山東省棗莊市滕州市龍泉街道滕東中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1. 下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A. 綠色飲品B. 綠色食品
C. 有機食品D. 速凍食品
2. 若，則下列結(jié)論成立的是（）
A. B. C. D.
3. 點P是由點Q先向下平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度而得到，P點坐標為（）
A. P（－6，10）B. P（－2，8）C. P（－2，2）D. P（2，2）
4. 在下列條件：①；②；③；④中，不能確定為直角三角形條件有（）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
5. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）
A. B.
C D.
6. 三條公路將A，B，C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應建的位置是（）
A. 三條高線的交點B. 三條中線的交點
C. 三條角平分線的交點D. 三邊垂直平分線的交點
7. 如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°
8. 如圖，在中，，D為中點，連接，則的度數(shù)為（）

A. 55°B. 20°C. 25°D. 40°
9. 已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為，那么這個等腰三角形的頂角等于（）
A. 或B. C. D. 或
10. 如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本大題共6小題，滿分18分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分．
11. 如圖，平移后得到，若，，則平移的距離的是_______．
12. 已知點在第三象限，則m的取值范圍是______．
13. 不等式組無解，則的取值范圍是___________．
14. 如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁的中點，立柱都垂直于橫梁，，則立柱_______．
15. 如圖，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，點 M，N 在邊 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，則 MN 的長為________ ．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點，，，，…那么點的坐標為_____________．
三、解答題：本大題共8小題，滿分72分．解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 解不等式組：并寫出它的所有正整數(shù)解．
18. 如圖，在邊長為個單位長度的正方形網(wǎng)格圖中，將三角形經(jīng)過平移后得到三角形的圖形，點、、均在格點上，其中、．
（1）在網(wǎng)格圖中畫出平面直角坐標系及三角形；
（2）寫出點、和的坐標；
（3）求三角形的面積．
19. 在△ABC中，AB的垂直平分線l1交BC于點D；AC的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，△ADE的周長為6．
（1）AD與BD的數(shù)量關系為．
（2）求BC的長．
（3）分別連接OA，OB，OC，若△OBC周長為16，求OA的長．
20. 如圖，在中，，D是上的一點，過點D作于點E，延長和，交于點F．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）若，，，求的長．
21. 已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點．
（1）求∠EDA的度數(shù)；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
22. “文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．基本中學為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計劃為學生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1100元．
（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？
（2）若學校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套，總費用不超過8600元，并且根據(jù)學生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，問有幾種購買方案？最低費用是多少？
23. 如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．
（1）求∠ODC的度數(shù)；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．

24. 【定義】如果兩個角的差為，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”．例如：，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．
（1）已知和互為“伙伴角”，且，則．
（2）如圖1所示，在中，，過點C作的平行線，的平分線分別交于D，E兩點．
①若，且和互為“伙伴角”，求的度數(shù)；
②如圖2所示，的平分線交于點F，當和互為“伙伴角”時，直接寫出的度數(shù)．