1.下列四個漢字是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來.用科學記數(shù)法表示35000000是( )
A. B. C. D.
3.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
4.下列命題中正確的個數(shù)是( )
有一個銳角相等的兩個直角三角形相似
斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似
兩個等邊三角形一定相似
任意兩個矩形一定相似
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
5.在中，，，，則的余弦值為( )
A. 3B. C. D.
6.如圖，點A，B，C在上，，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
7.二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)只有一個交點，則b的值為( )
A. B. 或
C. D. 或
8.如圖，在中，，，以點C為圓心，CA長為半徑作弧交AB于點D，分別以點A和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線CE，交AB于點F，則的度數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖所示，一次函數(shù)是常數(shù)，與正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖像相交于點，下列判斷錯誤的是( )
A. 關(guān)于x的方程的解是
B. 關(guān)于x的不等式的解集是
C. 當時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大
D. 關(guān)于x，y的方程組的解是
10.如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，在線段AB上取一點C，過C作軸于D，軸于E，連接DE，當DE最短時，點C的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.因式分解：______.
12.如圖，轉(zhuǎn)盤中有6個面積都相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，“指針所落扇形中的數(shù)為奇數(shù)”發(fā)生的概率為______.
13.如圖，將“笑臉”圖標向右平移3個單位，再向下平移5個單位，則點P的對應(yīng)點的坐標是______.
14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，，，交BC于點E，則OE的長為______.
15.如圖，與的邊AB相切，切點為將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點落在上，邊交線段AO于點若，則______度.
16.由沈康身教授所著，數(shù)學家吳文俊作序的《數(shù)學的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形陰影部分則圖中AB的長應(yīng)是______.
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題6分
計算：
18.本小題7分
先化簡，再求值：，其中
19.本小題7分
如圖，在中，，，的平分線交AB于點
尺規(guī)作圖：作的平分線BO交CD于點保留作圖痕跡，不寫作法
求的度數(shù)．
20.本小題8分
購物支付方式日益增多，主要有：A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他.數(shù)學興趣小組對消費者的支付方式進行了抽樣調(diào)查，得到如兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
本次一共調(diào)查了多少名消費者？
補全條形統(tǒng)計圖；
求扇形統(tǒng)計圖中D對應(yīng)的圓心角度數(shù).
21.本小題8分
如圖，某學校門口安裝了體溫監(jiān)測儀器，體溫檢測有效識別區(qū)域AB長為6米，當身高為米的學生進入識別區(qū)域時，在點B處測得攝像頭M的仰角為，在點C處測得攝像頭M的仰角為，求學校大門ME的高是多少米.
22.本小題8分
如圖，中，D，E分別是AC，AB的中點，，過點B作，交DE的延長線于點
求證：四邊形BCEF是菱形．
若，，求菱形BCEF的面積．
23.本小題9分
在村村通公路某項目建設(shè)中，計劃修建公路共15千米，有甲、乙兩個工程隊可供選擇，已知甲隊每天比乙隊每天多修路千米，乙隊單獨完成修路所需時間是甲隊單獨完成修路所需時間的倍．
求甲、乙兩隊每天修路多少米？
已知甲隊每天工作費用7500元，乙隊每天工作費用6000元，若該項目由甲、乙兩隊合作完成，且工程總工作費用不超過78000元，求甲隊至少要工作多少天？
24.本小題9分
在平面直角坐標系xOy中，對于點和給出如下定義：如果，那么稱點Q為點P的“沉毅點”.例如點的“沉毅點”為點，點的“沉毅點”為點
若直線上點M的“沉毅點”是，求點M的坐標；
若雙曲線上點P的“沉毅點”為點Q，且，求k的值；
若點P在函數(shù)上，其“沉毅點”Q的縱坐標的取值范圍是，結(jié)合圖象寫出a的取值范圍.
