一、單選題（每小題3分，共36分）
1. 下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2. 新的一年到來了，中考也臨近了，你是否準(zhǔn)備好了？請選出2023的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．
【詳解】解：實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
3. 年慶陽市共有名九年級學(xué)生參加中考，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
4. 下列說法正確的是（ ）
A. 四個(gè)數(shù)2、3、5、4的中位數(shù)為4
B. 想了解郟縣初三學(xué)生備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)情況，應(yīng)采用普查
C. 一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越大
D. 從初三體考成績中抽取100名學(xué)生的體考成績，這100名考生是總體的一個(gè)樣本
【答案】C
【解析】
【分析】由中位數(shù)定義判斷選項(xiàng)A，由調(diào)查方式的選擇方法判斷選項(xiàng)B，由方差的意義判斷選項(xiàng)C，由樣本的定義判斷選項(xiàng)D．
【詳解】A、四個(gè)數(shù)2、3、5、4的中位數(shù)為3.5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、了解郟縣初三學(xué)生備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)情況，應(yīng)采用抽查；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越大；故本選項(xiàng)正確；
D、從初三體考成績中抽取100名學(xué)生的體考成績，這100名考生的體考成績是總體的一個(gè)樣本；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)定義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量及方差意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解所學(xué)知識．
5. 我們知道：五邊形具有不穩(wěn)定性，小文將正五邊形沿箭頭方向向右推，使點(diǎn)B線段AC上，若，則（ ）
A. 減小了B. 增加了C. 減少了D. 增加了
【答案】B
【解析】
【分析】延長，交于點(diǎn)F，說明是的中位線，得到條件證明為等邊三角形，從而計(jì)算變形前后的度數(shù)，即可求解．
詳解】解：如圖，延長，交于點(diǎn)F，則，
∵，
∴是的中位線，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴．
圖（1）中，，
∴增加了，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出為等邊三角形．
6. 在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，某小組同學(xué)畫出了如下關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯(cuò)誤的是（ ）
A. ①，對角相等B. ③，有一組鄰邊相等
C. ②，對角線互相垂直D. ④，有一個(gè)角是直角
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和矩形、菱形、正方形的判定定理，對它們之間轉(zhuǎn)換的條件一一進(jìn)行分析，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：A、①，對角相等的平行四邊形，不一定是矩形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫錯(cuò)誤，符合題意；
B、③，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫正確，不符合題意；
C、②，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫正確，不符合題意；
D、④，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫正確，不符合題意．
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形和菱形、正方形的判定，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．
7. 在復(fù)習(xí)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過程中，回顧了作圖的過程，他發(fā)現(xiàn)，小華得到全等的依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，從而求解．
【詳解】解：在與中，
，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
8. 施工隊(duì)要鋪設(shè)1500米的管道，因在中考期間需停工3天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天施工米，所列方程正確的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先表示出實(shí)際每天鋪設(shè)的管道長度，再表示出原計(jì)劃和實(shí)際所需時(shí)間，然后根據(jù)原計(jì)劃所需時(shí)間-實(shí)際所需時(shí)間=3列出方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得
.
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9. 已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的最小值是（ ）
A. 7B. 11C. 12D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】由m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，可知，，，根據(jù)以及二次函數(shù)的最值，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，
∴，
解得，，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴的最小值為16，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的判別式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)最值等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
10. 數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．在復(fù)習(xí)二次根式時(shí)，老師提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問題，如：“當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為和2的的斜邊長，可看作兩直角邊分別是和3的的斜邊長．于是構(gòu)造出如圖，將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，運(yùn)用此方法，請你解決問題：已知，均為正數(shù)，且．則的最小值是（ ）
A. B. 8C. 10D. 34
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題中所給的思路，將可以可看作兩直角邊分別是和3的的斜邊長，可以可看作兩直角邊分別是和5的的斜邊長，故問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，連接AB，則的最小值為AB，再利用勾股定理計(jì)算出AB即可．
【詳解】解：如圖：可以可看作兩直角邊分別是和3的的斜邊長，可以可看作兩直角邊分別是和5的的斜邊長，故問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，連接AB，則的最小值為AB，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值為10，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解題中所給的思路，根據(jù)題干中的思路進(jìn)行解答．
11. 如圖，的兩條高線AD、BE交于H，其外接圓圓心為O，過O作OF垂直BC于F，OH與AF相交于G，則與面積之比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查垂徑定理，三角形中位線性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握垂徑定理、三角形中位線性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
