（A卷）
注意事項：
1.本試卷滿分120分.考試時間為120分鐘.
2.答卷時，考生務(wù)必將第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號.考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的.
1. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項，去括號，平方差公式及同底數(shù)冪的除法，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．依據(jù)上述知識逐項計算即可．
【詳解】解：A、，故計算錯誤；
B、，故計算錯誤；
C、，故計算正確；
D、，故計算錯誤；
故選：C．
2. 用兩塊相同三角板按如圖所示的方式作平行線和，能解釋其中道理的依據(jù)（ ）
A. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行B. 同位角相等，兩直線平行
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D. 平行于同一直線的兩條直線平行
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查平行線的判定．根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行去分析解答即可．
【詳解】解：如圖，利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線和，
直線被和所截，
此時兩塊相同的三角板的最小兩個角的位置關(guān)系正好是內(nèi)錯角，
所以這是根據(jù)內(nèi)錯角相等，來判定兩直線平行的．
故選：A．
3. 下列乘法中，能應(yīng)用平方差公式的是（ ）
A. （x﹣y）（y﹣x）B. （2x﹣3y）（3x+2y）
C （﹣x﹣y）（x+y）D. （﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式的形式判斷即可；
【詳解】，故A不符合題意；
（2x﹣3y）（3x+2y）不能用平方差公式，故B不符合題意；
，故C不符合題意；
，故D符合題意；
故選D．
【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
4. 世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體重只有克，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
5. 曉蕾家與學(xué)校相距1000米，她從家出發(fā)勻速行走，20分鐘后到達(dá)食品店，買零食用了10分鐘，接著她加快步伐勻速行走，用10分鐘便到了學(xué)校．下列圖象中表示曉蕾行走的路程（米）與時間（分鐘）之間的關(guān)系的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查函數(shù)的圖象識別，理解兩個變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．根據(jù)路程隨出發(fā)時間的變化而變化的情況進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，在前20分鐘，離家的距離隨時間增加而增加，
當(dāng)時間為分鐘時，路程保持不變，
當(dāng)時間為分鐘時，離家的距離隨時間增加而增加，且比前20分鐘時，增加的要快，因此只有D符合，
故選：D．
6. 駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是( )
A. 沙漠B. 體溫C. 時間D. 駱駝
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)自變量和因變量的概念，即可得到答案．
【詳解】∵駱駝的體溫隨時間的變化而變化，
∴自變量是時間，因變量是體溫，
故選：B．
【點睛】本題主要考查函數(shù)因變量和自變量的概念，掌握因變量是隨著自變量的變化而變化的，是解題的關(guān)鍵．
7. 已知，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已知等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將轉(zhuǎn)化為，再整體代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故選：D．
8. 近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，臺燈光線最佳．則此時的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．過作，得到，由，推出，由垂直的定義得到，求出，由平行線的性質(zhì)推出，即可求出．
【詳解】解：過作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故選：A．
9. 在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測量了小車沿木板從不同高度h下滑的時間t，得到如表所示的數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. 在這個變化中，高度是自變量
B. 當(dāng)時，t約為
C. 隨著高度的增加，下滑時間越來越短
D. 高度每增加，下滑時間就減少
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，依據(jù)表格反映的規(guī)律回答問題是解題的關(guān)鍵．依據(jù)題意，根據(jù)列表法表示的函數(shù)，通過表格反映的規(guī)律，對每一個選項進(jìn)行驗證可以得解．
【詳解】解：根據(jù)表格可知，高度是自變量，下滑時間是因變量，
選項正確．
從表中的對應(yīng)值可以看到當(dāng)時，，
選項正確．
從表中數(shù)據(jù)看到：當(dāng)由10逐漸增大到50時，的值由3.25逐漸減小到2.56，
隨高度增加，下滑時間越來越短．
選項正確．
因為時間的減少是不均勻的，
選項錯誤．
綜上，只有選項錯誤．
故選：D．
10. 如圖將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，點B，A分別落在，位置上，與AD的交點為G.若，則的度數(shù)為（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFG的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵AD∥BC，
∴∠BFG＝∠DGF＝110°，
由折疊的性質(zhì)可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠FEG＝∠BFE＝55°．
故選：D．
【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠BFG＝110°是解題關(guān)鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共6小題，滿分18分.只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.
11. 如果，那么代數(shù)式______．
【答案】1
【解析】
【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行化簡，再整體代入即可得出答案．
【詳解】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式，
故答案為：1．
【點睛】本題考查平方差公式和完全平方公式，整體代入法，正確化簡是解題的關(guān)鍵．
12. 為了測量一座古塔外墻底部的底角的度數(shù)，李瀟同學(xué)設(shè)計了如下測量方案：作的延長線，量出的度數(shù)，從而得到的度數(shù)．這個測量方案的依據(jù)是______．
【答案】對頂角相等
【解析】
【分析】本題考查的是對頂角相等的性質(zhì)和作圖；由對頂角相等即可得出結(jié)論．明確對頂角相等是測量方案的依據(jù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：這個測量方案的依據(jù)是：對頂角相等；
故答案是：對頂角相等．
13. 如圖，邊長為大正方形與邊長為的小正方形的面積之差是64，則陰影部分的面積是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查平方差公式與幾何圖形和三角形的面積公式，用代數(shù)式表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法，利用平方差公式即可得出答案．
【詳解】解：∵大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，
∴，，，
∴陰影部分的面積是：

