廣西壯族自治區(qū)南寧市南寧沛鴻民族中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．答題前，考生務必將姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上．
2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．
第I卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符各要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）
1. 下列各式中，是最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查最簡二次根式的識別，根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母、小數(shù)；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，即可求解．
【詳解】解：A、中被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，，不是最簡二次根式；
B、中被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；
C、中被開方數(shù)含小數(shù)，不是最簡二次根式；
D、是最簡二次根式；
故選D．
2. 甲、乙、丙、丁四人各進行30次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查方差的實際應用，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】解：，，
，
射擊成績最穩(wěn)定的是乙．
故選B．
3. 下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查正比例函數(shù)的識別，根據(jù)正比例函數(shù)的定義：（k為常數(shù)且，）判斷即可．
【詳解】解：A，不是正比例函數(shù)，不合題意；
B，不是正比例函數(shù)，不合題意；
C，是正比例函數(shù)，符合題意；
D，不是正比例函數(shù)，不合題意；
故選C．
4. 以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）
A. 4， 8， 12B. 6， 8， 10C. 4， 6， 8D. 4， 5， 6
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了勾股定理逆定理的應用，解題的關鍵是熟記，勾股定理逆定理：如果三角形的三條邊長，，，滿足，那么這個三角形是直角三角形．找出每個選項中的兩個較小的數(shù)，求他們的平方和，再求這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)的平方，比較兩個數(shù)是否相等，若相等，就能構成直角三角形，不相等就不能構成直角三角形．
【詳解】解：、，此選項不能構成直角三角形，不符合題意；
、，此選項能構成直角三角形，符合題意；
、，此選項不能構成直角三角形，不符合題意；
、，此選項不能構成直角三角形，不符合題意；
故選：B．
5. 下列計算中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式的運算，根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則逐項計算即可求解．
【詳解】解：A，與不能合并，，該選項計算錯誤；
B，，該選項計算錯誤；
C，，該選項計算正確；
D，，該選項計算錯誤；
故選C．
6. 如圖，若要使四邊形為平行四邊形，則需要添加的條件是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查平行四邊形的判定，根據(jù)已知條件可得，再根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項判斷即可．
【詳解】解：由圖可得，
，
A，添加，可得，四邊形中僅一組對邊平行，不能判定四邊形為平行四邊形；
B，添加，四邊形中一組對邊平行且相等，能判定四邊形為平行四邊形；
C，添加，可得，推出與不平行，四邊形不是平行四邊形；
D，添加，四邊形中一組對邊平行，另一組對邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形；
故選B．
7. 要得到一次函數(shù)的圖象，可把直線（）
A. 向下平移5個單位長度B. 向上平移5個單位長度
C. 向左平移5個單位長度D. 向右平移5個單位長度
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象平移變換，解題的關鍵是根據(jù)“左加右減、上加下減”的函數(shù)圖象平移規(guī)律解答即可．
【詳解】解：將直線的圖象向下平移5個單位即可得到直線的圖象．
故選：A．
8. 如圖，已知直線與相交于點A，則關于的二元一次方程組，的解為（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），直接根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解是解題的關鍵．
【詳解】解：∵直線與交于點，
∴關于的二元一次方程組的解為，
故選：A．
9. 如圖，折線描述了一輛新能源汽車在某一直線公路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離和行駛時間之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的是（）

A. 汽車一共行駛了
B. 汽車出發(fā)后前3小時的平均速度為
C. 汽車在整個行駛過程中停留了2小時
D. 汽車出發(fā)后3小時至4.5小時之間的平均速度是
