河南省商丘市柘城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題．
1. 圖書館的標(biāo)志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標(biāo)志中，不是軸對稱的是（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：選項A、B、C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
選項D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．
故選：D．
2. 無論a取何值，下列分式中，總有意義的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件逐項判斷即可．
【詳解】解：A．當(dāng)時，分式?jīng)]有意義．故本選項不合題意；
B．當(dāng)時，分式?jīng)]有意義．故本選項不合題意；
C．當(dāng)時，分式?jīng)]有意義．故本選項不合題意；
D．因?yàn)?，所以，所以分式總有意義，故本選項符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
3. 若，，則（）
A. 2B. 3C. 6D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪除法的計算．
根據(jù)同底數(shù)冪除法的計算法則進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴．
故選：B．
4. 下列等式中，從左向右的變形正確的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和分式變號法則，依次分析各個選項，即可選出正確選項．
【詳解】解：A，，選項不正確，不符合題意；
B，，，選項不正確，不符合題意；
C，，選項正確，符合題意；
D，，選項不正確，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，點(diǎn)在同一直線上，若，，，則等于（）
A. 3B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，然后由求出的值，即可獲得答案．
【詳解】解：∵，，，
∴，，
∵點(diǎn)在同一直線上，
∴，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 已知關(guān)于x的多項式與的乘積的展開式中不含x的二次項，且一次項系數(shù)為，則a的值為（）
A. B. C. -3D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查多項式乘以多項式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確不含的二次項，則二次項的系數(shù)為．根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行運(yùn)算，再將計算結(jié)果中，利用二次項系數(shù)為零與一次項的系數(shù)為的要求建立方程組，即可求解．
【詳解】解：；
；
；
∵多項式與的乘積的展開式中不含二次項，且一次項系數(shù)為；
∴；
解得：，
∴；
故選：C．
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第三象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第三象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號可得答案．
【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第三象限角平分線上；點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等；
∴a-b=0．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
8. 辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米成飯食味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天收割的面積為，則下列方程正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)原計劃每天收割的面積為，則實(shí)際每天收割的面積為，根據(jù)結(jié)果提前2天完成任務(wù)列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)原計劃每天收割的面積為，由題意得
．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的應(yīng)用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，，則等于（）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】過C作軸于M，軸于N，推出證，推出，求出，代入求出即可．
【詳解】解：過C作軸于M，軸于N，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
．
故選:A．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出．
10. 已知在中，，．點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，則線段的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F’，如下圖所示，此時EF+EB= EF’+EB，再由點(diǎn)到直線的距離垂線段長度最短求解即可．
【詳解】解：作點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F’，連接AF’，如下圖所示：
由對稱性可知，EF=EF’，
此時EF+EB= EF’+EB，
由“點(diǎn)到直線的距離垂線段長度最小”可知，
當(dāng)BF’⊥AF’時，EF+EB有最小值BF0，此時E位于上圖中的E0位置，
由對稱性知，∠CAF0=∠BAC=90°-75°=15°，
∴∠BAF0=30°，
由直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半可知，
BF0=AB=，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了30°角所對直角邊等于斜邊的一半，垂線段最短求線段最值等，本題的核心思路是作點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，將EF線段轉(zhuǎn)移，再由點(diǎn)到直線的距離最短求解．
二、填空題．
11. 若則關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查絕對值非負(fù)性的應(yīng)用，關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的特點(diǎn)，先利用絕對值的非負(fù)性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的特點(diǎn)求解即可，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵
∴，
∴，
∴，
∴關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
12. 如圖，已知AB=CB，要使四邊形ABCD成為一個軸對稱圖形，還需添加一個條件，你添加的條件是_______________．（只需寫一個，不添加輔助線）
【答案】∠ABD=∠CBD（或AD=CD）
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．
【詳解】解：已知，BD=BD，
要使四邊形ABCD成為一個軸對稱圖形，
須使，
①可通過SAS來證明，
即添加的條件是；
②可通過SSS來證明，
即添加的條件是AD=CD；
故答案為：或AD=CD．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
13. 已知長方形的邊長為a和b，周長為12，面積為8，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意得，，再將因式分解，再代入求解即可．
【詳解】根據(jù)題意得，，
所以．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是代數(shù)式表示題目的有關(guān)數(shù)量．
14. 如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________．
【答案】2
【解析】
【分析】延長CD交AB于點(diǎn)E，根據(jù)垂線及角平分線的性質(zhì)可得，，然后利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)可得，再由等角對等邊可得，由此即可得出線段長度．
【詳解】解：如圖所示：延長CD交AB于點(diǎn)E，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線和等角對等邊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．
