江西省南昌市二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）
1. 下列各數(shù)中是無理數(shù)是（）．
A. B. C. D.
2. 9的平方根是（）．
A. B. 3C. D.
3. 下列命題中，真命題的個數(shù)有（）．
①無限小數(shù)是無理數(shù)；
②立方根等于它本身的數(shù)有兩個，是0和1；
③同位角相等；
④過一點有且只有一條直線與已知直線平行
A 0個B. 1個C. 2個D. 3個
4. 如圖所示的車標(biāo)，可以看作由平移得到的是（）
A. B.
C. D.
5. 下列所示的四個圖形中，和是同位角的是（）
A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④
6. 如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為、，若，，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 若分式有意義，則的取值范圍是______．
8. 如圖，計劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是______.
9. 若點在y軸上，則________
10. 命題：“兩個角的和等于平角時，這兩個角互為鄰補角”是_____命題（填“真”或“假”）
11. 已知1.741，0.1741，則a的值是 _____．
12. 如圖，第四象限內(nèi)有一正方形，且，，將正方形平移，使A，C兩點分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則平移后點C的坐標(biāo)是________
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13 計算：﹣+|1﹣|．
14. 如圖，直線，相交于點，平分，，，求的度數(shù)．
15. 一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是和．
（1）求a和x的值；
（2）求的立方根．
16. 如圖，，，與平行嗎？為什么？
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）
（1）若點A在y軸上，求a的值及點A的坐標(biāo)．
（2）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等；求a的值及點A的坐標(biāo)．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點，，請回答如下問題：
（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點，，位置；
（2）求出以，，三點為頂點的三角形的面積；
（3）在軸上是否存在點，使得以，，三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
19. 閱讀下列文字，解答問題：
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：因為，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：
（1）整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；
（2）已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，計算a＋b的值；
（3）已知（x是整數(shù)，且0＜y＜1），（m是實數(shù)），求的平方根．
20. 如圖，，，，，．

（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 將長方形OABC的頂點O放在直角坐標(biāo)系中，點C，A分別在x軸，y軸上，點B（a，b），且a，b滿足．
（1）求B點的坐標(biāo)
（2）若過O點的直線OD交長方形的邊于點D，且直線OD把長方形的周長分為2：3兩部分，求點D的坐標(biāo)；
（3）若點P從點C出發(fā)，以2單位／秒的速度向O點運動（不超過O點），同時點Q從O點出發(fā)以1單位／秒的速度向A點運動（不超過A點），試探究四邊形BQOP的面積在運動中是否會發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍．
22. 根據(jù)下列敘述填依據(jù)．
（1）已知如圖1，，求∠B+∠BFD+∠D的度數(shù)．
解：過點F作
所以∠B+∠BFE=180°（）
因為、（已知）
所以（）
所以∠D+∠DFE=180°（）
所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360°
（2）根據(jù)以上解答進(jìn)行探索．如圖（2）（3）ABEF、∠D與∠B、∠F有何數(shù)量關(guān)系（請選其中一個簡要證明）
備用圖：
（3）如圖（4）ABEF，∠C=90°，∠與∠、∠有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需要說明理由）
六、解答題（本大題共1小題，共12分）
23. 已知點A（a，0），B（0，b），實數(shù)a、b滿足.
（1）求點A、點B的坐標(biāo)；
（2）若點P的坐標(biāo)是P（－2，x），且，且△PAB的面積為7，求x的值；
（3）如圖，過點B作BC∥x軸，Q是x軸上點A左側(cè)的一動點連接QB，BM平分∠QBA，BN平分∠ABC，當(dāng)點Q運動時直接寫出____________.