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)圖象、速度，路程、時間三者關系，根據(jù)函數(shù)圖象的縱橫坐標的意義，結合圖象的起點，折點，終點，進行逐項分析，即可作答．
【詳解】解：依題意，
∵一輛新能源汽車在某一直線公路上的行駛過程，汽車離出發(fā)地的距離和行駛時間之間的函數(shù)關系，
∴汽車出發(fā)到距離起點的后再返回出發(fā)點，故汽車一共行駛了，故A選項是錯誤的；
∴汽車出發(fā)后前3小時的平均速度為，故B選項是錯誤的；
∴，汽車在整個行駛過程中停留了0.5小時，故C選項是錯誤的；
∴汽車出發(fā)后3小時至4.5小時之間平均速度是，故D選項是正確的；
故選：D．
10. 如圖，在正方形外側，作等邊，則為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等，先根據(jù)已知條件推出是等腰三角形，再根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：在正方形外側，作等邊，
，，，
，
，
，
故選C．
11. 若直線經(jīng)過點和點，當時，，則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的增減性，由時，，可得y隨x的增大而減小，進而可得一次項系數(shù)，解不等式即可．
【詳解】解：當時，，
，
，
故選D．
12. 對于實數(shù)，我們定義符號的意義為：當時，；當時，．例如：．若關于x的函數(shù)為，則該函數(shù)的最小值是（）
A B. 0C. 5D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)，聯(lián)立與成方程組，通過解方程組找出交點坐標，再根據(jù)的意義即可得出函數(shù)的最小值．
【詳解】解：聯(lián)立與得，
解得，
當時，，
；
當時，，
；
綜上可知，該函數(shù)的最小值是5，
故選C．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13. 若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，進行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，
∴；
故答案為：．
14. 如圖，在中，若，點E在的延長線上，則____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形的對角相等，再結合鄰補角的性質即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴．
故答案為：
15. 學校舉辦“演說中國”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占，現(xiàn)場演講分占，小明參加了比賽，并在綜合榮譽和現(xiàn)場演講中分別取得90分和80分的成績，則小明的最終成績?yōu)開___________分．
【答案】84
【解析】
【分析】本題主要考查了加權平均數(shù)的計算，綜合榮譽和現(xiàn)場演講的成績分別乘以權重，再相加即可．
【詳解】解：小明的最終成績?yōu)椋ǚ郑?br>故答案為：84．
16. 如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形．已知正方形的面積分別為，則正方形G的面積為____________．
【答案】625
【解析】
【分析】本題考查勾股樹，根據(jù)勾股定理可知正方形A、B的面積之和等于正方形F的面積，同法可求正方形E、G的面積．
【詳解】解：由勾股定理可知，，
，
，
故答案為：625．
17. 在平面直角坐標系中，如果直線經(jīng)過點和y軸正半軸上的一點的面積為3，那么b的值為____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，根據(jù)題意得出直線和軸正半軸上的交點坐標為，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．
【詳解】解：函數(shù)，令，則，
直線和軸正半軸上的交點坐標為，
，
又的面積為，直線經(jīng)過點，
，
所以．
故答案為：．
18. 如圖，四邊形是菱形，于點H，點E是上一點，且，點F是的中點，點P是線段上一動點．點P在運動過程中，的最小值為____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查菱形的性質，軸對稱，勾股定理，兩點之間線段最短，添加輔助線，構造軸對稱圖形，從而運用兩點之間線段最短是解題的關鍵．如圖，在上取，由菱形可推知,,，進一步由菱形面積求得，，中，，，所以，故最小值為．
【詳解】解：如圖，在上取，
∵四邊形是菱形，為軸對稱圖形，
∴,,
，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，

中，，
，
∴，
最小值為．
故答案為．
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或誡算步驟．）
19. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，化簡絕對值．先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
【詳解】解：
．
20. 如圖，某港口O位于南北延伸的海岸線上，東面是大海．遠洋號、長峰號兩艘輪船同時離開港O，各自沿固定方向航行，“遠洋”號每小時航行12海里，“長峰”號每小時航行16海里，它們離開港口1小時后，分別到達A，B兩個位置，且AB=20海里，已知“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，請判斷“長峰”號航行的方向，并說明理由．
【答案】南偏東30°，理由見解析．
【解析】
【分析】由題意得： OA2＋OB2＝AB2，由勾股定理的逆定理得出△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，求出∠DOB＝30°，即可得出答案．