．
故答案為：．
14. 某市倡導(dǎo)低碳生活，節(jié)約用電節(jié)能環(huán)保，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過150度時，按0.5元每度計費；月用電量超過150度時，其中的150度仍按0.5元每度計費，超過部分按0.65元每度計費．設(shè)每戶家庭月用電量為度時，則應(yīng)交電費與之間的關(guān)系式為____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)“收費方法”分段計算電費即可．
【詳解】解：由題意得，．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，理解題意正確找到等量關(guān)系式解題關(guān)鍵．
15. 如圖1，點P從的頂點B出發(fā)，沿勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則邊上的高長為_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)題意，當(dāng)點P從B運動到A的過程中，由0開始增大，到C時最大為5；當(dāng)點P從C運動到A的過程中，的長度先減小，當(dāng)時達(dá)到最小，最小值為4，然后又增大，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，結(jié)合圖1和圖2，
當(dāng)點P從B運動到A的過程中，由0開始增大，到C時，最大為5；當(dāng)點P從C運動到A的過程中，的長度先減小，當(dāng)時達(dá)到最小，最小值為4，然后又開始增大，則邊上的高長為4，
故答案為：4．
【點睛】本題考查圖象的理解和應(yīng)用，把圖形和圖象結(jié)合理解得到線段長度的變化是解答的關(guān)鍵．
16. 我們把形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，例如：，當(dāng)時．則的值為______ ．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)所給的運算法則，先列方程，再解方程即可．
【詳解】解：∵，
，
，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，一元一次方程的解法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
三、解答題：本大題共8小題，滿分72分.解答時，要寫出必要的文字說明或演算步驟.
17. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（用整式乘法公式）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，冪的運算，乘法公式的應(yīng)用，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵；
（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，積的乘方運算，再合并即可；
（2）先計算積的乘方，同底數(shù)冪的除法運算，再合并即可；
（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式計算即可；
（4）直接利用平方差公式進(jìn)行簡便運算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
；
【小問4詳解】
；
18. 先化簡，再求值：，其中；
【答案】，
【解析】
【分析】先計算括號內(nèi)的整式的乘法運算，再進(jìn)行多項式除以單項式，得到化簡后的結(jié)果，再把代入計算即可．
【詳解】解：


；
當(dāng)時，
原式．
【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，完全平方公式的應(yīng)用，熟練的進(jìn)行整式的乘法與除法運算是解本題的關(guān)鍵．
19. 完成下面的證明：已知：如圖，．求證：∥．
證明：過點作∥．
（ ）．
，
．
∥ （ ）．
∥（ ）．
【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)和判定即可解答．
【詳解】證明：過點作．
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵，
∴，
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
【點睛】本題考查了兩直線平行的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線．
20. 已知動點以每秒的速度沿圖甲所示的邊框按的路徑移動，相應(yīng)的三角形的面積關(guān)于時間的圖象如圖乙所示，若，試回答下列問題：

（1）如圖甲，的長是多少？圖形面積是多少？
（2）如圖乙，圖中是多少？是多少？
【答案】（1）的長為，圖形面積為；
（2）是，是．
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)圖形中所得的移動時間，計算、、的長，再根據(jù)、的長求得相應(yīng)的時間，最后計算圖形的面積；
（2）先根據(jù)是點移動時的面積，求得的值，再根據(jù)為點走完全程的時間，求得的值．
【小問1詳解】
解∶由圖得，點在上移動了，故
點在上移動了，故
點在上移動了，故
由可得，點在上移動了
由，可得點在上移動了
∴圖形面積
故的長為，圖形面積為；
【小問2詳解】
解：由圖得，是點移動時的面積
，
為點走完全程的時間∶
故圖中的是，是．
【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決問題的關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程，從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)的信息進(jìn)行計算．
21. 如圖，線段交于E．

