2022年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷 下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A. 0 B.  C. 2022 D. 下面四個(gè)化學(xué)儀器示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是A.  B.  C.  D. 2021年9月20日“天舟三號(hào)”在海南成功發(fā)射，這是中國航天工程又一重大突破，它的運(yùn)行軌道距離地球393000米，數(shù)據(jù)393000米用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如圖所示正三棱柱的主視圖是
 A.
B.
C.
D.
  如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊BA，BC上，，過BA上的點(diǎn)位于點(diǎn)D上方作，若，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為
A. 7h，7h B. 8h， C. 7h， D. 8h，8h小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小明說：“射線就是角的平分線”他這樣做的依據(jù)是

 A. 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等
B. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
C. 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等
D. 以上均不正確如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，將擴(kuò)大為原來的4倍，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

 A.  B.
C. 或 D. 或《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線長恰好相等．問門高、寬和對(duì)角線的長各是多少？設(shè)門對(duì)角線的長為x尺，下列方程符合題意的是A.  B.
C.  D. 因式分解：______.一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量是______.已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為______.已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：
①在OA邊取一點(diǎn)D，以O為圓心，OD長為半徑畫，交OB于點(diǎn)C，連接
②以D為圓心，DO長為半徑畫，交OB于點(diǎn)E，連接則的度數(shù)為______.一塊直角邊分別為6cm和8cm的三角木板，繞6cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，則斜邊掃過的面積是______ 結(jié)果用含的式子表示

  在直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到；第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
計(jì)算：






 解不等式組：






 長沙電視塔位于長沙市岳麓區(qū)岳麓山峰頂，其功能集廣播電視信號(hào)發(fā)射與旅游觀光于一身，登塔可鳥瞰長沙全貌．為測(cè)量電視塔的高度，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué)先在電視塔附近一棟樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)電視塔頂端C處的仰角是，然后在安全人員的引導(dǎo)下去該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)電視塔底部D處的俯角是已知樓房高AB約是結(jié)果用根號(hào)表示
求樓房與電視塔底部距離AD的長；
求電視塔的高度．







 為貫徹全民健身國家戰(zhàn)略、實(shí)施健康中國行動(dòng)，長沙市設(shè)立了多個(gè)智慧社區(qū)健身中心，相比于傳統(tǒng)商業(yè)健身房，智慧社區(qū)健身中心有距離近、價(jià)格優(yōu)惠、場館智能等優(yōu)勢(shì)．為了解消費(fèi)者對(duì)于身邊智慧社區(qū)健身中心的滿意程度，隨機(jī)抽取若干名到智慧社區(qū)健身中心的消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)研，根據(jù)調(diào)研情況制作了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

此次隨機(jī)調(diào)研了______人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，滿意程度為“非常滿意”所占百分比為______，滿意程度為“基本滿意”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；
若目前到智慧社區(qū)健身中心健身的人有600人，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)于智慧社區(qū)健身中心持滿意觀點(diǎn)滿意及以上的人數(shù)．






 直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為
求拋物線的解析式；
求的面積．






 某物流公司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)9500元；6月份由于油價(jià)上漲，運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元．
該物流公司5月份運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？
該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)？






 如圖，四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，將沿BE折疊后得到，且點(diǎn)G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長BG交DC于點(diǎn)F，連接
求證：四邊形ABCD是矩形；
求證：；
若點(diǎn)，，求DF的長．






 在y關(guān)于x的函數(shù)中，對(duì)于實(shí)數(shù)a，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最大值，滿足，則稱函數(shù)為“倍增函數(shù)”．
當(dāng)，時(shí)，判斷下列函數(shù)是否為“倍增函數(shù)”？如果是，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)_____內(nèi)畫“√”，如果不是，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)_____內(nèi)畫“”；
①______；
②______；
③______.
當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)為“倍增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的值；
已知二次函數(shù)是“倍增函數(shù)”，且y有最大值4，求實(shí)數(shù)a的值．






 如圖，BC為的一條弦，D為弦BC所對(duì)的劣弧的中點(diǎn)，A為弦BC所對(duì)的優(yōu)弧上的點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E；

