（本卷滿分120分，考試時間120分鐘）
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1. 的絕對值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2024年1月，新能源汽車產(chǎn)銷125.2萬輛．將數(shù)據(jù)125.2萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖所示是由五個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列計算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在中，，點C在直線上．若，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高名運動員的成績?nèi)绫硭荆簞t這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（ ）
A. 、B. 、C. 、D. 、
7. 若點和點關(guān)于x軸對稱，則點在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
8. 如圖，為的直徑，弦于E，，，則的值是( )
A. 13B. 20C. 26D. 28
9. 定義為方程的特征數(shù)．若特征數(shù)為的方程的兩實數(shù)根的平方和為12，則k的值為（ ）
A 或4B. 4C. D. 或1
10. 如圖，菱形的對角線相交于點O，過點D作，且，連接、、，交于點．若，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，在平面直角坐標系中，有，，三點，若點C是以點P為圓心，1為半徑的圓上一點，則的面積最大值為（ ）
A. B. C. D. 2
12. 在平面直角坐標系中，已知點，，若拋物線與線段有兩個不同交點，則a的取值范圍是（ ）
A. 或B. 或
C. 且D. 或
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13. 因式分解：______________________．
14. 將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得的拋物線的頂點坐標為______．
15. 若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有符合題意的整數(shù)a的值之和是______．
16. 如圖，在直角坐標系中，，，C是的中點，點D在第二象限，且四邊形為矩形，P是上一個動點，過點P作于H，Q是點B關(guān)于點A的對稱點，則的最小值為______．
三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）
17 計算．
18. 如圖，，點C、F在上，，，求證：．
19. 化簡：．
四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）
20. 某學校為了開展好課后延時服務(wù)，舉辦了A：機器人；B：航模；C：科幻繪畫：D：信息學；E：科技小制作等五個興趣小組（每人限報一項），將參加各興趣小組的人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
（1）求本次參加課后延時服務(wù)的學生人數(shù)；
（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整，并求扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)；
（3）在C組最優(yōu)秀的2名同學（1名男生1名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學（2名男生1名女生）中，各選1名同學參加全區(qū)的課后延時服務(wù)成果展示比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率．
21. 2024年春季進入甲流高發(fā)期，合江縣某學校購進A，B兩種消毒液，用于預(yù)防甲流病毒．購買4桶A消毒液和3桶B消毒液，則一共需要250元；若購買2桶A消毒液和5桶B消毒液，則一共需要230元．
（1）每桶A消毒液和每桶B消毒液的價格分別是多少元？
（2）若該校計劃購買A，B兩種消毒液共50桶，其中A消毒液的數(shù)量至少比B消毒液的數(shù)量多4桶，同時又不大于B消毒液的數(shù)量的2倍少4桶，怎樣購買，才能使總費用最少？并求出最少費用．
五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）
22. 小明準備測量學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，測得旗桿在水平地面上的影長，在斜坡坡面上的影長，太陽光線與水平線所成的角為．若太陽光線與斜坡坡面的夾角為，求旗桿的高度．（結(jié)果保留根號）
23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，P為線段上一點，過點P作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點Q．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）當?shù)拿娣e為時，求P點的坐標．
六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）
24. 如圖，為的直徑，C為上一點，連接，過C作于點D，過C作，使，其中交的延長線于點E．
（1）求證：是的切線；
（2）如圖2，點F是上一點，且滿足，連接并延長交延長線于點G．
①試探究線段與之間滿足的數(shù)量關(guān)系；
②若，，求線段的長．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另一個交點為．
（1）求拋物線的解析式．
（2）為直線上方拋物線上一動點．
①連接交于點，若，求點D的坐標；
②是否存在點D，使得的度數(shù)恰好是的2倍？如果存在，請求出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．成績/m
人數(shù)

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