湖南省婁底市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．滿分為120分，作業(yè)時量為120分鐘．
2．請你將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上．
3．請你在答題卡上作答，答在本卷上無效．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的）
1. 2024的倒數(shù)是（）
A. B. C. 2024D. -2024
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：∵
∴的倒數(shù)是，
故選：D．
2. 流感病毒中甲型流感的致病力最強(qiáng)，該病毒的直徑大約是0.000000086米，0.000000086這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)（確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位）．
【詳解】解：，
故選：C．
3. 如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）

A. 中B. 考C. 勝D. 利
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查正方體的展開圖，解題關(guān)鍵是掌握“相對的面之間一定相隔一個正方形”．根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形做判斷．
【詳解】解：原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是“考”．
故選：B．
4. 下列計算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．選項A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項B根據(jù)合并同類項法則判斷即可，合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項C根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；選項D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
【詳解】解：A．，故本選項不合題意；
B．，故本選項不合題意；
C．，故本選項符合題意；
D．，故本選項不合題意；
故選：C．
5. 已知，則的值約為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)的正弦值和余弦值都是的的值，因此值相等．
【詳解】
∴
故選：D
【點睛】此題考查銳角三角形函數(shù)值，解題關(guān)鍵是分清銳角三角函數(shù)中的對邊，鄰邊和斜邊分別是哪條邊．
6. 如圖，是的直徑，弦，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)垂徑定理可得，再由圓周角定理，即可求解．
【詳解】解：∵是的直徑，弦，
∴，
∴．
故選：B
【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
7. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（）
A. B. 函數(shù)圖象分布在第二、四象限
C. 函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱D. 當(dāng)時，y隨x的增大而減小
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標(biāo)特點對各選項進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，故選項正確，不合題意；
，
此函數(shù)圖象的兩個分支位于二四象限，故選選項正確，不合題意；
反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故選項正確，不合題意；
反比例函數(shù)圖象的兩個分支位于二四象限，
當(dāng)時，隨著的增大而增大，故選項錯誤，符合題意．
故選：D
8. 植樹節(jié)的起源可以追溯到中國古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對樹木的深深敬仰．某校在“植樹節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開展植樹活動，甲、乙兩班同時開始植樹，甲班比乙班每小時多植3棵樹，植樹活動結(jié)束時，甲、乙兩班同時停止植樹，甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹．設(shè)甲班每小時植x棵樹，依題意可列方程為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是列分式方程．甲班每小時植x棵樹，則乙班每小時植棵樹，甲班植70棵樹所用的時間與乙班植50棵樹所用的時間相等，可列方程，即可判斷出錯誤的選項．
【詳解】解：設(shè)甲班每小時植x棵樹，則乙班每小時植棵樹，
根據(jù)題意，可如甲、乙兩班植樹時間相同，可列方程，
故選：A．
9. 若，，則的值為（）
A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算及分式的化簡，解題關(guān)鍵是理解指數(shù)冪的運(yùn)算法則．逆用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
∴，
故選A．
10. 如圖，拋物線與x軸交于點．點，是拋物線上兩點，當(dāng)時，二次函數(shù)最大值記為，最小值記為，設(shè)，則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，先求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合開口方向再分類討論，當(dāng)點P，Q均在對稱軸左側(cè)；當(dāng)點P在對稱軸左側(cè)，Q在對稱軸右側(cè)時；若點P距對稱軸的距離小于點Q距對稱軸的距離時，分別列式計算，即可作答．
【詳解】解：拋物線對稱軸為直線，
當(dāng)點P，Q均在對稱軸左側(cè)時，有，，
，
則，
∵m隨t的增大而減小，，
∴
當(dāng)點P在對稱軸左側(cè)，Q在對稱軸右側(cè)時
①若點P距對稱軸的距離大于點Q距對稱軸的距離時，有，，
，
則，
對稱軸：，在對稱軸左側(cè)m隨t的增大而減小，
∴
②若點P距對稱軸的距離小于點Q距對稱軸的距離時，
當(dāng)時，，，
則，
對稱軸：，在對稱軸右側(cè)m隨t的增大而增大，
∴，
∵，
∴點P，Q不可能均在對稱軸右側(cè)．
綜上可得：，
故答案為D．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．
【答案】
【解析】
【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案為：x≥2．
【點睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
12. 已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是________．
【答案】12
【解析】
【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角是這一關(guān)鍵．
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是求出n的值即可．
【詳解】解：多邊形的各個內(nèi)角都等于，
每個外角，
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則
，
解得．
故答案為：12．
13. 有一組數(shù)據(jù)：3，5，7，6，8，8，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．
【答案】7
【解析】
【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，取中間位置或中間兩個數(shù)據(jù)的平均值即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，3，5，6，7，8，8，9；
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7；
故答案為7．
【點睛】本題考查了中位數(shù)的求法問題，解題時應(yīng)先把數(shù)據(jù)按照從大到小，或從小到大的順序排列，再求中位數(shù)，是基礎(chǔ)題．
14. 因式分解：_________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．
【詳解】解：原式＝．
故答案為：．
【點睛】本題考查了因式分解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
15. 分式方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．首先等號兩邊同時乘以完成去分母，再按照去括號，移項、合并同類項的步驟求解，檢驗即可獲得答案．
【詳解】解：，
等號兩邊同時乘以，得，
去括號，得，
移項、合并同類項，得，
經(jīng)檢驗，是該分式方程的解，
所以，該分式方程的解為．
故答案為：．
16. 兩個三角形如圖擺放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE與AC交于M，若，則∠DMC的大小為_________．

