設(shè)他至少要答對x道題，根據(jù)沙井中學(xué)初二年級舉行的環(huán)保知識競賽共有道題，每一道答對得4分，答錯或不答都扣1分，及小明得分要超過分，可列不等式求解．【詳解】解：設(shè)他答對x道題，得分超過分，由題意得，，解得：．答：小明要至少答對道題．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出做對的題數(shù)，以分?jǐn)?shù)作為不等量關(guān)系列不等式求解．21. 配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．例：已知代數(shù)式，當(dāng)　   　時，它有最小值，是　   　．解：因為，所以．所以當(dāng)時，它有最小值，是．參考例題，試求：（1）填空：當(dāng)　   　時，代數(shù)式有最小值，是　   　．（2）已知代數(shù)式，當(dāng)為何值時，它有最小值，是多少？【答案】（1）    （2）當(dāng)為時，有最小值，是【解析】【分析】（1）根據(jù)平方的非負(fù)性，可知當(dāng)時，取最小值0，所以當(dāng)時，有最小值，易求此值；（2）先運用配方法變形，得出最小時，即，然后得出答案．【小問1詳解】解：，，∴當(dāng)時，它有最小值，是．故答案：；【小問2詳解】解：，∴當(dāng)，即時，最小，∴當(dāng)為時，有最小值，．【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和配方法的應(yīng)用，注意任意數(shù)的偶次方的最小值是0，（2）中運用配方法將變形為是解題關(guān)鍵．22. 以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=　　　，n=　　　；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是　　　；（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請你估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有　　　名．【答案】（1）50，10；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）72°；（4）估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名．【解析】【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)計算即可．(2)先算出硬件專業(yè)的畢業(yè)生人數(shù),再補充統(tǒng)計圖即可．(3)先算出軟件專業(yè)的占比,再利用周角相乘即可算出圓心角．(4)用600與總線所占比相乘即可求出．【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可知，，n=10．（2）硬件專業(yè)的畢業(yè)生為人，則統(tǒng)計圖為（3）軟件專業(yè)的畢業(yè)生對應(yīng)的占比為，所對的圓心角的度數(shù)為．（4）該公司新聘600名畢業(yè)生，“總線”專業(yè)的畢業(yè)生為名．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的畫圖和信息獲取,關(guān)鍵在于通過圖象獲取有用信息．
 

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