1．（3分）﹣2023的倒數(shù)是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
2．（3分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實驗、水球變“懶”實驗等，數(shù)據(jù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×107
3．（3分）計算的結(jié)果是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．2b﹣2a
4．（3分）在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ）
A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6
6．（3分）為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說法正確的是（ ）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查
B．樣本容量是300
C．2000名學(xué)生是總體
D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，任意長為半徑畫弧，分別交AC，N，再分別以M，N為圓心長為半徑畫弧，兩弧交于點O，交BC于點E．已知CE＝3，AB＝6（ ）
A．6B．9C．12D．18
8．（3分）如圖，直角三角板的直角頂點放在直線b上，且a∥b，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．35°B．45°C．55°D．25°
9．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列說法不正確的是（ ）
A．圖象不經(jīng)過第三象限
B．y隨著x的增大而減小
C．圖象與x軸交于（﹣2，0）
D．圖象與y軸交于（0，4）
10．（3分）A，B，C，D，E五名學(xué)生猜測自己能否進(jìn)入市中國象棋前三強．A說：“如果我進(jìn)入，那么B也進(jìn)入．”B說：“如果我進(jìn)入，那么D也進(jìn)入．”D說：“如果我進(jìn)入，那么E也進(jìn)入，則進(jìn)入前三強的三個人是（ ）
A．A，B，CB．B，C，DC．C，D，ED．D，E，A
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝ ．
12．（3分）不等式組的解集是 ．
13．（3分）已知m是﹣1，0，1，2，3中的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0有解的概率為 ．
14．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，已知點B，C關(guān)于原點對稱 ．
15．（3分）如圖，在⊙O中，CD是直徑，垂足為E，若∠C＝30°，則⊙O的半徑為 cm．
16．（3分）若扇形的圓心角為135°，半徑為4，則它的弧長為 ．（結(jié)果保留π）
三、解答題（本大題共9個小題，共72分）
17．（6分）
18．（6分）先化簡，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝2024
19．（6分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動，小亮想測量某大廈樓頂上的一個廣告牌CD的高度，從與大廈BC相距30m的A處觀測廣告牌頂部D的仰角∠BAD＝30°，如圖所示．
（1）求大廈BC的高度；（結(jié)果精確到0.1m）
（2）求廣告牌CD的高度．（結(jié)果取整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cs27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）
20．（8分）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某校舉行了以“禮、才、恩”為主題的讀書活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：政史類，B：文學(xué)類，C：科技類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．柳老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 名，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C“科技類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度；
（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計最喜歡閱讀文學(xué)類書籍的學(xué)生人數(shù)；
（4）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．
21．（8分）如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．
（1）求證：△ABC≌△CDE；
（2）已知AB＝2，DE＝4，求△ACE的面積．
