第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>所以可以是，共8個(gè)，
故選：D
2．【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以，即?br>所以點(diǎn)的軌跡是直徑為2的圓.
故選：A.
3．【答案】B
【解析】由條件可得四片瓦的體積（）
所以500名學(xué)生，每人制作4片瓦共需粘土的體積為（），
又，
所以共需粘土的體積為約為，
故選：B.
4．【答案】C
【解析】不考慮限制條件則共有種方法，
若甲分到編號子任務(wù)，有兩種情況：
甲分到一個(gè)子任務(wù)（即只有編號子任務(wù)），此時(shí)共有種方法；
甲分到兩個(gè)子任務(wù)（即包含編號子任務(wù)），此時(shí)共有種方法；
則所求的分配方法共有種.
故選：C.
5．【答案】C
【解析】由圖可知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為奇函數(shù)，
對于A ：定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意，故A錯(cuò)誤；
對于B：定義域?yàn)椋?br>且，
所以為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，故B錯(cuò)誤；
對于D：定義域?yàn)椋?br>且，
所以為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，故D錯(cuò)誤；
對于C：定義域?yàn)椋?br>所以為奇函數(shù)，
且當(dāng)時(shí)，，所以，符合題意，故C正確；
故選：C
6．【答案】C
【解析】依題意，，則.
故選：C
7．【答案】A
【解析】設(shè)題圖②中第行白心圈的個(gè)數(shù)為，黑心圈的個(gè)數(shù)為，
依題意可得，且有，
故有，
所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
為常數(shù)數(shù)列，且，
所以是以為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，
故故所以.
故選：A.
8．【答案】D
【解析】
由題意可知點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，所以，，
設(shè)點(diǎn)在第一象限，設(shè)點(diǎn)，所以，
，
所以，.
故選：.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．【答案】BC
【解析】對A，由于共10個(gè)數(shù)據(jù)，且，
故第40百分位數(shù)為第4，5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；
對B，設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，
則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為
，所以，故B正確；
對C，則，即，由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，故C正確；
對D，在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，零假設(shè)為：分類變量和獨(dú)立．基于小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)時(shí)，我們就推斷不成立，即認(rèn)為和不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過；當(dāng)時(shí)，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，可以認(rèn)為和獨(dú)立.故D錯(cuò)誤.
故選：BC
10．【答案】ABD
【解析】對于選項(xiàng)A，令，得，解得或，
當(dāng)時(shí)，令，則，則，這與不恒為零矛盾，所以，故選項(xiàng)A正確，
對于選項(xiàng)B，令，則，即，
即為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確，
對于選項(xiàng)C，取，滿足題意，此時(shí)不是的極小值點(diǎn)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
對于選項(xiàng)D，令，得，
若，則，則，
則，所以選項(xiàng)D正確，
故選：ABD.
11．【答案】BC
【解析】對于A，由于MN與平面的所成角大小為30°，所以點(diǎn)到平面的距離，
故半徑為的球面在平面上截面圓的半徑為,故截痕長為，A錯(cuò)誤，
對于B,由于平面，所以以為，在平面內(nèi)過作,平面內(nèi)作，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則,
設(shè)，則，
化簡得，故P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是一條直線，B正確，
,所以P到直線MN的距離為，化簡可得，
所以點(diǎn)的軌跡是平面內(nèi)的橢圓上一點(diǎn)，如圖，
當(dāng)在短軸的端點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最大，由于,故，因此,C正確，
對于D, ，,
若，則，
化簡得且，故滿足的點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分，D錯(cuò)誤，
故選：BC
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．【答案】
【解析】因?yàn)?/，所以，解得，
所以.
故答案為：
13．【答案】
【解析】在中，由余弦定理可得，
即，解得，
所以，，
在中，由余弦定理可得
，
所以.
故答案為：.
14．【答案】6
【解析】設(shè)，由題意,,，
可知，
故當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
軌跡方程的圖形如圖，
圖形的面積為：．
故答案為：6．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．【解析】（1）該比賽三局定勝負(fù)意味著甲、乙兩人前面三局有一人連贏，
則該比賽三局定勝負(fù)的概率為.
（2）依題意，的可能取值為2，3，4，
則，，
，
則的分布列為
故.
16．【解析】（1）證明：由于垂直下底面圓,
故,
平面，平面，所以平面
又,所以，
平面，平面，所以平面
平面,所以平面平面
（2）由題意可得四邊形為等腰梯形，且，故，,
由于為等邊三角形，，,
又，在圓上，所以,,
故為中點(diǎn)，
過作交圓于點(diǎn)，又 ，故，
則為平面和平面的交線,
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系系，
,
則,
設(shè)平面的法向量為，則，
取，則，
，
所以，
故與平面所成角的正弦值為
17．【解析】（1）在排列中，與5構(gòu)成逆序的有4個(gè)，與1構(gòu)成逆序的有0個(gè)，
與2構(gòu)成逆序的有0個(gè)，與4構(gòu)成逆序的有1個(gè)，與3構(gòu)成逆序的有0個(gè)，
所以.
（2）由（1）中的方法，同理可得，
又，所以，
設(shè)，得，
所以，解得，則，
因?yàn)椋?br>所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為5的等比數(shù)列，
所以，則.
（3）因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以.
18．【解析】（1）由已知得，解得，
所以的方程為.
（2）（i）設(shè)，，則，
聯(lián)立，
消去得，
則，，
解得，且.
又與的右支交于，兩點(diǎn)，的漸近線方程為，
則，即，
所以|的取值范圍為.
（ii）由（i）得，，
又點(diǎn)在軸上的投影為，所以，，
所以，
，
所以，
又，有公共點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線，所以直線過點(diǎn).
19．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，
所以切線方程為：即
（2）（?。?br>即，
設(shè)
又是的一個(gè)必要條件，即
下證時(shí)，滿足
又，
設(shè)在上單調(diào)遞減，
所以，
又即在單調(diào)遞增.
時(shí)，；
下面證明時(shí)不滿足，
，
令，
則，
，
∴在為增函數(shù)，
令滿足，
則，
又∴,使得，
當(dāng)時(shí)，，
∴此時(shí)在為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
∴時(shí)，不滿足恒成立.
綜上.
（ⅱ）設(shè)
由（?。┲?，
在上單調(diào)遞增，即1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
B
C
C
C
A
D
9
10
11
BC
ABD
BC
2
3
4

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