15. 若三角形的三邊為4、7、x且x是關(guān)于x的方程的解，則a的范圍為_______．
【答案】，且
【解析】
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：，解方程求出方程的解，然后根據(jù)的范圍求出的范圍即可．
【詳解】解：由題意得，
解方程，
得，
∴，且，
解得，且，
故答案為：，且．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式、分式方程、三角形三邊關(guān)系等知識點(diǎn)，分式的分母不為零是本題正確的關(guān)鍵．
三、簡答題．
16. （1）計算：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，因式分解，掌握基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵；
（1）先計算括號內(nèi)的整式的乘法運(yùn)算，再計算單項式除以單項式即可；
（2）先計算多項式乘以多項式，再利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
；
17. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）原分式方程無解
【解析】
【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可得到答案；
（2）根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可得到答案．
小問1詳解】
解：方程兩邊乘，得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
所以原分式方程的解為；
【小問2詳解】
解：方程兩邊乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
所以原分式方程無解．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，將算出來的的值代入檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵，
18. 如圖，已知：、、、在同一條直線上，，，．
求證：
（1）；
（2）．
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS證得，則對應(yīng)角，易證結(jié)論；
（2）根據(jù)，可以證得，進(jìn)而得出結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：如圖：在和中，
，
∴（SSS），
∴，
∴；
小問2詳解】
證明：由（1）得，
在和中，
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
19. 以下是某同學(xué)化簡分式的部分運(yùn)算過程：
解：原式①
②
③
……
解：
（1）上面的運(yùn)算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；
（2）選擇一個你喜歡的x的值代入求值．
【答案】（1）③；（2）；
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合計算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)上述解題步驟分析解答即可．
（2）把括號內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡．
【小問1詳解】
第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故答案為∶③；
【小問2詳解】
原式
當(dāng)時，．
故答案為：；．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．
（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；
（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；
（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）圖1是W，圖2是X
【解析】
【分析】（1）根據(jù)要求直接平移即可；
（2）在第四象限畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；
（3）觀察圖形可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖所示，將點(diǎn)A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，，
【小問2詳解】
解：如圖所示，
【小問3詳解】
解：圖1是W，圖2是X．
【點(diǎn)睛】本題考查了對稱的性質(zhì)和平移，解題關(guān)鍵是牢固掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征并能靈活運(yùn)用．
21. 如下是學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時，老師板書的例題和兩名同學(xué)所列的方程．
例：有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等，乙隊每天比甲隊多修20米，求甲隊每天修路的長度．
嘉嘉：．
淇淇：．
根據(jù)以上信息，解答下列問題．
（1）嘉嘉同學(xué)所列方程中的x表示__________；
淇淇同學(xué)所列方程中的y表示___________；
（2）在嘉嘉和淇淇所列方程中任選一個，并直接寫出其所列方程依據(jù)的等量關(guān)系；
（3）解（2）中你所選擇的方程，并解答該例題．
【答案】（1）甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間（或乙隊修路600米所需時間）；
（2）嘉嘉用的等量關(guān)系是：甲隊修路400米所用時間乙隊修路600米所用時間；
淇淇用的等量關(guān)系是：乙隊每天修路的長度甲隊每天修路的長度20米；
（3）見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)所列方程，結(jié)合題意，進(jìn)行作答即可；
（2）根據(jù)所列方程，結(jié)合題意，進(jìn)行作答即可；
（3）解分式方程即可．
【小問1詳解】
解：由題意，得：嘉嘉同學(xué)所列方程中的x表示甲隊每天修路的長度；淇淇同學(xué)所列方程中的y表示甲隊修路400米所需時間（或乙隊修路600米所需時間）；
故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間（或乙隊修路600米所需時間）；
【小問2詳解】
由題意，得：
嘉嘉用的等量關(guān)系是：甲隊修路400米所用時間乙隊修路600米所用時間；
淇淇用的等量關(guān)系是：乙隊每天修路的長度甲隊每天修路的長度20米；
【小問3詳解】
（3）①選嘉嘉的方程：，
解得；
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．
答：甲隊每天修路的長度為40米．
②選淇淇的方程：．
解得；
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．
所以．
答：甲隊每天修路的長度為40米．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖（1），有A，B，C三種不同型號的紙板，A紙板是邊長為a的正方形，B紙板是邊長為b的正方形，C紙板是長為b，寬為a的長方形．現(xiàn)用A紙板一張，B紙板一張，C紙板兩張拼成如圖（2）所示的大正方形．
（1）觀察圖（2），請你用兩種方法表示出圖（2）中大正方形的面積．方法1：；方法2：．請利用圖（2）中大正方形的面積表示方法，寫出一個關(guān)于a，b的等式；
（2）已知圖（2）中大正方形的面積為64，一張A紙板和一張B紙板的面積之和為36，求ab的值；
（3）用一張A紙板和一張B紙板，拼成如圖（3）所示的圖形，若a+b=9，ab=15，求圖（3）中陰影部分的面積．
【答案】（1），，；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本題考查了完全平方式幾何背景的應(yīng)用．
（1）一種方式為拼成的正方形邊長的平方，另一種方式為四張紙板的面積之和，兩者相等；
（2）由題意，，兩個等式作差即可求解．
（3）用含，，的式子表示出陰影部分的面積，即可求解．
【小問1詳解】
解；由題意得∶方法；方法2∶；
根據(jù)圖2的面積表示方法，可得：．
【小問2詳解】
由題意得∶，，
．
【小問3詳解】
由題意得，圖3中陰影部分的面積為：，
，，
圖3中陰影部分面積為：
23. 已知：在等邊中，點(diǎn)E是邊所在直線上的一個動點(diǎn)（E與A、B兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)D在的延長線上，且．
（1）如圖①，當(dāng)E是邊的中點(diǎn)時，則線段與的大小關(guān)系是：______（填“>”“

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多