【答案】110°##110度
【解析】
【分析】延長ED交BC于點G，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性質(zhì)求出∠EGC＝∠E= 40°，再利用三角形內(nèi)角和即可求出∠DMC＝110°．
【詳解】解：延長ED交BC于點G，

∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，
∴∠C＝30°，∠E＝40°，
∵，
∴∠EGC＝∠E= 40°，
∴∠DMC＝180°-∠EGC -∠C= 110°．
故答案為：110°
【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠C＝30°，∠E＝40°，證明∠EGC＝∠E= 40°．
17. 如圖，點A，C在雙曲線上，點B，D在雙曲線上，軸，且四邊形是平行四邊形，則的面積為______．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查了已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積，由平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相等，設(shè)出點的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形面積公式求解即可．
【詳解】解：設(shè)，，
軸，四邊形是平行四邊形，
軸，，
，
，，
，
，
邊上的高，
的面積，
故答案為：8．
18. 如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC與BD交于點E，若AB＝，CD＝2，則△ABE的面積為_________．
【答案】
【解析】
【分析】過點D作DF⊥AC于點F，解Rt△ABC求出AC、BC，再由勾股定理求得AD，根據(jù)三角形的面積公式求得DF，由勾股定理求得AF，再證明△DEF∽△BEC，求得EF，進(jìn)而求得AE，最后由三角形面積公式求得結(jié)果．
【詳解】解：過點D作DF⊥AC于點F，
∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴，
∵∠ADC＝90°，CD=2，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵DF∥BC，
∴△DEF∽△BEC，
∴，即，
解得：，
∴，
∴．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積公式，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形與直角三角形．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)、絕對值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．根據(jù)60度角的正切值、絕對值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求得結(jié)果．
【詳解】解：
．
20. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，100．
【解析】
【分析】按分式運(yùn)算法則先化簡分式，再代入求值．
【詳解】解：原式
．
當(dāng)，時．
原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本運(yùn)算法則．
21. 某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識，他們相互配合，生動演示了四個實驗：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實驗，（B）液橋演示實驗，（C）水油分離實驗，（D）太空拋物實驗．觀看完后，該校對部分學(xué)生對四個實驗的喜愛情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
（1）共調(diào)查了_________名學(xué)生，圖2中A所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_________；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛科學(xué)”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）50，；（2）詳見解析；
（3），詳見解析．
【解析】
【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識，
（1）由的人數(shù)除以所占百分比得出共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
（2）求出的人數(shù)，即可解決問題；
（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．
從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，是解決問題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名），
∴圖2中A所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：，
故答案為：；
【小問2詳解】
（2）由圖知，D的人數(shù)為：（人），
∴C的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：
【小問3詳解】
（3）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，
∴抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率為．
22. 為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）