25.本小題10分
如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：與雙曲線交于點和過A作軸于F，交OB于G，且OG：：
求直線和雙曲線的解析式；
點P是線段AB上的一個動點，過P作軸于D，連接OP，若面積為S，求S的取值范圍如圖；
經(jīng)過點E的直線：交x軸于點H，在直線上是否存在點M，使得？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由如圖
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、漢字中是軸對稱圖形，故A符合題意；
B、C、D選項中的漢字都不是軸對稱圖形，故B、C、D不符合題意．
故選：
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．
本題考查軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．
2.【答案】B
【解析】解：將35000000用科學記數(shù)法表示為：
故選：
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、與不是同類項，不能合并，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，符合題意；
D、原式，不符合題意，
故選：
A、利用合并同類項法則判斷；
B、根據(jù)冪的乘方運算法則計算判斷；
C、利用同底數(shù)冪除法運算法則計算判斷；
D、利用平方差公式計算判斷．
此題考查了整式的混合運算，平方差公式，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：有一個銳角相等，再加上一個直角相等可以利用兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似判定相似，故本選項正確；
斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例滿足兩邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似；
設(shè)比例為斜邊是直角邊則另外一條直角邊就是，對應(yīng)另外一個三角形的斜邊是 kc，直角邊是
另外一條直角邊就是，這樣三條對應(yīng)邊都成相同的比例 k，就相似了，
故本選項正確；
兩個等邊三角形滿足三邊對應(yīng)成比例，能判定相似，故本選項正確；
任意的兩個矩形滿足對應(yīng)角相等但不滿足對應(yīng)邊的比相等，故不一定相似，故本選項錯誤；
故真命題有一共3個，
故選：
利用相似三角形的判定方法對四個命題進行判定即可．
本題考查了相似三角形的判定及相似多邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理及相似多邊形的判定方法．
5.【答案】C
【解析】解：如圖．
在中，，，，
故選：
根據(jù)勾股定理求得AB，再根據(jù)余弦值的定義求得
本題主要考查勾股定理、余弦值，熟練掌握勾股定理以及余弦值的定義是解決本題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：，，
故選：
根據(jù)圓周角定理即可得出答案．
本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：把代入得，
把代入得，
拋物線
如圖，
把代入得，
，
把代入得，
解得，
當時，拋物線經(jīng)過滿足題意，
，
解得或舍，
如圖，
令，整理得，
，
解得
或
故選：
由可得線段端點坐標為，，然后通過數(shù)形結(jié)合求解．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合方法，通過分類討論，根據(jù)拋物線與線段只有1個交點和拋物線與直線相切兩種情況求解．
8.【答案】D
【解析】解：由尺規(guī)作圖可知，，
，
，，
，
，
故選：
由尺規(guī)作圖可知，，則，由，可得，即可得，在中，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂線的基本作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：一次函數(shù)是常數(shù)，與正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖像相交于點，關(guān)于x的方程，的解是，選項A判斷正確，不符合題意；
關(guān)于x的不等式的解集是，選項B判斷錯誤，符合題意；
當時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大，選項C判斷正確，不符合題意；
關(guān)于x，y的方程組的解是，選項D判斷正確，不符合題意．
故選：
根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項進行判斷即可．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．
10.【答案】C
【解析】解：設(shè)點C的坐標為，即，，
，
故當時，DE最短，，
直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，在線段AB上取一點C，
點A的坐標為，
，
當時，DE最短，此時點C的坐標為，
故選：
設(shè)點C的坐標為，即，，根據(jù)勾股定理表示出DE的長度，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出最小值即可．
本題考查了一次數(shù)點的特征，勾股定理，利用二次函數(shù)解決最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)列出出的二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案為：
先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可．
本題考查提公因式法和平方差公式因式分解，掌握公因式的提取方法和公式法的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
12.【答案】
【解析】解：指針指向的可能情況有6種，而其中是奇數(shù)的有3種，
“指針所落扇形中的數(shù)為奇數(shù)”發(fā)生的概率為，
故答案為：
直接利用概率公式求解．
本題考查了概率公式：隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
13.【答案】
【解析】解：由圖可知，P點坐標為，
圖標向右平移3個單位，再向下平移5個單位，
點橫坐標加3，縱坐標減5，
即，，
即的坐標為
故答案為：
根據(jù)“左減右加，上加下減”的原則即可求解．
本題考查的是坐標與圖形變化-平移，掌握“左減右加，上加下減”的原則是解答本題的關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】解：菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，
，，，
，
，
為的中位線，
，
在中，由勾股定理得：
，