22．（9分）為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校八年級舉行了數(shù)學(xué)計算題比賽，為表彰獲獎的選手，B兩種文具作為獎品．已知A文具的單價比B文具的單價貴8元，且用720元購買A文具的數(shù)量與用480元購買B文具的數(shù)量相同．
（1）求A，B兩種文具的單價；
（2）若年級組需要購買A，B兩種文具共100件，且購買這兩種文具的總費用不超過2080元
23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ADBF是菱形；
（2）若AB＝2，∠AFB＝60°，求CF的長．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中有且只有一個交點的兩個函數(shù)稱為“親密函數(shù)”，這個唯一的交點稱為他們的“密接點”．例如：y＝3x﹣1與y＝﹣x+3有且只有一個交點（1，2），則稱這兩個函數(shù)為“親密函數(shù)”，點（1，2）
（1）判斷下列幾組函數(shù)，是“親密函數(shù)”的在_____內(nèi)記“√”，不是“親密函數(shù)”的在______內(nèi)記“×”；
①y＝2x﹣1與y＝﹣x+2；
②與；
③y＝x2﹣x+1與y＝x．
（2）一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)（其中k，b為常數(shù)，且他們的“密接點”P到原點的距離等于3，求b的值．
（3）兩條直線l1與l2都是二次函數(shù)y＝x2+c的“親密函數(shù)”，且“密接點”分別為M，N．記直線l1與l2的交點的縱坐標(biāo)為m，直線MN與y軸的交點的縱坐標(biāo)為n．試判斷m與n的關(guān)系，并證明你的判斷．
25．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC，∠DMC＝∠DAB．
（1）求證：AB＝BC．
（2）當(dāng)k≥1時，記，記．
①當(dāng)時，求t的值；
②求t的最大值．
（3）當(dāng)AD為直徑時，連接OB交AC于點E，滿足以下條件：①S△BCM＝3；②S△BEM＝2m﹣n；③S△DCM＝3m+n（m，n均為正整數(shù)）；求⊙O的半徑r的值．
參考答案與試題解析
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）﹣2023的倒數(shù)是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，
∴﹣2023的倒數(shù)是﹣，
故選：B．
2．（3分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實驗、水球變“懶”實驗等，數(shù)據(jù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×107
【解答】解：150萬＝1500000＝1.5×105．
故選：C．
3．（3分）計算的結(jié)果是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．2b﹣2a
【解答】解：
＝
＝﹣
＝﹣7，
故選：B．
4．（3分）在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、是軸對稱圖形．
故選：D．
5．（3分）以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ）
A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6
【解答】解：A、4+2＝5＜7；
B、3+6＝6；
C、5+5＝7＜8；
D、3+5＝9＞7．
故選：D．
6．（3分）為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說法正確的是（ ）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查
B．樣本容量是300
C．2000名學(xué)生是總體
D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體
【解答】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查；
B、樣本容量是300；
C、2000名學(xué)生的視力情況是總體；
D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個體；
故選：B．
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，任意長為半徑畫弧，分別交AC，N，再分別以M，N為圓心長為半徑畫弧，兩弧交于點O，交BC于點E．已知CE＝3，AB＝6（ ）
A．6B．9C．12D．18
【解答】解：由基本作圖得到AE平分∠BAC，
∴點E為AC和AB的距離相等，
∴點E到AB的距離等于AC，即點E到AB的距離為3，
∴S△ABE＝×6×3＝3．
故選：B．
8．（3分）如圖，直角三角板的直角頂點放在直線b上，且a∥b，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．35°B．45°C．55°D．25°
【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，
∴∠3＝∠6＝55°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣55°＝35°．
