北京市西城區(qū)德勝中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的．
1. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）
A. x≥2B. x≤2
C. x＞2D. x＜2
【答案】A
【解析】
【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．
【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x?2≥0，解得x≥2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件．
2. 如圖，在中，，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對角相等和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
3. 下列關(guān)于正比例函數(shù)的說法中，正確的是（）
A. 當(dāng)時，B. 它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線
C. y隨x的增大而減小D. 它的圖象經(jīng)過第二、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、當(dāng)時，，故本選項(xiàng)錯誤，不合題意；
B、直線是正比例函數(shù)，它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤，不合題意；
D、直線是正比例函數(shù)，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一三象限，故本選項(xiàng)錯誤，不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
4. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】A、，原計(jì)算錯誤，此選項(xiàng)不符合題意；
B、，原計(jì)算錯誤，此選項(xiàng)不符合題意；
C、和，非同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意；
D、，計(jì)算正確，此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
5. 如圖，兩個邊長為1的正方形排列在數(shù)軸上形成一個矩形，以表示3的點(diǎn)為圓心，以矩形的對角線長度為半徑作圓與數(shù)軸有兩個交點(diǎn)，其中點(diǎn)P表示的數(shù)是（）
A. 5.2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查勾股定理的知識，數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法．解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出矩形的對角線長度，同時要掌握圓上各點(diǎn)到圓點(diǎn)的距離相等都為半徑．圖中矩形的長為2，寬為1，則可根據(jù)勾股定理求出矩形對角線的長度．以對角線長度為半徑作圓與x軸正方向交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)即為3加上對角線的長度．
【詳解】解：應(yīng)用勾股定理得，矩形的對角線的長度，
以矩形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正方向于點(diǎn)P，
所以數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)為：．
故選：C．
6. 下列結(jié)論中，不正確的是（）
A. 對角線互相垂直平行四邊形是菱形
B. 對角線相等的平行四邊形是矩形
C. 正方形的一條對角線的長為，則此正方形的面積是
D. 順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形為菱形，則四邊形一定滿足
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的判定，矩形的判定，正方形的性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A．對角線互相垂直的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；
B．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；
C．正方形的一條對角線之長為4，則其邊長為，則此正方形的面積是8，故本選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；
D．順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形為菱形，則四邊形一定滿足＝，故本選項(xiàng)的結(jié)論不正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
7. 點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為（）
A. B. C. D. 無法確定
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”．由，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得y隨x的增大而減小，結(jié)合，即可得了．
【詳解】解：∵，
∴y隨x的增大而增大，
∵點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，且，
∴．
故選：B．
8. 在某校舉辦的科技節(jié)活動中，“紙牌承重”項(xiàng)目受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注．小德所在小組用若干圖1中的紙牌搭建成可承重的兩只桌腿，制成圖2所示的“紙牌承重桌”（桌面與地面平行，桌面厚度和紙牌厚度忽略不計(jì)）．“紙牌承重桌”的高度為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，如圖，連接，根據(jù)題意，得到是等邊三角形，邊長都為，進(jìn)而得到四邊形是菱形，推出，即“紙牌承重桌”的高度為的長度，利用勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，
根據(jù)題意，是等邊三角形，邊長都為，
四邊形是菱形，
，
，
，即“紙牌承重桌”的高度為的長度，
，
故選：A．
9. 如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．延長、相交于E，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理分別求得、、，根據(jù)直角三角形的面積公式求解即可．
【詳解】解：延長、相交于E，
∵，，
∴，
∴，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形的面積為．
故選：C．
10. 如圖，中，，兩動點(diǎn)M，N同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M在邊上以的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動；點(diǎn)N沿的路徑勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動．的面積與點(diǎn)N的運(yùn)動時間t（s）的關(guān)系圖象如圖所示．已知，則下列說法正確的是（）
①N點(diǎn)的運(yùn)動速度是；②的長度為；③a的值為7；④當(dāng)時，t的值為或9．
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象問題，涉及平行四邊形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，由點(diǎn)M的速度和路程可知，時，點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，過點(diǎn)N作于點(diǎn)E，求出的長，進(jìn)而求出的長，得出N點(diǎn)的速度；由圖2可得當(dāng)時，點(diǎn)N和點(diǎn)A重合，進(jìn)而可求出的長；根據(jù)路程除以速度可得出時間，進(jìn)而可得出a的值；由圖2可知，當(dāng)時，有兩種情況，根據(jù)圖象分別求解即可得出結(jié)論，熟練掌握各圖形的性質(zhì)，分別列出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，點(diǎn)M的速度為，
∴當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B到點(diǎn)C，用時，
當(dāng)時，過點(diǎn)N作于點(diǎn)E，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴N點(diǎn)的運(yùn)動速度是；故①正確；
由圖2可知，點(diǎn)N從B到A用時
∴，故②正確；
∴，故③正確；
當(dāng)點(diǎn)M未到點(diǎn)C時，過點(diǎn)N作于點(diǎn)E，
∴，
解得，負(fù)值舍去；
當(dāng)點(diǎn)N在上時，過點(diǎn)N作交延長線于點(diǎn)F，
此時,
∴
∴，
解得，
∴當(dāng)時，t的值為或9．故④正確；
故選：D．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
11. 比較大小：______4（填“>”，“

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