如圖1，過D作的切線MN，求證：；
如圖2，若BC為的直徑，連接AB，AC，DB；
①求證：；
②若，，點(diǎn)F為的內(nèi)心，求OF的長．







答案和解析 1.【答案】D
 【解析】解：，，而，
，
最小的數(shù)是
故選：
有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】D
 【解析】【試題解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 3.【答案】C
 【解析】【分析】
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】
解：393000米米．
故選  4.【答案】B
 【解析】解：如圖所示正三棱柱的主視圖是平行排列的兩個(gè)矩形，故選
找到從正面看所得到的圖形即可．
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．注意本題不要誤選
 5.【答案】B
 【解析】解：，
，
，
，



故選：
根據(jù)，得，由，得，，由此求得即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和垂線的定義，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)的圖象有四種情況：
①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；
②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；
③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；
④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．
根據(jù)一次函數(shù)中的k、b判定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．
【解答】
解：，
一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第二、四象限；
又，
一次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；
故選  7.【答案】C
 【解析】解：出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7h；
共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)是
故選：
直接利用眾數(shù)以及中位數(shù)的概念分別分析求出即可．
此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，正確把握中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】B
 【解析】解：如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)P作，，

兩把完全相同的長方形直尺，
，
平分角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，
故選：
過兩把直尺的交點(diǎn)P作，，根據(jù)題意可得，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，可得OP平分
此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．
 9.【答案】D
 【解析】解：點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，將擴(kuò)大為原來的4倍，
點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：或
故選：
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．
此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】B
 【解析】【分析】
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
由題意可得門高尺、寬尺，長為對(duì)角線x尺，根據(jù)勾股定理可得的方程．
【解答】
解：設(shè)門對(duì)角線的長為x尺，由題意得：
，
故選：  11.【答案】
 【解析】解：
故答案為：
根據(jù)因式分解的定義，用提公因式法得
本題主要考查提公因式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握公因式的找法是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】7
 【解析】解：由題意可得，
紅球的概率為，
則這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)：個(gè)
故答案為：
先求出摸到紅球的頻率，再乘以口袋中總球的個(gè)數(shù)，即可得出口袋中紅球的數(shù)量．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．
 13.【答案】2022
 【解析】解：是方程的一個(gè)根，
，
，

故答案為：
根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，再把表示為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 14.【答案】
 【解析】解：由作法得，，
，
，
，
，
，

故答案為：
由作法得，，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，，，然后計(jì)算即可．
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
 15.【答案】
 【解析】解：一塊直角邊分別為6cm和8cm的三角木板，繞6cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，
斜邊掃過的面積是底面半徑為8cm，母線長為的圓錐，
，
故答案為：
利用斜邊掃過的面積是底面半徑為8cm，母線長為10cm的圓錐，利用圓錐側(cè)面積公式，求出即可．
此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式以及幾何旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．得到這個(gè)立體圖形是一個(gè)圓錐，利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
第一次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在第一象限，；
第二次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在第二象限，；
第三次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在 x軸負(fù)半軸，；
第四次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在第三象限，；
第五次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在第四象限，；
第六次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在 x軸正半軸，；
如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次， A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到 x軸正半軸上，
，
循環(huán)了337次，點(diǎn)在x軸正半軸上，且，

每旋轉(zhuǎn)6次， A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到 x軸正半軸上，故在x軸正半軸上，且，由此求解即可．
本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，旋轉(zhuǎn)變換，涉及等邊三角形、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到規(guī)律．
 17.【答案】解：原式


 【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而利用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組的解集為
 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：頂端B點(diǎn)處觀測(cè)電視塔底部D處的俯角是，
，
在中，，
，
，
答：樓房與電視塔底部距離AD的長為；
在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)電視塔頂端C處的仰角是，
，
在中，，

答：電視塔的高度為
 【解析】由銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可；
由銳角三角函數(shù)定義求出CD的長即可．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的定義和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】
 【解析】解：此次隨機(jī)調(diào)研了：人，
“非常滿意”的人數(shù)為：人，
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