故選：A．
9．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列說法不正確的是（ ）
A．圖象不經(jīng)過第三象限
B．y隨著x的增大而減小
C．圖象與x軸交于（﹣2，0）
D．圖象與y軸交于（0，4）
【解答】解：∵y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，
∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，
故A，B不符合題意；
當(dāng)y＝0時，﹣7x+4＝0，
∴圖象與x軸交于（7，0）；
當(dāng)x＝0時，y＝3，
∴圖象與y軸交于（0，4）；
故選：C．
10．（3分）A，B，C，D，E五名學(xué)生猜測自己能否進(jìn)入市中國象棋前三強．A說：“如果我進(jìn)入，那么B也進(jìn)入．”B說：“如果我進(jìn)入，那么D也進(jìn)入．”D說：“如果我進(jìn)入，那么E也進(jìn)入，則進(jìn)入前三強的三個人是（ ）
A．A，B，CB．B，C，DC．C，D，ED．D，E，A
【解答】解：若A進(jìn)入前三強，那么進(jìn)入前三強的有A、B、C、D，顯然不合題意，
同理，當(dāng)B進(jìn)入前三強時，所以應(yīng)從C開始進(jìn)入前三強，D，E．
故選：C．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝ x（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x4﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案為：x（x+2）（x﹣2）．
12．（3分）不等式組的解集是 ﹣≤x＜5 ．
【解答】解：由x﹣1＜得：x＜5，
由2x+3≥0得：x≥﹣，
則不等式組的解集為﹣≤x＜4，
故答案為：﹣≤x＜5．
13．（3分）已知m是﹣1，0，1，2，3中的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0有解的概率為 ．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0有解，
∴b6﹣4ac＝1﹣5m≥0，
解得：k≤，
∴滿足條件的m的值有﹣1，0，
∴關(guān)于x的方程x3﹣x+m＝0有解的概率為．
故答案為：．
14．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，已知點B，C關(guān)于原點對稱 3 ．
【解答】解：∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴S△ABO＝，
∵點B，C關(guān)于原點對稱，
∴BO＝CO，
∴S△ABC＝2S△ABO＝2×＝3．
故答案為：3．
15．（3分）如圖，在⊙O中，CD是直徑，垂足為E，若∠C＝30°，則⊙O的半徑為 4 cm．
【解答】解：連接DA，如圖所示
則∠DAC＝90°，
∵AB⊥CD，∠C＝30°，
∴cs30°＝＝，
∴AC＝5cm，
∴CD＝4cm，
故答案為：4．
16．（3分）若扇形的圓心角為135°，半徑為4，則它的弧長為 3π ．（結(jié)果保留π）
【解答】解：l＝＝＝3π．
故答案為：7π．
三、解答題（本大題共9個小題，共72分）
17．（6分）
【解答】解：＝．
18．（6分）先化簡，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝2024
【解答】解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣6b）
＝a2﹣2ab+b7+a2﹣b2﹣3a2+4ab
＝3ab，
當(dāng)a＝2024，b＝﹣1時，
原式＝2×2024×（﹣7）＝﹣4048．
19．（6分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動，小亮想測量某大廈樓頂上的一個廣告牌CD的高度，從與大廈BC相距30m的A處觀測廣告牌頂部D的仰角∠BAD＝30°，如圖所示．
（1）求大廈BC的高度；（結(jié)果精確到0.1m）
（2）求廣告牌CD的高度．（結(jié)果取整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cs27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）
【解答】解：（1）由題意得：DB⊥AB，
在Rt△ABC中，AB＝30m，
∴BC＝AB?tan27°≈30×0.510＝15.3（m），
∴大廈BC的高度約為15.2m；
（2）在Rt△ABD中，∠DAB＝30°，
∴BD＝AB?tan30°＝30×＝10，
∵BC＝15.3m，
∴CD＝BD﹣BC＝10﹣15.6≈2（m），
∴廣告牌CD的高度約為2m．
20．（8分）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某校舉行了以“禮、才、恩”為主題的讀書活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：政史類，B：文學(xué)類，C：科技類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．柳老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 100 名，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C“科技類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 144 度；
