1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. 等腰三角形B. 等邊三角形C. 平行四邊形D. 矩形
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩邊的部分互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心；即可判斷，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：．等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
．平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
．矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
故選：．
2. 下列四個(gè)式子中，最簡(jiǎn)二次根式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可．
【詳解】解：A． ，不是最簡(jiǎn)二次根式，所以選項(xiàng)不符合題意；
B． ，被開(kāi)方數(shù)12中含有能開(kāi)得盡方的因式4，因此選項(xiàng)不符合題意；
C． ，被開(kāi)方數(shù)中含有分母，因此選項(xiàng)不符合題意；
D． ，是最簡(jiǎn)二次根式，因此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
3. 如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上，其表示的數(shù)為，過(guò)點(diǎn)作，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為（ ）

A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】勾股定理求得的長(zhǎng)，結(jié)合數(shù)軸即可求解．
【詳解】解：在中，，
∴，
∴以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
4. 下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到答案．
【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算正確，符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
5. 在中，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
詳解】A、∵
∴是直角三角形，
故A不符合題意；
B、
∴ 不是直角三角形，故B符合題意；
C、∵
∴設(shè)
∴
∴ 是直角三角形
故C不符合題意；
D、∵
∴
∴是直角三角形，
故D不符合題意；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
6. 小明同學(xué)在一次學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，某品牌鞋子的長(zhǎng)度y cm與鞋子的碼數(shù)x之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，下表給出y與x的一些對(duì)應(yīng)值：
根據(jù)小明的數(shù)據(jù)，可以得出該品牌38碼鞋子的長(zhǎng)度為（ ）
A. 24cmB. 25cmC. 26cmD. 38cm
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法先求出函數(shù)解析式，然后將x=38代入函數(shù)解析式求出相應(yīng)的y的值，即可解答本題．
【詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵點(diǎn)（26，18），（30，20）在該函數(shù)圖象上，
∴
解得
即y與x的函數(shù)解析式為y=0.5x+5，
當(dāng)x=38時(shí)，y=0.5×38+5=24，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．
7. 如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由菱形性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求得，根據(jù)中位線(xiàn)定理求．
【詳解】解：由菱形知，，，
∴，
∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，O為的中點(diǎn)，
∴；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，中位線(xiàn)的性質(zhì)，由相關(guān)定理確定線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為d，已知d與s的關(guān)系如圖2所示．則下列選項(xiàng)中，可能是點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圖象分析點(diǎn)P與直線(xiàn)l的距離，由此得到答案．
【詳解】解：由圖象得，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與直線(xiàn)l的距離始終是1，即點(diǎn)P沿著平行于直線(xiàn)l的線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，四個(gè)圖均符合；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與直線(xiàn)l的距離由1增加到3，且是勻速運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)P距直線(xiàn)l為3個(gè)單位長(zhǎng)度，圖B不符合；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與直線(xiàn)l的距離始終是3，即點(diǎn)P沿著平行于直線(xiàn)l的線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，圖A，C，D均符合；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與直線(xiàn)l距離由3減小為2，即點(diǎn)P距直線(xiàn)l為2個(gè)單位長(zhǎng)度，圖C符合；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了識(shí)別函數(shù)圖象，正確理解理解函數(shù)圖象并得到相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分）
9. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．
【答案】x≥1
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍．
【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故答案為：x≥1．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)大于等于0．
10. 如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使矩形是正方形．
【答案】AC⊥BD（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的判定定理可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴根據(jù)“一組鄰邊相等的矩形是正方形”可添加：或或或，
根據(jù)“對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形”可添加：AC⊥BD，
故答案為AC⊥BD（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定定理，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵．
11. 下列命題：①如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；②如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么；③平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．其中逆命題是真命題的是__________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
【答案】②③##③②
【解析】
【分析】先寫(xiě)出原命題的逆命題，然后判斷真假即可．
【詳解】解：①原命題的逆命題為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，是假命題，不符合題意；
②原命題的逆命題為：如果三角形的三邊滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，符合題意；
③原命題的逆命題為：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題，符合題意；
故答案為：②③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷一個(gè)命題的逆命題真假，熟練掌握勾股定理的逆定理，平行四邊形的判定，實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12. 已知點(diǎn)，在的圖象上， 且，則k的值可以是______（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．由時(shí)，，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，得到，即可得到答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，且，
∴y隨著x的增大而減小，
∴，
∴k可以是（答案不唯一），
故答案為：（答案不唯一）．
13. 如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則方程的解為_(kāi)____________.