故答案為：200；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，滿意程度為“非常滿意”所占百分比為：，滿意程度為“基本滿意”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：；；
人，
答：估計(jì)對(duì)于智慧社區(qū)健身中心持滿意觀點(diǎn)滿意及以上的人數(shù)為420人．
根據(jù)“滿意”的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出“非常滿意”的人數(shù)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；
用“非常滿意”人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出滿意程度為“非常滿意”所占百分比，再用乘以“非常滿意”部分所占的百分比即可求出該部分的扇形的圓心角的度數(shù)；
用樣本估算總體即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
 21.【答案】解：直線，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，，
、，
將、代入，得，解得，
拋物線的解析式為
，
拋物線的頂點(diǎn)P為，如圖，
設(shè)AB交對(duì)稱軸于C，則，
，

 【解析】由直線求出其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線解析式，求出待定系數(shù)的值；
求得拋物線的頂點(diǎn)P，進(jìn)而求得直線AB交對(duì)稱軸的交點(diǎn)C，然后根據(jù)即可求得．
此題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)A種貨物運(yùn)輸了x噸，設(shè)B種貨物運(yùn)輸了y噸，
依題意得：，
解之得：
答：物流公司月運(yùn)輸A種貨物100噸，B種貨物150噸．
設(shè)A種貨物為a噸，則B種貨物為噸，
依題意得：，
解得：，
設(shè)獲得的利潤為W元，則，
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知W隨著a的增大而增大
當(dāng)W取最大值時(shí)，
即元．
所以該物流公司7月份最多將收到19800元運(yùn)輸費(fèi)．
 【解析】設(shè)A種貨物運(yùn)輸了x噸，設(shè)B種貨物運(yùn)輸了y噸，根據(jù)題意可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解方程組求解即可；
運(yùn)費(fèi)可以表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組以及一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出方程組和不等式即可求解．
 23.【答案】證明：，，
，
，
，
四邊形ABCD是矩形；
證明：將沿BE折疊后得到，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
解：由折疊可知，
由知，
，
，，，
，，
，
，
解得
 【解析】根據(jù)，，可得，即可證明四邊形ABCD是矩形；
由折疊的性質(zhì)得出，，可證明，則可得出結(jié)論；
由全等三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理可得出答案．
本題為四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及折疊的性質(zhì)，掌握翻折變換是軸對(duì)稱變換，變換前后圖形互相重合是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】
 【解析】解：，，
，
①當(dāng)時(shí)，對(duì)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值6，
不是“倍增函數(shù)”；
②當(dāng)時(shí)，對(duì)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值0，
不是“倍增函數(shù)”；
③當(dāng)時(shí)，對(duì)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值4，
是“倍增函數(shù)”；
故答案為：，，√；
，
，
反比例函數(shù)為“倍增函數(shù)”，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最大值，
當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值8，
，
；
當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，
，
，
，
無解；
綜上所述：；
，y有最大值4，
，
二次函數(shù)是“倍增函數(shù)”，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，
，
，
解得或；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，
，
解得或；
綜上所述：a的值為或或或
①當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值6；②當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值0；③當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值4；
由題意可得，分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值8，即，可求；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，則，此時(shí)a無解；
由題意可得，分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，解得或；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，解得或
本題考查函數(shù)的新定義，理解定義，能將所求的問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)與二次函數(shù)的最值問題，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：連接OD，交BC于點(diǎn)P，

為弧BC的中點(diǎn)，
，
與相切，
，

①，
，
∽，
，

②，，
由①可得：，
，
，
設(shè)，則，
，，
∽，

，
，
解得：或舍，
∽，
，
，
，
如圖，將單獨(dú)分析，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)P，

為內(nèi)心，
，
，
，
，
，

 【解析】連接OD，證明且即可；
①利用∽，即可得出結(jié)論；
②首先根據(jù)①可求出BD，再求出BC，利用∽可求出BE、CE、AC，利用勾股定理求出AB，由于F為內(nèi)心，過F點(diǎn)作三邊的垂線，均為內(nèi)切圓半徑，可求出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而可得CP的長度，在中利用勾股定理即可求出結(jié)果．
本題考查圓綜合問題，熟練掌握?qǐng)A中的常見相似模型、內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 

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