【詳解】解：“長峰”號航行的方向是南偏東30°．理由是：
由題意得：OA=12，OB=16，AB=20，
∵122+162=202，
∴OA2+OB2=AB2．
∴△OAB是直角三角形，
∴∠AOB=90°．
∵∠COA=60°，
∴∠DOB=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴“長峰”號航行的方向是南偏東30°．
【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理及方向角的理解與運用，利用勾股定理的逆定理得出△OAB為直角三角形是解題的關鍵．
21. 如圖，為平行四邊形的對角線．
（1）尺規(guī)作圖：作出的垂直平分線，垂足為O，分別與邊交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接，求證：四邊形是菱形．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查垂直平分線的作法及性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，菱形的判定等，正確作出圖形是解題的關鍵．
（1）根據(jù)垂直平分線的畫法即可求解；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質可證，可得，可證四邊形是平行四邊形，再結合垂直平分線的性質可得，由“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”即可求證．
【小問1詳解】
解：如圖，分別以點A，C為圓心，以大于長為半徑畫弧，交于點M，N，連接，與邊交于點，直線即為的垂直平分線；
【小問2詳解】
證明：如圖，連接，
有作圖可知：
四邊形是平行四邊形，
，
，
和中，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
為的垂直平分線，
，
四邊形是菱形．
22. 每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某中學在全校七、八年級共600名學生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）·相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：
七年級抽取的學生的競賽成績條形統(tǒng)計圖：
八年級抽取的學生的競賽成績：
，
．
七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：____________，____________，____________，____________；
（2）估計該校七、八年級共600名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；
（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義．
【答案】（1），，8，7
（2）150人（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用樣本估計總體等，掌握相關定義是解題的關鍵．
（1）由平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，結合條形統(tǒng)計圖以及八年級抽取的學生的競賽成績，即可求得答案；
（2）用學生總數(shù)乘以被調查學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)所占的比例即可得到答案；
（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進行說明．
【小問1詳解】
解：七年級的平均數(shù)，
七年級的中位數(shù)，
七年級的眾數(shù)，
八年級的中位數(shù)，
故答案為：，，8，7；
【小問2詳解】
解：（人），
即估計該校七、八年級共600名學生中競賽成績達到9分及以上有150人；
【小問3詳解】
解：眾數(shù)在本題中表示被調查學生中競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，
中位數(shù)在本題中表示被調查學生中競賽成績處于中間位置的數(shù)，反映學生成績的一般水平．
23. 春節(jié)臨近，某網(wǎng)商緊急備貨，但目前缺少大量禮品包裝盒，該網(wǎng)商通過調研，發(fā)現(xiàn)這種禮品包裝盒的來源有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠訂購，購買所需費用（單位：元）與禮品盒數(shù)x（單位：盒）滿足如圖所示的函數(shù)關系．
方案二：從紙箱廠租賃機器，自己加工制作這種禮品盒，所需費用（包括租賃機器的費用和生產(chǎn)禮盒的費用）（單位：元）與禮品盒數(shù)x（單位：盒）滿足如圖所示的函數(shù)關系．
請回答問題：
（1）方案一中禮品盒單價為________元；
（2）請分別求出、與x的函數(shù)關系式；
（3）如何選擇方案，才能夠更省錢？請說明理由．
【答案】（1）3 （2）；
（3）當時，兩種方案同樣省錢；當時，選擇方案一；當時，選擇方案二．理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意；
（1）根據(jù)圖象可知500個盒子共花費1500元，據(jù)此可以求出盒子的單價；
（2）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（3）求出當?shù)闹禐槎嗌贂r，兩種方案同樣省錢，并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可．
【小問1詳解】
解：由圖象得：，
方案一的盒子單價為3元；
故答案為3；
【小問2詳解】
解：設圖象的函數(shù)解析式為：，
