1. 下列各圖中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依據(jù)對(duì)角的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵互為對(duì)頂角的兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，
∴A中∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，C中的∠1和∠2是對(duì)頂角．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
2. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依據(jù)平方根的定義、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵，
∴的平方根是；
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
3. 在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是
A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）
【答案】B
【解析】
【詳解】解：∵第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，
∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．
故選：B．
4. 在實(shí)數(shù)，3.33，，，0.0444555…，，127，中，無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)有（ ）
A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)涉及到的無(wú)理數(shù)有三種：開方開不盡的數(shù)，如；特定意義的數(shù)，如；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如．根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐一判斷，即可得到答案．
【詳解】解：，3.33，，127，，是有理數(shù)
無(wú)理數(shù)有，0.0444555…，，共3個(gè)，
故選：A
5. 如圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．
根據(jù)平行線判定定理即可直接作出判斷．
【詳解】解：．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得；
B．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得，不能證；
C．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得，不能證；
D．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得，不能證．
故選：A．
6. 點(diǎn)P位于x軸下方，y軸右側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解題關(guān)鍵．先判斷點(diǎn)P位于第四象限，再根據(jù)與坐標(biāo)軸的距離，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：點(diǎn)P位于x軸下方，y軸右側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，
點(diǎn)P位于第四象限，
距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，
點(diǎn)P的坐標(biāo)是，
故選：B．
7. 如圖所示，將含有角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數(shù)（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角板的角度計(jì)算，正確作平行線是解題關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)可知，，，由三角板可知，，即可求出的度數(shù)．
詳解】解：如圖，標(biāo)記各點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，
，
，
，
，
由三角板可知，，
，
，
故選：D
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)、、、…，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)的規(guī)律問題，觀察直角坐標(biāo)系，得出（為自然數(shù)），從而得到，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：由直角坐標(biāo)系可知，，，，……
（為自然數(shù)），
，
，
，
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9. 的平方根是_______；-125的立方根是_______；的值是_______．
【答案】 ①. ②. -5 ③. 9
【解析】
【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義，即可解答．
【詳解】的平方根是，-125的立方根是-5，的值是9，
故答案為：；-5；9．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握它們的定義及運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵．
10. 已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則的值為______．
【答案】7
【解析】
【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得：a，b的值，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵，
又∵、為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，，
∴，，
，
故答案為：7．
11. 如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°，則∠COB=_______．

【答案】128°##128度
【解析】
【分析】根據(jù)垂直的定義得出∠AOE＝90°，最后根據(jù)∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD進(jìn)行求解．
【詳解】∵OE⊥AB，∠EOD=38°，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD＝90°+38°＝128°，
故答案為：128°．
【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．
12. 一大門的欄桿如圖所示，垂直地面于點(diǎn)A，平行于地面，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)B作，則．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：過(guò)B作，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
13. 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使頂點(diǎn)，分別落在點(diǎn)、處，交于點(diǎn)，若，則_____________.
【答案】##52度
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用平角定義求出，再利用折疊的性質(zhì)可得，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：，
，
，
由折疊得：，
，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 已知點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，5)兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______ ．
【答案】±4
【解析】
【詳解】解：∵點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，5)，
∴△OAB的兩邊長(zhǎng)分別為|a|與5，
∴S△OAB=，
解得：a=4或a=-4，
即a的值為±4．
故答案為：±4．
三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
15. 計(jì)算：
（1）
（2）|﹣2|﹣
【答案】（1）8；（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；
（2）直接利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
16. 如圖，直線，點(diǎn)在直線上，且，，求的度數(shù)．

【答案】
【解析】
【分析】先利用，求出，再利用平行線的性質(zhì)求出即可．
詳解】解： 標(biāo)記如下圖所示：

∵，，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17. 已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；
（2）將a、b、c的值代入所求式子計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義解答．
【小問1詳解】
∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整數(shù)部分，
∴．
【小問2詳解】
將，，代入得：，
∴的平方根是．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握這三者的概念是關(guān)鍵．
18. 完成下面的證明：
如圖，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)B在直線上，若，．
求證：．

證明：∵，
又∵_(dá)_____（對(duì)頂角相等）
∴，
∴（____________）
∴（______）
又∵，
∴，
∴（______）
∴（______）
【答案】；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，分別證明，，即可得到結(jié)論．
【詳解】證明：∵，
又∵（對(duì)頂角相等）
∴，
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同位角相等）
又∵，
∴，
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19. 如圖，的頂點(diǎn)．若向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是．
（1）畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求的面積．
【答案】（1）見解析過(guò)程，點(diǎn)
（2）點(diǎn)
（3）
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．．
（1）根據(jù)平移規(guī)則，畫出，進(jìn)而寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)平移規(guī)則，寫出的坐標(biāo)即可；
（3）分割法求三角形的面積即可．
【小問1詳解】
如圖所示：
∴點(diǎn)；
【小問2詳解】
∵向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，
∴點(diǎn)；
【小問3詳解】
．
20. 如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（6，0）,（0，10），點(diǎn)B在第一象限內(nèi).
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)；
（2）若有過(guò)點(diǎn)C的直線CD把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分成3:5兩部分，D為直線CD與長(zhǎng)方形的邊的交點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，10），長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)為32；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）或（6，4）
【解析】
【詳解】：解：（1）∵A（6，0），C（0，10），
∴OA=6，OC=10．
∵四邊形OABC是長(zhǎng)方形，
∴BC=OA=6，AB=OC=10，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，10）．
∵OC=10，OA=6，
∴長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)為：2×（6+10）=32．
（2）∵CD把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分為3：5兩部分，
∴被分成的兩部分的長(zhǎng)分別為12和20．
①當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，如圖，AD=20-10-6=4，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4）．
②當(dāng)點(diǎn)D在OA上時(shí)，如圖，OD=12-10=2，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．
21. 如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
(1)AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？
(3)若AF平分∠BAD，試說(shuō)明：∠E+∠F＝90°
【答案】（1）AD∥BC，見解析；（2）AB∥EF，見解析；（3）見解析.
【解析】
【分析】（1）欲證明AD∥BC，只要證明∠ADF=∠BCF即可；
（2）結(jié)論：AB∥EF，只要證明∠E=∠ABE 即可；
（3）只要證明∠OAB+∠OBA=90°即可解決問題；
【詳解】解：（1）結(jié)論：AD∥BC．
理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）結(jié)論：AB與EF的位置關(guān)系是：AB∥EF．
理由：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠EOF=∠AOB=90°，
∴∠E+∠F=90°．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
五、（本大題共1小題，每小題10分，共10分）
22. 如圖1，，在、內(nèi)有一條折線．
（1）求證：．
（2）如圖2，已知的平分線與的平分線相交于點(diǎn)Q，若，求的度數(shù)；
（3）如圖3，已知，，直接寫出與有什么關(guān)系．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作，可證，可得，，據(jù)此求出即可；
（2）由（1），可得，；然后根據(jù)的平分線與的平分線相交于點(diǎn)Q，推得，，進(jìn)而可求出結(jié)果即可；
（3）仿照（2）的過(guò)程求解即可．
【小問1詳解】
證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴．
【小問2詳解】
解：如圖2，
由（1），可得：，，
∵的平分線與的平分線相交于點(diǎn)Q，
∴，
∴
；
【小問3詳解】
解：如圖3，
由（1），可得：
，，
∵，，
∴
，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握角平分線的定義和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．

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