2024年河南省信陽(yáng)市中考第二次學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題

這是一份2024年河南省信陽(yáng)市中考第二次學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題，共12頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿(mǎn)分120分?？忌鷳?yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效。交卷時(shí)只交答題卡。
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.
1.的相反數(shù)是（ ）
A.B.2C.D.
2.據(jù)中科院國(guó)家天文臺(tái)，基于我國(guó)郭守敬望遠(yuǎn)鏡和美國(guó)APOGEE巡天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，我國(guó)天文學(xué)家精確測(cè)量了距離銀河系中心1.6萬(wàn)光年至8.1萬(wàn)光年范圍內(nèi)的恒星運(yùn)動(dòng)速度，并估算出銀河系的“體重”約為8050億個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量.其中數(shù)據(jù)“8050億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A.B.C.D.
3.下列撲克牌中，牌面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，直線、相交于點(diǎn)，，若，則（ ）
A.B.C.D.
5.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A.B.C.D.
6.下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A.不可能事件發(fā)生的概率是0
B.經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等
C.長(zhǎng)方體的截面形狀一定是長(zhǎng)方形
D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次
7.如圖所示，在坡角為的山坡上栽樹(shù)，每相鄰兩棵樹(shù)之間的水平距離為4米，那么這兩棵樹(shù)在坡面上的距離為（ ）
A.B.C.D.
8.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象是（ ）
A.B.C.D.
9.定義新運(yùn)算：，例如：.則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.有實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
10.在矩形中，為對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，沿方向運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，線段的長(zhǎng)度為，則隨變化的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A.B.
C.曲線呈反比例函數(shù)模型D.線段呈一次函數(shù)模型
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.若二次根式有意義，則的取值范圍是______.
12.二十四節(jié)氣是中華民族農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.如圖，小鵬購(gòu)買(mǎi)了四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的“二十四節(jié)氣”主題郵票，正面分別印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四種不同的圖案，背面完全相同，他將四張郵票洗勻后正面朝下放在桌面上.從中隨機(jī)抽取一張，不放回再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽到的兩張郵票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是______.
13.如圖，陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳的距離米，窗口高米，那么窗口底部離地面的高度為_(kāi)_____米.
14.如圖，矩形內(nèi)接于，分別以、、、為直徑向外作半圓.若，，則陰影部分的面積是______.
15.在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，為直線上一點(diǎn)，.點(diǎn)在直線上，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
三、解答題（共8個(gè)小題，共75分）
16.（10分）（1）計(jì)算：
（2）解方程：.
17.（9分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)盧提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)，櫻桃種植戶(hù)小麗經(jīng)過(guò)初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶(hù)對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：
a.配送速度得分（滿(mǎn)分10分）：
甲:6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
乙:7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
b.服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿(mǎn)分10分）：
c.配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）______，______.
（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為種植戶(hù)對(duì)該公司的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷；甲、乙兩家公司中，種植戶(hù)對(duì)______的服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；
（3）一開(kāi)始小麗考慮到櫻桃保鮮時(shí)間短，所以更看重配送速度，從這個(gè)角度看，你為小麗推薦的公司為_(kāi)_____（填“甲”或“乙”）：后來(lái)改進(jìn)了儲(chǔ)存技術(shù)，在配送速度達(dá)到6分及以上的情況下，小麗更看重服務(wù)質(zhì)量的穩(wěn)定性，從這個(gè)角度看，你為小麗推薦的公司為_(kāi)_____（填“甲”或“乙”）.
18.（9分）請(qǐng)你完成命題“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半"的證明.