【答案】
【解析】
【分析】將代入，得出，根據(jù)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，即可求解．
【詳解】解：將代入，解得：，
∴，
∵直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，
則方程的解為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，點(diǎn)E是正方形的對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，，垂足分別是F，G，，則_____________．

【答案】3
【解析】
【分析】連接，可證，從而可得，再證四邊形是矩形，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，

四邊形是正方形，
，，
，
在和中
，
（），
，
，，
，
四邊形是矩形，
，
．
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，掌握以上判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在矩形中，，M為的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)C落在邊上，記折痕為，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi)________．
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)N點(diǎn)落的位置進(jìn)行分類(lèi)討論，分為CD上或這AD上，運(yùn)用勾股定理計(jì)算出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度為x，用代數(shù)式表示出其他線(xiàn)段，通過(guò)勾股定理建立方程，計(jì)算出來(lái)答案即可．
【詳解】當(dāng)N點(diǎn)落在CD上時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD于E，
∵在矩形中，
∴，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵M(jìn)E⊥AD
∴四邊形ABME是矩形
∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，
∴BM=CM=AE=DE=5
∵由折疊可知，C1M=CM=5，C1N=CN
設(shè)CN為x，則C1N=x，DN=3-x，
在Rt△C1ME中，EM=AB=3，C1M=CM=5,
∴C1E=
∴C1D=ED-C1E=5-4=1
在Rt△C1DN中
∴
解得，
∴MN=；
當(dāng)N在A(yíng)D上時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD于E，
∵在矩形中，
∴，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵M(jìn)E⊥AD
∴四邊形ABME是矩形
∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，
∴BM=CM=AE=DE=5
∵由折疊可知，C2M=CM=5，CD=C2D2=3，D2N=DN，∠D2=∠D=90°
在Rt△C2ME中，EM=AB=3，C2M=CM=5,
∴C2E=
設(shè)EN=x，則DN=5-x，
在Rt△C2D2N中，,
∴
解得，
∴MN=；
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問(wèn)題，勾股定理，方程思想和分類(lèi)討論思想是本題的關(guān)鍵．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
（1）若，則平行四邊形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）的最小值為_(kāi)_____．
【答案】 ①. 或或 ②.
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，畫(huà)出三個(gè)符合條件的平行四邊形，根據(jù)平移規(guī)律即可得到答案；
（2）由勾股定理求得，當(dāng)是以，，，為頂點(diǎn)的平行四邊形的一邊時(shí)，則；當(dāng)是以，，，為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于的中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)的值最小，畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理有，求出a，再求出的值，進(jìn)而求出，與比較后即可得解．
【詳解】解：（1）如圖，四邊形、四邊形、四邊形都是滿(mǎn)足條件的平行四邊形，
當(dāng)時(shí)，有，，，
則軸，，
， ，
點(diǎn)B平移到點(diǎn)A的方式為向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，
點(diǎn)由點(diǎn)C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，
，
故答案為：或或．
（2），，，
，
由（1）可知，當(dāng)是以，，，為頂點(diǎn)的平行四邊形的一邊時(shí)，則，
如圖，是以，，，為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于的中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
，
易知當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)的值最小，
在中，，點(diǎn)，，，
根據(jù)勾股定理有，，
，
解得或0，（舍0）
，
，
，
的最小值是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查了圖形與坐標(biāo)，平移規(guī)律，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，垂線(xiàn)段最短等知識(shí)．解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，畫(huà)出圖形解決問(wèn)題．
三、解答題（17題8分，18-22題每題4分，23、24題每題5分，25、26題每題7分）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義計(jì)算；
（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．
【詳解】解：（1）解：原式=
；
（2）解：原式
.
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算和二次根式混合運(yùn)算的法則.
18. 已知：一次函數(shù)圖象如圖，
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P為該一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A為該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，若S△OAP＝2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）y＝﹣x+1；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4）或（5，﹣4）．
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）先計(jì)算出函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值得到A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P（t，-t+1），根據(jù)三角形面積公式得到×1×|-t+1|=2，然后解絕對(duì)值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，
把（﹣2，3）、（2，﹣1）分別代入得，解得，
所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1；
（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+1＝0，解得x＝1，則A（1，0），
設(shè)P（t，﹣t+1），
因?yàn)镾△OAP＝2，
所以×1×|﹣t+1|＝2，解得t＝﹣3或t＝5，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4）或（5，﹣4）．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．
19. 如圖，在平行四邊形中，，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，且，求證：．