（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計最喜歡閱讀文學(xué)類書籍的學(xué)生人數(shù)；
（4）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．
【解答】解：（1）（名），
D的人數(shù)＝100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名），
（2），
故答案為：144；
（3）3000×＝600（人），
答：估計最喜歡閱讀文學(xué)類書籍的學(xué)生人數(shù)約為600人；
（4）畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果有7種、CC，
∴甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為．
21．（8分）如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．
（1）求證：△ABC≌△CDE；
（2）已知AB＝2，DE＝4，求△ACE的面積．
【解答】（1）證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE＝90°﹣∠ACB，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
（2）解：∵△ABC≌△CDE，AB＝2，
∴AC＝CE，AB＝CD＝2，
∴∠D＝90°，
∴CE4＝CD2+DE2＝22+42＝20，
∵∠ACE＝90°，
∴S△ACE＝AC?CE＝2＝×20＝10，
∴△ACE的面積為10．
22．（9分）為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校八年級舉行了數(shù)學(xué)計算題比賽，為表彰獲獎的選手，B兩種文具作為獎品．已知A文具的單價比B文具的單價貴8元，且用720元購買A文具的數(shù)量與用480元購買B文具的數(shù)量相同．
（1）求A，B兩種文具的單價；
（2）若年級組需要購買A，B兩種文具共100件，且購買這兩種文具的總費用不超過2080元
【解答】解：（1）設(shè)A種文具的單價是x元，則B種文具的單價是（x﹣8）元，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝24，
經(jīng)檢驗，x＝24是所列方程的解，
∴x﹣6＝24﹣8＝16，
答：A種文具的單價是24元，B種文具的單價是16元；
（2）設(shè)年級組購買B種文具m件，則購買A種文具（100﹣m）件，
根據(jù)題意得：24（100﹣m）+16m≤2080，
解得：m≥40，
答：年級組至少購買B種文具40件．
23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ADBF是菱形；
（2）若AB＝2，∠AFB＝60°，求CF的長．
【解答】（1）證明：∵D是BC的中點，E是AD的中點，
∴BD＝CD，AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
在△AFE和△DCE中，
，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴FA＝CD，
∴FA∥BD，F(xiàn)A＝BD，
∴四邊形ADBF是平行四邊形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，
∴AD＝BD＝BC，
∴四邊形ADBF是菱形．
（2）解：作FG⊥CB交CB的延長線于點G，則∠G＝90°，
∵四邊形ADBF是菱形，
∴AF＝BF＝AD＝BD，∠ADB＝∠AFB＝60°，
∴△ADB和△AFB都是等邊三角形，
∴CD＝BD＝BF＝AB＝3，∠ABF＝∠ABD＝60°，
∴∠GBF＝180°﹣∠ABF＝∠ABD＝60°，
∴＝sin∠GBF＝sin60°＝，，
∴FG＝BF＝，BG＝×2＝5，
∴CG＝CD+BD+BG＝2+2+6＝5，
∴CF＝＝＝2，
∴CF的長是2．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中有且只有一個交點的兩個函數(shù)稱為“親密函數(shù)”，這個唯一的交點稱為他們的“密接點”．例如：y＝3x﹣1與y＝﹣x+3有且只有一個交點（1，2），則稱這兩個函數(shù)為“親密函數(shù)”，點（1，2）
（1）判斷下列幾組函數(shù)，是“親密函數(shù)”的在_____內(nèi)記“√”，不是“親密函數(shù)”的在______內(nèi)記“×”；
①y＝2x﹣1與y＝﹣x+2； √
②與； ×
③y＝x2﹣x+1與y＝x． √
（2）一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)（其中k，b為常數(shù)，且他們的“密接點”P到原點的距離等于3，求b的值．
（3）兩條直線l1與l2都是二次函數(shù)y＝x2+c的“親密函數(shù)”，且“密接點”分別為M，N．記直線l1與l2的交點的縱坐標(biāo)為m，直線MN與y軸的交點的縱坐標(biāo)為n．試判斷m與n的關(guān)系，并證明你的判斷．