由圖象知函數(shù)經(jīng)過點，
，
解得，
函數(shù)的解析式為；
設圖象的函數(shù)關系式為，
由圖象知道函數(shù)的圖象經(jīng)過點和
，
解得：，
函數(shù)的解析式為；
【小問3詳解】
解：令，
解得，
當時，兩種方案同樣省錢；
當時，選擇方案一更省錢；
當時，選擇方案二更省錢．
24. 如圖，在正方形中，過點A引射線，交邊于點H（點H與點D不重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕交于點E，延長交于F．
【感知】如圖1，當點H與點C重合時，可得．
【探究】如圖2，當點H為邊上任意點時，猜想與之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【應用】在圖2中，當時，利用【探究】中的結論，求的長．
【答案】探究：，理由見解析；應用：
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質，折疊的性質，勾股定理等．
探究：連接，利用折疊的性質及正方形的性質證明，即可得出；
應用：設，利用勾股定理解即可．
【詳解】解：探究：猜想，
理由如下：如圖，連接，
四邊形是正方形，
，，
由折疊的性質可得，，
，，
在和中，
，
，
；
應用：設，
，
，，
，，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
．
25. A城有肥料城有肥料．現(xiàn)要把這些肥料全部運往兩鄉(xiāng)．從A城往兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/t和25元/t；從B城往兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/t和24元/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)船要肥料鄉(xiāng)需要肥料．
（1）設從A城往C鄉(xiāng)運x噸肥料，則從A城往D鄉(xiāng)運____________噸肥料，從B城往C鄉(xiāng)運____________噸肥料，從B城往D鄉(xiāng)運____________噸肥料；（用含x的式子表示，并化簡結果）
（2）x的取值范圍是____________；
（3）設調運的總運費為w元，求w關于x的函數(shù)解析式以及調運總費用最少的方案．
【答案】（1）；；
（2）
（3），從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，最少的運輸費用是10040元．
【解析】
【分析】此題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出城和城運往各地的肥料噸數(shù)是解題的關鍵．
（1）設從A城往C鄉(xiāng)運x噸肥料，分析列表如下：
從而可得答案；
（2）由運量不能為負數(shù)，建立不等式組，再解題即可；
（3）根據(jù)題意得總費用與之間的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的增減性即可求解；
【小問1詳解】
解：由題意可得：
設從A城往C鄉(xiāng)運x噸肥料，則從A城往D鄉(xiāng)運噸肥料，從B城往C鄉(xiāng)運噸肥料，從B城往D鄉(xiāng)運噸肥料；
故答案為：；；；
【小問2詳解】
∵，
解得：；
故答案為：；
【小問3詳解】
由題意可得：
，
∵，隨的增大而增大，，
∴當時，，
∴從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，最少的運輸費用是10040元．
26. 如圖，取一張矩形的紙片進行折疊，具體操作過程如下：
圖1 圖2 圖3
（1）【探究發(fā)現(xiàn)】
第一步：如圖1，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，把紙片展平；
第二步：在上選一點P，沿折疊紙片，使點A落在矩形內(nèi)部的點M處，連接．根據(jù)以上操作，當點M在上時，____________；
（2）【類比應用】
如圖2，小李將矩形紙片換成邊長為的正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片按照（1）中的方式操作，并延長交于點Q，連接，當點M在上時，求的度數(shù)；
（3）【拓展延伸】
如圖3，在（2）的探究中，改變點P在上的位置（點P不與點重合），當時，請直接寫出的長．
【答案】（1）30 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）取中點O，連接，利用折疊的性質及直角三角形斜邊中線的性質證明是等邊三角形，即可求解；
（2）同（1）可證，再利用折疊的性質和正方形的性質證明，推出，可得；
（3）分點Q在點F的下方、上方兩種情況，利用勾股定理解即可．
【小問1詳解】
解：由第一步折疊知，，
由第二步折疊知，，
，
如圖，取中點O，連接，
在中，點O是斜邊中點，
，
，
是等邊三角形，
，即，
，
故答案為：30；
【小問2詳解】
解：如圖，
同（1）可證，
，
在正方形中，，，
由折疊知，，
，，
在和中，
，
，
，
，
【小問3詳解】
解：當點Q在點F的下方時，如圖，
正方形中，，
，
，
由（2）知，
，
設，由折疊知，
，，
在中，，
，
解得，即；
當點Q在點F的上方時，如圖，
則，
，
，
設，
則，，
中，，
，
解得，即；
綜上可知，的長為或．
【點睛】本題考查正方形折疊問題，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等，掌握折疊前后對應角相等、對應邊相等，注意分情況討論是解題的關鍵．
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
合格率
七年級
a
b
d
八年級
7.4
c
8
城
城
合計
鄉(xiāng)
鄉(xiāng)
合計

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