（提示：證明命題應(yīng)首先依據(jù)命題畫(huà)出幾何圖形，再結(jié)合幾何圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”、“求證”，最后寫(xiě)出證明過(guò)程.）
19.（9分）如圖，已知，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的面積是的面積的2倍，的面積為2.5.求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
20.（9分）為展青年華彩，豐富校園生活，激發(fā)學(xué)生英語(yǔ)學(xué)習(xí)興趣，某校舉辦“趣味橫聲英你精彩”英文合唱比賽.王老師負(fù)責(zé)本次英文合成比賽的獎(jiǎng)品采購(gòu).經(jīng)過(guò)調(diào)查，選擇獎(jiǎng)品為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為二等獎(jiǎng).已知購(gòu)買(mǎi)每件獎(jiǎng)品比每件獎(jiǎng)品貴20元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)獎(jiǎng)品和5個(gè)獎(jiǎng)品的價(jià)錢(qián)相同.
（1）求、兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；
（2）本次英文合唱比賽共需購(gòu)進(jìn)、兩種獎(jiǎng)品100個(gè)，且一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品超過(guò)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品的一半，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)種獎(jiǎng)品可打7折，請(qǐng)你幫王老師設(shè)計(jì)花費(fèi)最小的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最小花費(fèi).
21.（9分）如圖，是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，以為直徑作，交于點(diǎn).延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接.
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長(zhǎng).
22.（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
（2）如圖，若、兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.
（3）若線段，點(diǎn)為反比例函數(shù)與拋物線第三象限內(nèi)的交點(diǎn)，設(shè)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.
23.（10分）在正方形中，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)，連接.
圖1備用圖
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖1，猜想線段、、之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
（3）若正方形邊長(zhǎng)為4，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的長(zhǎng).
數(shù)學(xué)調(diào)研二參考答案
一、填空題（每個(gè)小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.12.13.2.514.12
15.3或1【解析】（1）如下圖
，..
又三角形是等邊三角形，故.
..
在中，，，
由勾股定理可得.
，，
即是頂角的等腰三角形，.
（2）如下圖，
過(guò)作于點(diǎn).
三角形是等邊三角形，故.
在中，，.
..
有，，.
三、解答題（共8個(gè)小題，共75分）
16.（10分）（1）原式
（2）方程兩邊同乘得，解得.
檢驗(yàn)：把代入.
原方程的解是.
17.（9分）解：（1），
（2）甲
（3）乙；甲
18.（9分）已知：如圖，在中，，.
求證：.
圖形：
解法一：
證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接.
，，，.
為中垂線，.
為等邊三角形，，
.
解法二：在上截取，連接.
，，.
為等邊三角形，
，.
，，
.
19.（9分）解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，
的面積是的面積的2倍，
，，
軸，軸，，
又，
，
設(shè)，則，
，
解得.
反比例表達(dá)式為.
20.（9分）解：（1）設(shè)每個(gè)獎(jiǎng)品元，則每個(gè)獎(jiǎng)品元，
，解得，
.
答：每個(gè)獎(jiǎng)品50元，每個(gè)獎(jiǎng)品30元.
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種獎(jiǎng)品件，則購(gòu)進(jìn)種獎(jiǎng)品件，購(gòu)進(jìn)的兩種獎(jiǎng)品的總花費(fèi)為元
，
解得：，且為整數(shù).
，隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值，此時(shí)，
答：購(gòu)買(mǎi)34個(gè)獎(jiǎng)品，66個(gè)獎(jiǎng)品，花費(fèi)最小為3170元.
（9分）
21.（9分）解：（1）是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，
.
，
設(shè)，則.
.
.
.
又為的直徑，是的切線.
（2）連接.
為直徑，.
，，.
在中，，，
，
（9分）
22.（10分）解：（1）
（2）設(shè)，
拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，，
又，，
，，，，
將代入，解得，
拋物線解析式為：，
，，
當(dāng)時(shí)取最小值，
故的取值范圍是.
（3）.
23.（10）解：（1）在正方形中，，，
，
，，，
（2），理由如下：
在上取點(diǎn)，使，
在正方形中，，，
，，
，，
，
，
為等腰直角三角形，
，
；
（3）或.
.項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司
配送速度得分
服務(wù)質(zhì)量得分
平均數(shù)
中位數(shù)
平均數(shù)
中位數(shù)
甲
8
7
7
乙
8.5
8.5
7