（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將姓名、學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上。
2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷上作無(wú)效。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）
1.下列體育運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）
A.三角形B.平行四邊形
C.長(zhǎng)方形D.正方形
3.在下列圖形中，正確畫(huà)出的邊BC上的高的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列計(jì)算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)為3和5，那么第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）
A.1B.2C.3D.8
6.若分式有意義，則滿足的條件是（ ）
A.B.C.D.
7.如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為（ ）
A.2B.3C.4D.5
8.邊長(zhǎng)為和（其中：）的兩個(gè)正方形按如圖的樣子擺放，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.B.
C.D.
9.如圖，在中，，，交BC于點(diǎn)D，，則BC的長(zhǎng)是（ ）
A.10B.12C.16D.18
10.為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小李上班由自駕車(chē)改為乘坐公交車(chē)。已知小李家距上班地點(diǎn)20km，他乘公交車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程少12km.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)所用的時(shí)間是自駕車(chē)所用時(shí)間的，小李乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛（ ）
A.30kmB.36kmC.40kmD.46km
11.如圖，在中，AI平分，BI平分，點(diǎn)O是AC、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，連接AO、BO，若，則的大小為（ ）
A.B.C.D.
12.如圖，點(diǎn)A是x軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段OB為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形，以線段AB為邊在AB上方作等邊三角形，連接CD，隨點(diǎn)B的移動(dòng)，下列結(jié)論：①；②；③隨點(diǎn)B的移動(dòng)，線段CD的值逐漸增大；④直線CD與x軸所夾的銳角恒為60°.其中正確結(jié)論是（ ）
A.①②④B.②③④
C.①②③D.①②③④
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在答題卡上.）
13.計(jì)算：___________.
14、我們要“遠(yuǎn)離毒品，珍惜生命”，科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)某種毒品的分子直徑是0.000000051米，則數(shù)字0.000000051用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________.
15.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是__________.
16.若分式的值為0，則x的值為_(kāi)__________.
17.平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)、，連接AB，以AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________.
18.在中，，，，且E為邊BC的中點(diǎn)，連接AE，以AE為邊向上作等邊三角形ADE，連接BD，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)__________.
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19.（本題滿分6分）計(jì)算：
20.（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，（其中）.
21.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.
（1）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；
（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D中的x軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
22.如圖，已知：在和中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，，，.求證：.
23.（本題滿分10分）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車(chē)運(yùn)送，兩車(chē)各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)5280元.已知甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車(chē)所運(yùn)趟數(shù)是甲車(chē)的2倍，且乙車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)少200元.
（1）求甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟?
（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē)，租用哪臺(tái)車(chē)合算?
24.（本題滿分10分）如圖，在中，小明按以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：①分別以點(diǎn)A點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB和于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE.
（1）按上述步驟完成小明的作圖；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若，，求的面積.
25.（本題滿分10分）閱讀：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和公式法，對(duì)于公式法分解因式中的公式：，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過(guò)思考，認(rèn)為可以這樣來(lái)證明：……裂項(xiàng)（即把一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)）……分組……組內(nèi)分解因式……整體思想提公因式
由此得到：公式的證明.
（1）仿照上面的方法，證明：
（2）分解因式：
（3）已知的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.
26.（10分）如圖，在中，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊在AD的右側(cè)作等腰，，.
（1）特例探究：如圖1，如果，.當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：且；
（2）探究證明：如圖2，如果，條件不變.當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，若是銳角三角形，，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷線段CE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1 圖2 圖3
2023~2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研試題
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）
1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在答題卡上.）
13. 14. 15.八邊形 16.2 17.（6，14）或（14，8） 18.12
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19.解：
20.原式
當(dāng)時(shí)，原式
21.解：（1）如圖，即為所求；
（2）點(diǎn)，，；
（3）如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，0）
22.證明：∵，∴，
∵，∴，
即，
∵在和中
，
∴，
∴.
23.解：（1）設(shè)甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)趟，
根據(jù)題意得出：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)得出：是原方程的解，
則乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)：，
答：甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完需36趟；
（2）設(shè)甲車(chē)每一趟的運(yùn)費(fèi)是元，由題意得：，
解得：，
則乙車(chē)每一趟的費(fèi)用是：320-200=120（元），
單獨(dú)租用甲車(chē)總費(fèi)用是：18×320=5760（元），
單獨(dú)租用乙車(chē)總費(fèi)用是：36×120=4320（元），
4320

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