【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，推出，由證明，即可得出．
【詳解】解：證明：四邊形是平行四邊形，
，，
∴，
在和中，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20. 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，同折者高幾何？”譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，在中，，，，求AC的長(zhǎng)為多少尺？（說(shuō)明：）
【答案】尺
【解析】
【分析】本題考查是勾股定理的應(yīng)用，設(shè)，可知，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
【詳解】解：1丈尺，
設(shè)，
，
．
在中，，
，即．
解得：，
即尺．
21. 如圖，在中，，，，求長(zhǎng)．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，由可得，得到為等腰直角三角形，即得到，由勾股定理可得，進(jìn)而得，再根據(jù)勾股定理即可求解，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則，
∵，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如圖，四邊形中，，，、分別是、的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，勾股定理，連接，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)推知，再由等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)求得，利用勾股定理即可求解，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：連接，
∵分別是的中點(diǎn)，
∴且，
∴，
∵，是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)，連接、，
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)詳解 （2）
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定．
（1）先證明四邊形是平行四邊形，再證明其臨邊相等即可；
（2）過(guò)點(diǎn)作于，先求BO，再求，最后根據(jù)勾股定理求．
【小問(wèn)1詳解】
證明：四邊形是平行四邊形
，
點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)
四邊形是平行四邊形
，且
四邊形是菱形；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)作于
由（1）知，四邊形是菱形，
，
．
24. 閱讀材料：
和為整數(shù)，；
和為整數(shù)，；
和為整數(shù)，；
……
小明發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若和為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，其中，則有，
并給出了證明：根據(jù)題意，得
．
等式兩邊同時(shí)___________，得
____________．
整理得
．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決以下問(wèn)題：
（1）請(qǐng)補(bǔ)全小明的證明過(guò)程.
（2）若和為兩個(gè)相鄰整數(shù)，則____________.
（3）若和為相差4的兩個(gè)整數(shù)，求的值．
【答案】（1）平方，
（2）25 （3）
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)證明過(guò)程補(bǔ)全即可；
（2）根據(jù)已知結(jié)論，得出，求出的值即可；
（3）根據(jù)題意，得，將等式兩邊同時(shí)平方，整理后求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，得，
等式兩邊同時(shí)平方，得，
整理得，
故答案為：平方，；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意可知，，
，
即，
故答案為：25．
【小問(wèn)3詳解】
解：根據(jù)題意，得，
等式兩邊同時(shí)平方，得，
整理得：，
，
，
．
25. 已知正方形和一動(dòng)點(diǎn)E，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接，．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形內(nèi)部時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖1；
②求證：；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形外部時(shí)，連接，取中點(diǎn)M，連接，，用等式表示線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析
（2）；理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；
②證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)果即可；
（2）連接、，延長(zhǎng)，使，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，證明，得出，，證明，得出，，證明，得出，即可證明結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：①依題意補(bǔ)全圖1，如圖所示：
②∵四邊形為正方形，
∴，，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：；理由如下：
連接、，延長(zhǎng)，使，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，如圖所示：
∵四邊形為正方形，
∴，，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
，
∴，
∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題的 關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，熟練掌握三角形全等的判定方法．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線(xiàn)段和點(diǎn)，給出如下定義：若在直線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，則稱(chēng)點(diǎn)為線(xiàn)段的“銀杏點(diǎn)”．已知，．
（1）在，，，中，線(xiàn)段的“銀杏點(diǎn)”是______；
（2）點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，若點(diǎn)是線(xiàn)段的“銀杏點(diǎn)”且不在第二象限，求的取值范圍．
【答案】（1），
（2）且
【解析】
【分析】本題考查新定義題型，涉及平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
（1）根據(jù)新定義知，四邊形為平行四邊形，則對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)重合，可求出點(diǎn)，再判斷即可；
（2）聯(lián)立兩直線(xiàn)解出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)其不在第二象限，根據(jù)象限符號(hào)的特點(diǎn)解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)，
的中點(diǎn)為
四邊形為平行四邊形
的中點(diǎn)就是的中點(diǎn)
在直線(xiàn)上，
由，，，知
，在直線(xiàn)上，，不在直線(xiàn)上，
故線(xiàn)段的“銀杏點(diǎn)”是，，
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，在直線(xiàn)上，而點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)
為直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)平行，沒(méi)有交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)
由得
設(shè)在第二象限，則
，即
解得
不在第二象限
且
即的取值范圍是且．
附加題：（共20分）
27. 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究并解決了相關(guān)問(wèn)題，請(qǐng)補(bǔ)全下面的過(guò)程．
（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________________；
（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
寫(xiě)出表中m的值；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像；

