一、單選題
1．下列運算正確的是( )
A.B.C.D.
2．用兩塊相同三角板按如圖所示的方式作平行線和，能解釋其中道理的依據(jù)( )
A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行B.同位角相等，兩直線平行
C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.平行于同一直線的兩條直線平行
3．下列乘法中，能應(yīng)用平方差公式的是( )
A.B.
C.D.
4．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體重只有克，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
5．曉蕾家與學(xué)校相距1000米，她從家出發(fā)勻速行走，20分鐘后到達食品店，買零食用了10分鐘，接著她加快步伐勻速行走，用10分鐘便到了學(xué)校.下列圖象中表示曉蕾行走的路程(米)與時間(分鐘)之間的關(guān)系的是( ).
A.B.
C.D.
6．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是( )
A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝
7．已知，則的值是( )
A.6B.C.D.8
8．近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重,為響應(yīng)國家的號召,某公司推出了護眼燈,其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)如圖所示,其中,,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn),當(dāng)時,臺燈光線最佳.則此時的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
9．在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測量了小車沿木板從不同高度h下滑的時間t，得到如表所示的數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論不正確的是( )
A.在這個變化中，高度是自變量
B.當(dāng)時，t約為
C.隨著高度的增加，下滑時間越來越短
D.高度每增加，下滑時間就減少
10．如圖將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，點B，A分別落在，位置上，與AD的交點為G.若，則的度數(shù)為( )
A.40°B.45°C.50°D.55°
二、填空題
11．如果，那么代數(shù)式______.
12．為了測量一座古塔外墻底部的底角的度數(shù)，李瀟同學(xué)設(shè)計了如下測量方案：作，的延長線，，量出的度數(shù)，從而得到的度數(shù).這個測量方案的依據(jù)是______.
13．如圖，邊長為a大正方形與邊長為b的小正方形的面積之差是64，則陰影部分的面積是______.
14．某市倡導(dǎo)低碳生活，節(jié)約用電節(jié)能環(huán)保，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費.月用電量不超過150度時，按0.5元每度計費；月用電量超過150度時，其中的150度仍按0.5元每度計費，超過部分按0.65元每度計費.設(shè)每戶家庭月用電量為度時，則應(yīng)交電費y與x之間的關(guān)系式為____.
15．如圖1，點P從的頂點B出發(fā)，沿勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則邊上的高長為________________.
16．我們把形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，例如：，當(dāng)時.則m的值為______.
三、解答題
17．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)(用整式乘法公式).
18．先化簡，再求值：，其中，；
19．完成下面的證明：已知：如圖，.求證：.
證明：過點E作.
__________( ).
，
_______________( ).
( ).
20．已知動點P以每秒的速度沿圖甲所示的邊框按的路徑移動，相應(yīng)的三角形的面積S關(guān)于時間t的圖象如圖乙所示，若，試回答下列問題：
(1)如圖甲，的長是多少？圖形面積是多少？
(2)如圖乙，圖中a是多少？b是多少？
21．如圖，線段交于E.
(1)尺規(guī)作圖：以點D為頂點，射線為一邊，在的右側(cè)作，使.(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.
22．由于慣性的作用,行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能(車速不超過),對這種型號的汽車進行了測試,測得的數(shù)據(jù)如下表：
請回答下列問題：
(1)在這個變化過程中,自變量是______,因變量是______；
(2)當(dāng)剎車時車速為時,剎車距離是______m；
(3)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車s與v之間的關(guān)系式：______；
(4)該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故,現(xiàn)場測得剎車距離為,推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時,汽車是超速行駛還是正常行駛？
(相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時120公里.)
23．如圖所示的是由一塊三角板和一個長方形拼成的圖形，三角板中，，，與相交于點M，與相交于點N.
(1)如圖1，若將三角板的頂點A放在長方形的邊上，時，求與的度數(shù)；
(2)若將三角板按圖2所示方式擺放(與不垂直)，請你猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
24．教材原題：(1)觀察圖1，用等式表示圖中圖形的面積的運算為______.
發(fā)現(xiàn)歸納：(2)觀察圖2，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為______.
嘗試應(yīng)用：(3)根據(jù)圖2所得的公式，若，，則______.
遷移應(yīng)用：“若x滿足，求的值.
解：設(shè)，，
則，.
那么
(4)若x滿足，求的值；
拓展應(yīng)用：
(5)如圖3，正方形的邊長為x，，，長方形的面積是10，四邊形和都是正方形，求正方形和的面積和.
參考答案
1．答案：C
解析：A、，故計算錯誤；
B、，故計算錯誤；
C、，故計算正確；
D、，故計算錯誤；
故選：C.
