山東省棗莊市薛城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧和收獲．請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題．預(yù)祝你取得好成績！
請(qǐng)注意：
1．選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請(qǐng)將答案填在表格里．
2．填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫．
3．考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器．
4．試卷分值：120分．
第Ⅰ卷（選擇題共30分）
一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來．每小題3分，共30分．
1. 已知5＜7,則下列結(jié)論正確的（）
①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-a
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
2. 下列條件中，a、b、c分別為三角形的三邊，不能判斷為直角三角形的是（）
A ，，B.
C. D.
3. 我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）．
A. B.
C. D.
4. 清明節(jié)期間，棗莊某中學(xué)組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地．開始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地，則x滿足的不等關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
5. 如圖，中，為中線，，，，則長（）
A. B. 2C. D.
6. 網(wǎng)課期間，琪琪同學(xué)花整數(shù)元購買了一個(gè)手機(jī)支架，讓同學(xué)們猜價(jià)格．甲說：“至少20元”，乙說“至多18元”，丙說：“至多15元”．琪琪說：“你們都猜錯(cuò)了．”則這個(gè)支架的價(jià)格為（）
A. 15元B. 18元C. 19元D. 20元
7. 如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑作弧，與交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)C為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D．若，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
8. 如圖，在中，，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，的長為（）
A. B. 10C. D.
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為，與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．觀察函數(shù)圖象，關(guān)于x的不等式的解集為（）
A. B. C. D.
10. 如圖，兩個(gè)外角的平分線與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，小明同學(xué)得出了下列結(jié)論：①；②點(diǎn)在的平分線上；③；④．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：，例如：，則不等式的解集為_____
12. 用反證法證明：“在中，若，則”，則應(yīng)先假設(shè)__________.
13. 如圖，三角形的周長為8cm，為邊上一點(diǎn)，將三角形沿著射線的方向平移3cm到三角形的位置，則五邊形的周長為___________．
14. 某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸及銷售中估計(jì)有的蘋果正常損耗，蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克元，商家要避免虧本，需把售價(jià)至少定為______元千克．
15. 如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長為________．
16. 如圖，在等腰三角形中，．現(xiàn)將一含角的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，并繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為___________．
三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）
17. 解不等式組．
下面是某同學(xué)的部分解答過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：
解：由①得：
………………第1步
…………………第2步
……………………………第3步
…………………………………第4步
（1）任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是______；不等式①的正確解集是______；
（2）任務(wù)二：解不等式②，求出該不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來．
18. 閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問題：在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題，已知線段，求作線段的垂直平分線．小明的作法如下：
（1）分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；
（2）再分別以、為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；
（3）作直線，直線即為所求的垂直平分線．
同學(xué)們對(duì)小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個(gè)作法的證明如下：
連接，，，
由作圖可知：，
∴點(diǎn)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：______）
∴直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：______）
（1）請(qǐng)你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上；
（2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，恰好均在格點(diǎn)上，依次連接，，，，各點(diǎn)，得到如圖所示的“箭頭狀”的基本圖形，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中添加若干個(gè)此基本圖形，使其各頂點(diǎn)也均在格點(diǎn)上，且與原圖形組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形．
19. 如圖，在中，，過中點(diǎn)作，，垂足分別為、．
（1）求證：．
（2）若，求的度數(shù)．
20. 先閱讀理解下列例題，再按要求解答下列問題．
例題：解一元二次不等式．這類不等式我們可以進(jìn)行下面的解題思路分析：
解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”有①或②．
從而將陌生的高次不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個(gè)不等式組即可求得原不等式組的解集，即：
解不等式組①得，解不等式組②得．
所以一元二次不等式的解集是或．
請(qǐng)利用上述解題思路解決下面的問題：
（1）求不等式的解集；
（2）類比以上思路利用有理數(shù)除法法則求不等式解集．
21. 如圖，在邊長為1個(gè)單位長度小正方形組成的網(wǎng)格中，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，與的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．

（1）在圖中畫出對(duì)稱中心O的位置，并以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位長度為1，建立平面直角坐標(biāo)系．
（2）將先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到，請(qǐng)畫出．
（3）在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)M，使平分，并結(jié)合建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
22. 如圖，已知和中，，，，，；
（1）請(qǐng)說明的理由；
（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；
（3）求的度數(shù)．
23. 污水治理，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買A，B兩種型號(hào)污水處理設(shè)備共12臺(tái)，已知A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：
經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬元，購買1臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少3萬元．
（1）求a，b的值；
（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備資金不超過50萬元，若兩種設(shè)備都要購買，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2260噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．
24. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與交于點(diǎn)O，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在線段上，連接．
（1）求證：平分；
（2）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若，，求的面積．
A型
B型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）
處理污水量（噸）月）
220
180

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