一、單選題（每小題3分，共30分）
1．下面四個圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．“拋擲1枚均勻硬幣正面朝上”是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．不能確定
3．下列關(guān)于方程x2﹣5x+7＝0的結(jié)論正確的是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．有一個實數(shù)根D．無實數(shù)根
4．如圖，△ACB≌△A′CB′，A′B′經(jīng)過點A，∠BAC＝70°，則∠ACA′的度數(shù)為（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
5．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
6．有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ）
A．x（x+1）＝45B．
C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
7．若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
8．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠P＝72°，則∠C＝（ ）
A．108°B．72°C．54°D．36°
9．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，則下列結(jié)論：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC＝1：2；④S△ABC＝9S△ADE中成立的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
10． 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點E在AB邊上由點A向點B運動（不與點A，點B重合），過點E作EF垂直AB交直角邊于F．設(shè)AE＝x，△AEF面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．已知點A（m，2）與點B（﹣6，n）關(guān)于原點對稱，則m﹣n的值為 ．
12．如圖，矩形ABCD的頂點A，C在反比例函數(shù)的圖象上，若點A的坐標為（2，6），AB＝3，AD∥x軸，則點C的坐標為 ．
13．拋物線y＝ax2﹣ax+c（a＞0）與x軸的一個交點是A（﹣1，0）．當y＜0時，x的取值范圍是 ．
14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，分別以B、C為圓心，AB長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為 ．
15．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連結(jié)OQ．則線段OQ的最小值是 ．
三、解答題（共75分）
16．（8分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針必須指到某一數(shù)字，否則重轉(zhuǎn)．
（1）請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；
（2）若指針所指的兩個數(shù)字都是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則甲獲勝；若指針所指的兩個數(shù)字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則乙獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？請分析說明．
17、（9分）如圖，等邊三角形△ACB的邊長為3，點P為BC上的一點，點D為AC上的一點，連接AP、PD，∠APD=60°．
（1）求證：△ABP∽△PCD；
（2）若PC=2，求CD的長．
18．（9分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C．
（1）求一次函數(shù)y1的表達式與反比例函數(shù)y2的表達式；
（2）當y1＜y2時，直接寫出自變量x的取值范圍為 ；
（3）點P是x軸上一點，當S△PAC＝S△AOB時，請直接寫出點P的坐標為 ．
19．（9分）閱讀材料，回答下列問題：
阿爾?花拉子米（約780～約850），著名阿拉伯數(shù)學家、天文學家、地理學家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽為“代數(shù)之父”．他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一個解．如圖
將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個長方形，長為x，寬為1，拼合在一起面積就是x2+2×x×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0變形得x2+2x+1＝35+1，即右邊邊長為x+1的正方形面積為36．所以（x+1）2＝36，則x＝5．
（1）上述求解過程中所用的方法與下列哪種方法是一致的 ．
A．直接開平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法
（2）所用的數(shù)學思想方法是 ．
A．分類討論思想 B．數(shù)形結(jié)合思想 C．轉(zhuǎn)化思想
（3）運用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+4x﹣5＝0的一個正根的正方形．
20．（9分）如圖，已知⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線BC，E是BC的中點，AB交⊙O于D點．
（1）直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系： ；
（2）DE是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）填空：當BC＝ 時，四邊形AOED是平行四邊形，同時以點O、D、E、C為頂點的四邊形是 ．
21．（10分）某景區(qū)紀念品超市以50元每個的價格新進一批工藝擺件，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)日銷量y（個）與單個售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（景區(qū)規(guī)定任何商品的利潤率不得高于90%）
（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該超市要想每天獲得2400元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
22．（10分）我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE+DF，試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB＝AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．
根據(jù) ，易證△AFE≌ ，得EF＝BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時，仍有EF＝BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
23（11分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在點P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．
九年級數(shù)學參考答案與評分標準
一、選擇題
1-----5 BCDCB 6-----10 BCCCD
二、填空題
11. 8 12 （4，3） 13 -1

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