過點(diǎn)O作于P，連接，可得P為中點(diǎn)，根據(jù)、、可得是中位線且，從而得出，根據(jù)得，由相似三角形的性質(zhì)即可知答案．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作于P，連接，
∴P為中點(diǎn)，
∵，
∴，即，
又∵，且，
∴，且F為中點(diǎn)，
∴、，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故選：D．
12. 已知二次函數(shù)的表達(dá)式為，將其圖象向右平移個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖象，使得當(dāng)時(shí)，隨x增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨x增大而減?。畡t實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出平移后的函數(shù)解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)的增減性與對稱軸的關(guān)系可求．
【詳解】∵把向右平移個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖象，
∴
∴新圖象的對稱軸為直線，
∵當(dāng)時(shí)，隨x增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨x增大而減小，且拋物線開口向下，
∴，
解得，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題．
二、填空題（每小題3分，共12分）
13. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式與公式法綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．注意分解因式要徹底．
先提公因式2，再運(yùn)用平方差公式分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
14. 已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為3，將這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為________．
【答案】##
【解析】
【分析】由已知得扇形的弧長，除以即為圓錐的底面半徑．
【詳解】解：∵扇形的弧長，
∴圓錐的底面半徑為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長，熟練掌握其公式是解決此題的關(guān)鍵．
15. 若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)有_________________個(gè)．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程．根據(jù)題意先將一元一次不等式組解開，利用求出，在解分式方程得出，，繼而得到本題答案．
【詳解】解：∵整理得：，
∵的不等式組的解集為，
∴，
∵，
等式兩邊同時(shí)乘以得：，
整理得：，
∵關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，
∴，即，
又∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，（舍去），
當(dāng)時(shí)，，
∴符合條件的所有整數(shù)有：，
故答案為：4．
16. 如圖，已知線段，點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，以為直角邊，為直角，在同側(cè)構(gòu)造，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_________________
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等．連接，并延長至，由直角三角形的性質(zhì)得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，當(dāng)時(shí)，最小，則可得出答案．
【詳解】解∶ 連接，并延長至，
∵，為的中點(diǎn)，
∴，
∵等邊，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)時(shí)，最小，
∴，
故答案為：3．
三、解答題（共72分）
17. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】先將二次根式化簡、分別得出零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可．
【詳解】解：原式
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式化簡、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式化簡、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的化簡計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
18. 化簡：．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可．
詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，若，，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)，可得，可證明
【詳解】，
，即，
在和中，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20. 以“賞中華詩詞、尋文化基因，品生活之美”為基本宗旨的《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目.某語文科組對本校學(xué)生了解《中國詩詞大會》的情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：.幾乎每期都看；.看過幾期；聽說過，但沒看過；沒聽說過，現(xiàn)繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）本次共問卷調(diào)查_________名學(xué)生：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是_________度.
（2）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.
（3）該校選“”的學(xué)生中有甲、乙、丙三人最關(guān)注該節(jié)目，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名為該節(jié)目作宣傳，用列表法或畫樹狀圖法求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.
【答案】（1）；；
（2）補(bǔ)圖見解析； （3）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可得到總共調(diào)查的學(xué)生數(shù)和扇形圓心角的度數(shù)；
（2）根據(jù)調(diào)查總?cè)藬?shù)及各項(xiàng)人數(shù)得到的人數(shù)進(jìn)而補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）先利用樹狀圖統(tǒng)計(jì)概率，再利用概率的定義即可得到甲、乙兩名學(xué)生的概率．
【小問1詳解】
解：∵項(xiàng)所占的人數(shù)為人，項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)為，
∴本次共問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），
∵項(xiàng)的人數(shù)為人，
∴項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是：，
故答案為， ；
【小問2詳解】
解：∵項(xiàng)的人數(shù)為人，項(xiàng)所占的人數(shù)為人，項(xiàng)所占的人數(shù)為人，
∴項(xiàng)所占的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
【小問3詳解】
解：畫樹狀圖如下：
圖中共有種等可能的結(jié)果，同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的情況有種，
∴（同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生）．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率的統(tǒng)計(jì)方法及概率的定義，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