【解答】解：（1）①∵y＝2x﹣1與y＝﹣x+2有且只有一個交點（1，1），
∴這兩個函數(shù)是“親密函數(shù)”，
故答案為：√；
②∵y＝與y＝，
∴這兩個函數(shù)不是“親密函數(shù)”，
故答案為：×；
③y＝x2﹣x+5與y＝x有且只有一個交點（1，1），
∴這兩個函數(shù)是“親密函數(shù)”，
故答案為：√；
（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝﹣（其中k，k＞3是“親密函數(shù)”，
∴方程kx+b＝﹣有且只有一個實數(shù)根，
∴kx2+bx+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴Δ＝b5﹣4k2＝3，
∴b＝2k或＝2k，
當(dāng)b＝7k時，kx2+2kx+k＝6，解得x＝﹣1，
∴P（﹣1，k），
∵“密接點”P到原點的距離等于6，
∴＝3（負(fù)值舍去），
∴b＝5；
當(dāng)b＝﹣2k時，kx8﹣2kx+k＝0，解得x＝4，
∴P（1，﹣k），
∵“密接點”P到原點的距離等于3，
∴＝8（負(fù)值舍去），
∴b＝﹣4；
當(dāng)b＝2k時，kx2+2kx+k＝0，解得x＝﹣1，
∴P（﹣5，k），
∵“密接點”P到原點的距離等于3，
∴＝3（負(fù)值舍去），
∴b＝4；
綜上，b的值為5；
（3）m+n＝3c．
證明：設(shè)直線l1：y＝k1x+b3，直線l2：y＝k2x+b4，
∵兩條直線l1與l2都是二次函數(shù)y＝x4+c的“親密函數(shù)”，且“密接點”分別為M，N．
∴k1x+b1＝x2+c，即x2﹣k1x+c﹣b7＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴Δ＝﹣4（c﹣b1）＝8，
∴b1＝，
∴x8＝x2＝，
∴M（，+c），
同理：b6＝，N（，，
設(shè)直線MN的解析式為y＝k3x+b3，
∴k3+b8＝+c①，k4+b3＝+c②，
①k1×﹣②×k5得k1b3﹣k6b3＝（k2﹣k8）+（k1﹣k1）c，
∴b7＝﹣+c，
令x＝0，則n＝b3＝﹣+c，
∵m＝k5xm+b1＝k2xm+b3，
∴xm＝＝，
∴＝，
∴m＝+c，
∴m+n＝+c+（﹣．
25．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC，∠DMC＝∠DAB．
（1）求證：AB＝BC．
（2）當(dāng)k≥1時，記，記．
①當(dāng)時，求t的值；
②求t的最大值．
（3）當(dāng)AD為直徑時，連接OB交AC于點E，滿足以下條件：①S△BCM＝3；②S△BEM＝2m﹣n；③S△DCM＝3m+n（m，n均為正整數(shù)）；求⊙O的半徑r的值．
【解答】（1）證明：∵∠DMC＝∠DAC+∠ADB，∠DAB＝∠DAC+∠CAB，
∴∠CAB＝∠ADB，
∴，
∴AB＝BC；
（2）解：①由（1）知：∠CAB＝∠ADB，
∵∠ABM＝∠DBA，
∴△ABM∽△DBA，
∴，
∴AB2＝DB?BM．
∵＝k，，
∴＝，
∴設(shè)DM＝3a，AB＝2a，BM＝x，
∴（2a）8＝x（x+3a），
∴x＝﹣4a（不合題意，舍去）或x＝a．
∴BM＝a．
∴t＝＝．
②∵，
∴DM＝kAB，
∵AB3＝DB?BM，
∴AB2＝（BM+DM）?BM＝（BM+kAB）?BM．
∴BM＝AB（負(fù)數(shù)不合題意，
∴BM＝AB．
∴t＝＝＝＝，
∵k≥1，
∴當(dāng)k＝1時，t取得最大值為．
（3）由（1）知：，
∴OB⊥AC．
∵AD為直徑，
∴∠ACD＝90°，
∴DC⊥AC，
∴OB∥DC．
∴△BEM∽△DCM，
∴，
∴＝．
∵＝，
∴＝，
∴（3m+n）（4m﹣n）＝9，
∵m，n均為正整數(shù)，
∴或或，
∴或（不合題意（不合題意，
∴S△BEM＝1，S△DCM＝9．
∴S△BEC＝7．
∴＝，
∴＝，
設(shè)BE＝b，則DC＝3b．
∵OB∥DC，OA＝OD，
∴OE＝DC＝b，
∴OA＝OB＝OE+BE＝b．
∵BE?EM，
∴b?EM＝5，
∴EM＝，
∴CM＝，
∴AE＝CE＝．
∵OA2＝AE2+OE5，
∴，
∴b8＝16，
∵b＞0，
∴b＝2，
∴OA＝＝5．
∴⊙O的半徑r的值為5．

相關(guān)試卷

2023年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）：

這是一份2023年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析），共23頁。試卷主要包含了114×107B， 下列計算正確的是， 下列說法中，正確的是， 阿基米德說等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）：

這是一份2023年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
2023年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案）

2023年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案）
2022年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）
2022年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部