由菱形的性質(zhì)可得：，，，借助勾股定理求出，再證明OE是的中位線即可求解．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線定理等知識，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】85
【解析】解：與的邊AB相切，
，
，
連接，如圖，
繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
，
為等邊三角形，
，
，
故答案為
根據(jù)切線的性質(zhì)得到，連接，如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則判斷為等邊三角形得到，所以，然后利用三角形外角性質(zhì)計算
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
16.【答案】
【解析】【分析】
本題考查圖形的拼剪，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出DE的長，屬于中考?？碱}型．
根據(jù)裁剪和拼接的線段關(guān)系可知，，在中應(yīng)用勾股定理即可求解．
【解答】
解：地毯面積被平均分成了3份，
每一份的邊長為，
，
在中，根據(jù)勾股定理可得，
又根據(jù)剪裁可知，
17.【答案】解：原式

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：原式
，
當時，原式
【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：如圖，BO即為所求；
，，
，
平分，BO平分，
，，

【解析】根據(jù)角平分線的作法即可作的平分線BO交CD于點O；
根據(jù)角平分線定義和內(nèi)角和定理即可求的度數(shù)
本題考查了作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．
20.【答案】解：名，
答：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200名；
支付方式的人數(shù)為名，
D支付方式的人數(shù)為名，
補全條形統(tǒng)計圖如下：
在扇形統(tǒng)計圖中D種支付方式所對應(yīng)的圓心角為
【解析】由B支付方式及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
總?cè)藬?shù)乘以A對應(yīng)百分比可得其人數(shù)，根據(jù)各支付方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出D支付方式的人數(shù)，從而補全圖形；
用乘以D對應(yīng)人數(shù)所占比例即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21.【答案】解：由題意得：
米，米，，
是的一個外角，
，
，
，
米，
在中，米，
米，
學校大門ME的高是米．
【解析】根據(jù)題意得：米，米，，再利用三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出MF的長，最后利用線段的和差關(guān)系，進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：、E分別是AC、AB的中點，
是的中位線，
，，
，
，
四邊形BCEF是平行四邊形，
，
，
平行四邊形BCEF是菱形；
解：如圖，過點E作于點G，
由知，
，
是等邊三角形，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，

【解析】先證四邊形BCFE是平行四邊形．再證，即可得出結(jié)論；
根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)解答即可．
此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：設(shè)乙隊每天修路a千米，則甲隊每天修路千米，
由題意可得：，
解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，
，
答：乙隊每天修路1千米，甲隊每天修路千米；
設(shè)甲隊需要工作x天，則甲隊修路千米，乙隊修路千米，
乙隊每天修路1千米，
乙隊修路天數(shù)為：，
程總工作費用不超過78000元，
，
解得，
答：甲隊至少要工作8天．
【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；
根據(jù)題意和中的結(jié)果，可以先設(shè)甲需要工作的天數(shù)，然后即可表示出乙工作的天數(shù)，再根據(jù)總費用不超過78000元，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．
本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．
24.【答案】解：直線上點M的“沉毅點”是，
點M的坐標為，
當時，根據(jù)“沉毅點”的定義可得：，
解得：，
此時點M的坐標為，
當時，根據(jù)“沉毅點”的定義可得：，
解得：，
此時點M的坐標為，
綜上所述，點M的坐標為：或；
由題意可設(shè)點，且，
根據(jù)“沉毅點”的定義可得點Q的坐標為，
，
，
，
，
；
如圖為“沉毅點”函數(shù)圖象：
從函數(shù)圖象看，“沉毅點”Q的縱坐標的取值范圍是，
而，
當時，，
當時，或，
當時，，解得：舍去負值，
觀察圖象可知滿足條件的a的取值范圍為
【解析】先根據(jù)題中條件寫出點M的坐標為，然后根據(jù)“沉毅點”的定義分和兩種情況進行討論，分別求出n的值，即可得出點M的坐標；
設(shè)點，且，根據(jù)“沉毅點”的定義可得點Q的坐標為，即可求得，然后利用三角形面積公式得到，解得；
時，求出x的值，再根據(jù)“沉毅點”的定義即可解決問題．
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于創(chuàng)新題目，中考常考題型．
25.【答案】解：過B作軸于T，如圖：
軸，軸，
，
：：OB，
：：3，，，
：：3，
，
將代入得：
，
解得，
直線的解析式為，
將代入得：
，
解得，
雙曲線的解析式為；
設(shè)點P坐標為，
，
，
當時，S有最大值2，
，
當或3時，S有最小值為；
的取值范圍是；
存在點M，使得，理由如下：
過O作直線交直線于M，在y軸上取點K，使，過K作直線交直線于，如圖：
與同底等高，
是符合條件的點，
由對稱性可知，與同底等高，也是符合條件的點，
在中，令得，
，
把代入得：，
直線解析式為，
直線為，直線，
解析式為，
解得，
，
，
，
，即，
又直線，
直線解析式為，
解得，
，
綜上所述，M坐標為或
【解析】過B作軸于T，由，得OF：：OB，又OG：：3，，，可得，用待定系數(shù)法即得直線的解析式為，雙曲線的解析式為；
設(shè)點P坐標為，可得，即知當時，S有最大值2，而，可得當或3時，S有最小值為，故S的取值范圍是；
過O作直線交直線于M，在y軸上取點K，使，過K作直線交直線于，因與同底等高，由對稱性可知，與同底等高，所以M、是符合條件的點，可求得直線解析式為，OM解析式為，解得，直線解析式為，解得
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是分類思想的應(yīng)用及作輔助線，構(gòu)造等底同高的三角形．

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