21. 春耕時(shí)節(jié)，某大型農(nóng)場為縮短播種時(shí)間，安排甲，乙兩種型號的播種機(jī)進(jìn)行播種作業(yè)．已知一臺甲型播種機(jī)平均每天比一臺乙型播種機(jī)多播種2公頃：一臺甲型播種機(jī)播種5公頃土地與一臺乙型播種機(jī)播種3公頃土地所用的時(shí)間相同．
（1）求一臺甲型播種機(jī)和一臺乙型播種機(jī)平均每天各播種土地多少公頃？
（2）該農(nóng)場安排兩種型號的播種機(jī)共10臺進(jìn)行土地播種作業(yè)，為保障每天完成不少于40公頃的土地播種任務(wù)，至少安排多少臺甲型播種機(jī)？
【答案】（1）一臺甲型播種機(jī)平均每天播種5公頃，一臺乙型播種機(jī)平均每天播種3公頃；
（2）每天至少安排5臺甲型播種機(jī)
【解析】
【分析】（1）設(shè)一臺甲型播種機(jī)平均每天播種x公頃土地，則一臺乙型播種機(jī)平均每天播種公頃土地，然后根據(jù)一臺甲型播種機(jī)播種5公頃土地與一臺乙型播種機(jī)播種3公頃土地所用的時(shí)間相同列出方程求解即可；
（2）設(shè)每天安排m臺甲型播種機(jī)，則每天安排臺乙型播種機(jī)，再根據(jù)每天完成不少于40公頃的土地播種任務(wù)列出不等式求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)一臺甲型播種機(jī)平均每天播種x公頃土地，則一臺乙型播種機(jī)平均每天播種公頃土地．
根據(jù)題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是所列分式方程的解
∴（公頃），
答：一臺甲型播種機(jī)平均每天播種5公頃，一臺乙型播種機(jī)平均每天播種3公頃．
【小問2詳解】
解：設(shè)每天安排m臺甲型播種機(jī)，
根據(jù)題意，得：
解得：，
答：每天至少安排5臺甲型播種機(jī)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程，找到不等關(guān)系建立不等式是解題的關(guān)鍵．
22. 為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設(shè)置電子眼進(jìn)行區(qū)間測速，如圖，電子眼位于點(diǎn)P處，離地面的鉛錘高度PQ為9米，區(qū)間測速的起點(diǎn)為下引橋坡面點(diǎn)A處，此時(shí)電子眼的俯角為30°；區(qū)間測速的終點(diǎn)為下引橋坡腳點(diǎn)B處，此時(shí)電子眼的俯角為60°（A、B、P、Q四點(diǎn)在同一平面）．
（1）求路段BQ的長（結(jié)果保留根號）；
（2）當(dāng)下引橋坡度時(shí)，求電子眼區(qū)間測速路段AB的長（結(jié)果保留根號）．
【答案】（1）米；（2）米
【解析】
【分析】（1）由題意可得∠PBQ=60°，然后在Rt△PQB中利用60°的三角函數(shù)求解即可；
（2）作于點(diǎn)H，于點(diǎn)M，如圖，則四邊形AMQH是矩形，設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和坡度的定義可用含a的代數(shù)式表示出PH和AH，易得∠PAH=30°，然后利用30°角的三角函數(shù)即可求出a，再根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果．
【詳解】解：（1）作PD∥QB，如圖，由題意得：∠PBQ=∠DPB=60°，
則在Rt△PQB中，，
即米；
（2）作于點(diǎn)H，于點(diǎn)M，如圖，則四邊形AMQH是矩形，設(shè)，
∴HQ=AM=a，AH=MQ，
∴PH=9－a，
∵，
∴，
∴AH=QM=，
由題意得：∠DPA=∠PAH=30°，
在Rt△PAH中，∵，
∴，解得：，
∴AM=2，BM=，
∴米．
∴電子眼區(qū)間測速路段AB的長為米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．軸，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過、兩點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）求平行四邊形的面積．
【答案】（1）；
（2）6；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可；
（2）把代入一次函數(shù)，解方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出的坐標(biāo)是及的長，再由題意，求出，即可得出答案．
【小問1詳解】
解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，軸，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1．
∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，
∴令，解得．
∴，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得
∴．
【小問2詳解】
由題意，把代入一次函數(shù)，得
，
∴．
∵四邊形平行四邊形，
∴的坐標(biāo)是．
由（1）的坐標(biāo)是，，
∴．
∴平行四邊形的面積等于．
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，平行四邊形的性質(zhì)等知識，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，內(nèi)接于，是直徑，的平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，作，交的延長線于點(diǎn)F．

（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，求的半徑和的長．
【答案】（1）直線與相切，理由見解析
（2）的半徑為，的長為
【解析】
【分析】（1）連接，由角平分線的定義可知，即得出，從而得出．根據(jù)垂徑定理可知，結(jié)合平行線的性質(zhì)即得，即證明是的切線；
（2）在中，由勾股定理得，再根據(jù)，，，即可得出；由直徑所對圓周角為直角得出，從而得出，結(jié)合等邊對等角可證，即易證，得出，整理得．在中，由勾股定理得，即可求出，從而可求．最后根據(jù)平行線分線段成比例即得出，代入數(shù)據(jù)，即可求出的長．
【小問1詳解】
解：直線是的切線．理由如下：
如圖，連接，

∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，即，
解得：，
∴的半徑為；
∵是的直徑，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
在中，，
∴，
解得：，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合題，考查切線的判定，弧、弦、圓心角的關(guān)系，角平分線的定義，垂徑定理，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，較難．熟練掌握上述知識，并正確的連接輔助線是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．連接，．為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求這條拋物線表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？
（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）,當(dāng)時(shí)，有最大值
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）將，，代入，即可求解；
（2）利用待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式，即可表示出點(diǎn)E和點(diǎn)G的坐標(biāo)，從而得出EG再根據(jù)解直角三角形求得EF，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可得出答案；
（3）分和兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出線段之間的關(guān)系求得的值，從而求得點(diǎn)G的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
由題意得，
∴
∴；
【小問2詳解】
設(shè)直線的表達(dá)式為，
∵過點(diǎn)，，
∴，
∴，
∴直線的表達(dá)式為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，
∵軸，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值；
【小問3詳解】
存在
∵，，的坐標(biāo)為，，
∴①當(dāng)時(shí)，，
即，
解得，
此時(shí)的坐標(biāo)為，
②當(dāng)時(shí)，，
即，
解得，
此時(shí)的坐標(biāo)為，
所以，點(diǎn)坐標(biāo)為或
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

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