一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．下列各圖中，與是對頂角的是（ ）
A．B．C．D．
2．的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
3．在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
4．在實(shí)數(shù)，3.33，，，0.0444555…，，127，中，無理數(shù)個數(shù)有（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
5．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷（ ）
A．B．C．D．
6．點(diǎn)P位于x軸下方，y軸右側(cè)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數(shù)（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點(diǎn)、、、…，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．的算術(shù)平方根是______；－125的立方根是______；的值是______．
10．已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則的值為______．
11．如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，，O為垂足，如果，則______．
12．一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE，CD平行于地面AE，那么______．
13．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)、處，交AF于點(diǎn)G，若，則______
14．已知點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______．
三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
15．計算：
（1）（2）
16．如圖，直線，點(diǎn)B在直線b上，且，，求的度數(shù)．
17．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
18．完成下面的證明：
如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若，．
求證：．
證明：∵，
又∵_(dá)_____（對頂角相等）
∴，
∴（____________）
∴（____________）
又∵，
∴，
∴（____________）
∴（____________）
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19．如圖，的頂點(diǎn)，，．若向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，且點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是．
（1）畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求的面積．
20．如圖，矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求長方形OABC的周長；
（2）若有過點(diǎn)C的直線CD把長方形OABC的周長分成兩部分，D為直線CD與長方形的邊的交點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
21．如圖，，BE平分，．
（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；
（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）若AF平分，試說明：．
五、（本大題共1小題，每小題10分，共10分）
22．如圖1，，在AB、CD內(nèi)有一條折線EPF．
（1）求證：．
（2）如圖2，已知的平分線與的平分線相交于點(diǎn)Q，若，求的度數(shù)；
（3）如圖3，已知，，直接寫出與有什么關(guān)系．
南昌縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試
七年級數(shù)學(xué)試題答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．；－5；9 10．7 11．128° 12．270°
13．52° 14．4或－4（寫對1個得2分，寫對2個得3分）
三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
15．解：（1）原式；
（2）原式．
16．解：∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴．
17．解：（1）∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，
∴，，∴，．
∵c是的整數(shù)部分，∴；
（2）當(dāng)，，時，，的平方根是．
18．DGF 同位角相等，兩直線平行 C 兩直線平行，同位角相等
內(nèi)錯角相等，兩直線平行 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19．解：（1）如圖所示：
∴點(diǎn)；
（2）∵向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，
∴點(diǎn)；
（3）．
20．解：（1）∵，，∴，．
∵四邊形OABC是長方形，∴，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
∵，，∴長方形OABC的周長為：．
（2）∵CD把長方形OABC的周長分為兩部分，∴被分成的兩部分的長分別為12和20．
①當(dāng)點(diǎn)D在AB上時，如圖，，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
②當(dāng)點(diǎn)D在OA上時，如圖，，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
21．解：（1），
理由是：∵，，
∴，∴；
（2），
理由是：∵BE平分，∴，
∵，∴，∴；
（3）∵，∴，
∵BE平分，AF平分，
∴，，
∴，
∴，
∴．
五、（本大題共1小題，共10分）
22．解（1）證明：如圖1，過點(diǎn)P作，
∵，∴，
∴，，
又∵，∴．
（2）如圖2，由（1），可得
，，
∵的平分線與的平分線相交于點(diǎn)Q，
∴
，
（3）如圖3，．

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