注意事項(xiàng)：
1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。
2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。
一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（ ）
A.-1B.0C.1D.2
2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元.數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
3.如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則∠1的度數(shù)為（ ）
A.60°B.50°C.40°D.30°
4.信陽毛尖是中國(guó)十大名茶之一.如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（ ）
A.B.
C.D.
5.下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F.若，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A.B.1C.D.2
7.計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A.B.C.D.
8.豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接BD，CD.以點(diǎn)D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（ ）
A.B.C.D.
10.把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.當(dāng)P=440W時(shí)，I=2A
B.Q隨I的增大而增大
C.I每增加1A，Q的增加量相同
D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.請(qǐng)寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：_______.
12.2024年3月是第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”.某校組織各班圍繞這個(gè)主題開展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為___________分.
13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為___________.
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)E在邊CD上.將沿BE折登，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，6），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________.
15.如圖，在中，，，線段CD繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)B作AD的垂線，交射線AD于點(diǎn)E.若，則AE的最大值為_________，最小值為_________.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16.（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：.
17.（9分）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動(dòng).在八年級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們?cè)诮鶊?chǎng)比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下.
技術(shù)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，回答下列問題.
（1）這六場(chǎng)比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是_________（填“甲”或“乙”）；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為________分.
（2）請(qǐng)從得分方面分析：這六場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好.
（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分×1+平均每場(chǎng)籃板×1.5+平均每場(chǎng)失誤×（-1），且綜合得分越高表現(xiàn)越好.請(qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，比較這六場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好.
18.（9分）如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.
（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象.
（3）將矩形ABCD向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為________.
19.（9分）如圖，在中，CD是斜邊AB上的中線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線CM交BE于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）.
（2）證明（1）中得到的四邊形CDBF是菱形
20.（9分）如圖1，塑像AB在底座BC上，點(diǎn)D是人眼所在的位置.當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線DE時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺看到的塑像最大，此時(shí)視角最大.數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線DE相切時(shí)（如圖2），在切點(diǎn)P處感覺看到的塑像最大，此時(shí)為最大視角.

圖1 圖2
（1）請(qǐng)僅就圖2的情形證明.
（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角為30°，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角為60°，點(diǎn)P到塑像的水平距離PH為6m.求塑像AB的高（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：）.
21.（9分）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g，營(yíng)養(yǎng)成分表如下.
（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包?
（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品?
22.（10分）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關(guān)系式，其中是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是物體被發(fā)射時(shí)的速度.社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球.
（1）小球被發(fā)射后_________s時(shí)離地面的高度最大（用含的式子表示）.
（2）若小球離地面的最大高度為20m，求小球被發(fā)射時(shí)的速度.
（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同.小明說：“這兩次間隔的時(shí)間為3s.”已知實(shí)驗(yàn)樓高15m，請(qǐng)判斷他的說法是否正確，并說明理由.
23.（10分）綜合與實(shí)踐
在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研究
定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形.
（1）操作判斷
用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有________（填序號(hào)）.
圖1
（2）性質(zhì)探究
根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì).下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì).
如圖2，四邊形ABCD是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，，AC是它的一條對(duì)角線.
①寫出圖中相等的角，并說明理由；
②若，，，求AC的長(zhǎng)（用含m，n，的式子表示）.

圖2 圖3
（3）拓展應(yīng)用
如圖3，在中，，，，分別在邊BC，AC上取點(diǎn)M，N，使四邊形ABMN是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形.當(dāng)該鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出BN的長(zhǎng).
2024年河南省普通高中招生考試
數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16.（1）原式=10-1=9.
（2）原式.
17.（1）甲 29
（2）因?yàn)榧椎钠骄繄?chǎng)得分大于乙的平均每場(chǎng)得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好.
（3）甲的綜合得分為：26.5×1+8×1.5+2×（-1）=36.5.
乙的綜合得分為：26×1+10×1.5+3×（-1）=38.
因?yàn)?8>36.5，所以乙隊(duì)員表現(xiàn)更好.
18.（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴.∴.
∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.
（2）如圖
19.（1）如圖.
（2）由（1），得.∴.
∵，∴四邊形CDBF是平行四邊形.
∵CD是斜邊AB上的中線，∴.
∴是菱形.
20.（1）如圖，連接BM.
則.
∵，∴.
（2）在中，，.
∵，∴.
∵，∴.
在中，，
∴.
∴.
答：塑像AB的高約為6.9m.
21.（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，
根據(jù)題意，得
解方程組，得
答：選用A種食品4包，B種食品2包.
（2）設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，
根據(jù)題意，得.
∴.
設(shè)總熱量為wkJ，則.
∵-200

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