（4）小明結(jié)合該函數(shù)圖像，解決了以下問(wèn)題：
①對(duì)于圖像上兩點(diǎn)，，若，則_______（填“＞”，“＝”或“＜”）；
②當(dāng)時(shí)，若對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值，則k的取值范圍是_______________．
【答案】（1）全體實(shí)數(shù)；
（2）0； （3）見(jiàn)解析；
（4）①＜ ②
【解析】
【分析】（1）無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)都有意義，則自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；
（2）把代入函數(shù)，即可求得m的值；
（3）根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，連線(xiàn)即可得到函數(shù)圖象；
（4）①根據(jù)函數(shù)的增減性判斷即可；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)可化為，結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)都有意義，則自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；
故答案為：全體實(shí)數(shù)
【小問(wèn)2詳解】
把代入函數(shù)，得，所以．
【小問(wèn)3詳解】
該函數(shù)圖象如圖所示：
【小問(wèn)4詳解】
①由圖象可得，當(dāng)時(shí)，圖象從左到右下降，即y隨x的增大而減小；
當(dāng)時(shí)，圖象從左到右上升，即y隨x的增大而增大．
∴圖像上兩點(diǎn)，，當(dāng)，則
故答案為：＜
②當(dāng)時(shí)，
若對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值，則
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
28. 定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱(chēng)；
（2）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、邊上，且滿(mǎn)足，線(xiàn)段、交于點(diǎn)，
求證：．
【答案】（1）平行四邊形（答案不唯一）
（2）見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】本題考查新定義題型，涉及特殊的四邊形，四邊形內(nèi)角和．
（1）根據(jù)定義，平行四邊形，菱形，矩形都符合，寫(xiě)出一個(gè)即可；
（2）利用四邊形內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角性質(zhì)即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：寫(xiě)出一個(gè)學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱(chēng)，如：平行四邊形；
【小問(wèn)2詳解】
,
．碼數(shù)x
26
30
34
42
長(zhǎng)度y cm
18
20
22
26
x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
m
3
…

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