（1）尺規(guī)作圖：以點D為頂點，射線為一邊，在的右側(cè)作，使．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2），理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)作一個角等于已知角的步驟作出圖形即可．
（2）證明即可．
【小問1詳解】
解：如圖，射線即為所求作．
【小問2詳解】
解：結(jié)論：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題考查作圖-基本作圖，平行線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
22. 由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能（車速不超過），對這種型號的汽車進(jìn)行了測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：
請回答下列問題：
（1）在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______；
（2）當(dāng)剎車時車速為時，剎車距離是______；
（3）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車與之間的關(guān)系式：______；
（4）該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為，推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？
（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時公里．）
【答案】（1）剎車時車速；剎車距離；
（2）
（3）
（4）推測剎車時車速是，所以事故發(fā)生時，汽車是超速行駛．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得答案；
（3）根據(jù)剎車時車速每增加，剎車距離增加，可得答案；
（4）結(jié)合（3）的結(jié)論得出可得車速為，進(jìn)而得出答案．
【小問1詳解】
解：由題意得，自變量是剎車時車速，因變量是剎車距離．
故答案為：剎車時車速；剎車距離；
【小問2詳解】
解：當(dāng)剎車時車速為時，剎車距離是；
故答案為：；
【小問3詳解】
解：由表格可知，剎車時車速每增加，剎車距離增加，
與之間的關(guān)系式為：，
故答案為：；
【小問4詳解】
解：當(dāng)時，，
，
，
事故發(fā)生時，汽車是超速行駛．
答：推測剎車時車速是，所以事故發(fā)生時，汽車是超速行駛．
【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的定義，理清剎車時車速與剎車距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
23. 如圖所示是由一塊三角板和一個長方形拼成的圖形，三角板中，，，與相交于點，與相交于點．
（1）如圖1，若將三角板的頂點放在長方形的邊上，時，求與的度數(shù)；
（2）若將三角板按圖2所示方式擺放（與不垂直），請你猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1），
（2），理由見詳解
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角板有關(guān)的運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)垂線的定義，得出，列式，再過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，結(jié)合，即可計算作答．
（2）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，因為，所以，代入換算，即可作答．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴
∴，
過點作，如圖所示：
∵，
∴，
則，
∵，
∴，
則；
【小問2詳解】
解：，理由如下：
過點作，如圖所示：
∵，
∴，
則，
∴
∵，
∴，
則，
∴．
24. 【教材原題】（1）觀察圖1，用等式表示圖中圖形的面積的運算為______．
【發(fā)現(xiàn)歸納】（2）觀察圖2，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為______．
【嘗試應(yīng)用】（3）根據(jù)圖2所得的公式，若，，則______．
【遷移應(yīng)用】“若滿足，求的值.
解：設(shè)，，
則，.
那么
（4）若滿足，求的值；
【拓展應(yīng)用】
（5）如圖3，正方形的邊長為，，，長方形的面積是10，四邊形和都是正方形，求正方形和的面積和．
【答案】（1）（2）（3）（4）12（5）29
【解析】
【分析】本題考查整式的混合運算—化簡求值、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）分別運用的代數(shù)式表達(dá)各個圖形面積，即可作答．
（2）運用大正方形面積減去兩個長方形面積即為圖中陰影部分圖形的面積和，即可作答．
（3）根據(jù)大正方形面積減去兩個長方形面積即為圖中陰影部分圖形的面積和，即，再代入，，進(jìn)行計算，即可作答．
（4）根據(jù)題目中的例子，利用完全平方公式可以解答本題；
（5）根據(jù)圖形可以得到，，，再仿照題目中的例子計算即可．
【詳解】解：（1）依題意，
∴用等式表示圖中圖形的面積的運算為，
故答案為：；
（2）依題意，∵大正方形面積減去兩個長方形面積即為圖中陰影部分圖形的面積和
∴，
故答案為：；
（3）∵，且，，
∴，
故答案為：90；
（4）設(shè)，，
則，，
；
（5）由題意可得，
，，，
設(shè)，，
，，
，
即面積和是29．
高度
10
20
30
40
50
…
下滑時間
3.25
3.01
2.81
266
256
…
剎車時車速
剎車距離

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