2．答案：A
解析：如圖，利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線和，
直線被和所截，
此時兩塊相同的三角板的最小兩個角的位置關(guān)系正好是內(nèi)錯角，
所以這是根據(jù)內(nèi)錯角相等，來判定兩直線平行的.
故選：A.
3．答案：D
解析：，故A不符合題意；
不能用平方差公式，故B不符合題意；
，故C不符合題意；
，故D符合題意；
故選：D.
4．答案：C
解析：.
故選：C.
5．答案：D
解析：根據(jù)題意，在前20分鐘，離家的距離隨時間增加而增加，
當(dāng)時間為分鐘時，路程保持不變，
當(dāng)時間為分鐘時，離家的距離隨時間增加而增加，且比前20分鐘時，增加的要快，因此只有D符合，
故選：D.
6．答案：B
解析：駱駝的體溫隨時間的變化而變化，
自變量是時間，因變量是體溫，
故選：B.
7．答案：D
解析：，
，
.
故選：D.
8．答案：A
解析：過C作,
∵,
∴,
,
,
,
,
,
∵,
,
.
故選：A.
9．答案：D
解析：根據(jù)表格可知，高度是自變量，下滑時間是因變量，
選項正確.
從表中的對應(yīng)值可以看到當(dāng)時，，
選項正確.
從表中數(shù)據(jù)看到：當(dāng)由10逐漸增大到50時，的值由3.25逐漸減小到2.56，
隨高度增加，下滑時間越來越短.
選項正確.
因為時間的減少是不均勻的，
選項錯誤.
綜上，只有D選項錯誤.
故選：D.
10．答案：D
解析：，
，
由折疊的性質(zhì)可知，，
，
.
故選：D.
11．答案：1
解析：原式
，
，
，
原式，
故答案為：1.
12．答案：對頂角相等
解析：這個測量方案的依據(jù)是：對頂角相等；
故答案是：對頂角相等.
13．答案：
解析：大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，
，，，
陰影部分的面積是：
.
故答案為：.
14．答案：
解析：由題意得，.
故答案為：.
15．答案：4
解析：根據(jù)題意，結(jié)合圖1和圖2，
當(dāng)點P從B運動到A的過程中，由0開始增大，到C時，最大為5；當(dāng)點P從C運動到A的過程中，的長度先減小，當(dāng)時達到最小，最小值為4，然后又開始增大，則邊上的高長為4，
故答案為：4.
16．答案：6
解析：，
，
，
，
.
故答案為：6.
17．答案：(1)
(2)
(3)
(4)1
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
18．答案：，0
解析：
；
當(dāng)，時，
原式.
19．答案：；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
解析：證明：過點E作.
(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
，，
，
(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).
20．答案：(1)的長為，圖形面積為
(2)a是，b是
解析：(1)由圖得，點P在上移動了，故
點P在上移動了，故
點P在上移動了，故
由可得，點P在上移動了
由，可得點P在上移動了
圖形面積
故的長為，圖形面積為；
(2)由圖得，a是點P移動時的面積，
b為點P走完全程的時間：
故圖中的a是，b是.
21．答案：(1)見解析
(2)，理由見解析
解析：(1)如圖，射線即為所求作.
(2)結(jié)論：，
理由：，
，
，
，
.
22．答案：(1)剎車時車速；剎車距離
(2)15
(3)
(4)推測剎車時車速是,所以事故發(fā)生時,汽車是超速行駛
解析：(1)由題意得,自變量是剎車時車速,因變量是剎車距離.
故答案為：剎車時車速；剎車距離；
(2)當(dāng)剎車時車速為時,剎車距離是；
故答案為：15；
(3)由表格可知,剎車時車速每增加,剎車距離增加,
與x之間的關(guān)系式為：,
故答案為：；
(4)當(dāng)時,,
,
,
事故發(fā)生時,汽車是超速行駛.
答：推測剎車時車速是,所以事故發(fā)生時,汽車是超速行駛.
23．答案：(1)，
(2)，理由見解析
解析：(1)，，
，
過點C作，如圖所示：
，
，
則，
，
，
則；
(2)，理由如下：
過點C作，如圖所示：
，
，
則，
，
，
則，
.
24．答案：(1)
(2)
(3)
(4)12
(5)29
解析：(1)依題意，
用等式表示圖中圖形的面積的運算為，
故答案為：；
(2)依題意，大正方形面積減去兩個長方形面積即為圖中陰影部分圖形的面積和
，
故答案為：；
(3)，且，，
，
故答案為：90；
(4)設(shè)，，
則，，
；
(5)由題意可得，
，，，
設(shè)，，
，，
，
即面積和是29.
高度
10
20
30
40
50
…
下滑時間
3.25
3.01
2.81
266
256
…
剎車時車速
0
10
20
30
40
50
剎車距離
0
2.5
5
7.5
10
12.5

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