第一卷 選擇題（共48分）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A． B．
C． D．
2．已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象如圖所示，那么對(duì)于函數(shù) ，下列說法正確的是( )
A．在 上單調(diào)遞增
B．在 上單調(diào)遞減
C．在 處取得極大值
D．在 處取得最大值
3．郵遞員把兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱中，則不同的投入方法共有( )
A．6種B．8種C．9種D．10種
4．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( )
A．B．C．D．
5．為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)A，B，C三門德育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有( )
A．240種 B．150種 C．60種 D．54種
6．已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則( )
A．B．C．-2D．
7．如果今天是星期三，經(jīng)過7天后還是星期三，那么經(jīng)過天后是( )
A．星期三B．星期四C．星期五D．星期六
8．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，都有成立，則( )
A． B．
C． D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，正確的是( )
A． B． C． D．
10．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、通用技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．若任意選擇三門課程，則選法總數(shù)為 B．若物理和化學(xué)至少選一門，則選法總數(shù)為
C．若物理和歷史不能同時(shí)選，則選法總數(shù)為
D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選，則選法總數(shù)為
11．若，則( )
A． B．
C． D．
12．已知函數(shù)，下列判斷正確的是( )
A． 的單調(diào)減區(qū)間是和 B． 的定義域是
C． 的值域是 D．與有一個(gè)公共點(diǎn)，則或
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．的展開式中的系數(shù)為 ．
14．在如圖所示的四個(gè)區(qū)域中，有5種不同的花卉可選，每個(gè)區(qū)域只能種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法共有 種（用數(shù)字作答）．
15．若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
16．已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，若在該圓錐內(nèi)部有一個(gè)與該圓錐共軸的圓柱，則這個(gè)圓柱的體積最大為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分10分)
在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答．條件①：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；條件②：只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；條件③：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256．問題：在的展開式中， ．
（1）求的值；（2）若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為112，求展開式中的系數(shù)．
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極值．
（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最值．
19．(本小題滿分12分)
已知的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為2:5．
（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
20．(本小題滿分12分)
現(xiàn)有8個(gè)人（5男3女）站成一排．
（1）其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？
（2）女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？
（3）甲、乙不能排在前3位，有多少種不同排法？
21．(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，其中．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的最小值．
22．(本小題滿分12分)
已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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