【答案】米
【解析】
【分析】過點作于點，于點，則四邊形是矩形，在中，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作于點，于點，則四邊形是矩形，

依題意，，（米）
在中，（米），（米），則（米）
∵（米）
∴（米）
∵，
∴（米）
∴（米）．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
23. “文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．基本中學(xué)為了落實雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團(tuán)，計劃為學(xué)生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1100元．
（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？
（2）若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套，總費用不超過8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購進(jìn)乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，問有幾種購買方案？最低費用是多少？
【答案】（1）每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是100元，60元
（2）有5種購買方案；最低費用是8440元
【解析】
【分析】（1）每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是x元，y元，根據(jù)每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1100元，列出方程組，求解即可；
（2）設(shè)學(xué)校需購進(jìn)甲型號“文房四寶”m套，則購買乙型號“文房四寶”套，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組，求出，根據(jù)m取正整數(shù)，得出有5種購買方案，根據(jù)甲型號“文房四寶”的價格大于乙型號“文房四寶”的價格，得出當(dāng)甲型號“文房四寶”購買數(shù)量最少時，費用最少，當(dāng)時，總費用最少，求出最少費用即可．
【小問1詳解】
解：每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是x元，y元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是100元，60元；
【小問2詳解】
解：設(shè)學(xué)校需購進(jìn)甲型號“文房四寶”m套，則購買乙型號“文房四寶”套，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∵m取正整數(shù)，
∴，，，，，
∴有5種購買方案，
∵甲型號“文房四寶”的價格大于乙型號“文房四寶”的價格，
∴當(dāng)甲型號“文房四寶”購買數(shù)量最少時，費用最少，
∴當(dāng)時，總費用最少，且最少費用為：
（元），
答：有5種購買方案；最低費用是8440元．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組和不等式組．
24. 如圖，在菱形中，對角線，交于點O，過點A作的垂線，垂足為點E，延長到點F，使，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）證明，且，，可得，證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合，可得結(jié)論；
（2）證明，，，可得，求解，可得，結(jié)合，再求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是菱形，
∴，且，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形．
【小問2詳解】
∵四邊形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得：∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
25. 如圖，O是△ABC外心，I是△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長交BC和⊙O于D，E．
（1）求證：EB=EI；
（2）若AB=8，AC=6，BE=4，求AI的長．
【答案】（1）見解析（2）AI=4
【解析】
【分析】（1）欲證明EB=EI，只要證明∠EBI=∠EIB；
（2）連接EC，過點E作EM⊥AB，EN⊥AC交AC的延長線于N，證明△AEM≌△AEN和△BME≌△CNE，再利用勾股定理計算即可解決問題．
【小問1詳解】
證明：∵I是△ABC內(nèi)心，
∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC，
∴∠BAE=∠CAE，∠ABI=∠CBI，
∵∠BIE=∠BAE+∠ABI，∠IBE=∠IBD+∠EBD，
∵∠CBE=∠CAE，
∴∠BIE=∠EBI，
∴EB=EI；
【小問2詳解】
解：連接EC，過點E作EM⊥AB，EN⊥AC交AC的延長線于N，則EM=EN，
∵∠BAE=∠CAE，
∴=，
∴BE=EC=4．
∵AE=AE，EM=EN，
∴△AEM≌△AEN，
∴AM=AN．
∵BE=EC，EM=EN，
△BME≌△CNE(HL)，
∴BM=CN．
設(shè)BM為x，則8-x=6+x，解得x=1，即BM=1，
∴AM=7．
又∵BE=4，由勾股定理得，EM==．
∴AE==8，
∵EI=BE=4，
∴AI=AE?EI=4．
【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
26. 如圖，拋物線：與軸相交于，兩點（點在點的左側(cè)），已知點的橫坐標(biāo)是2，拋物線的頂點為．
（1）求的值及頂點的坐標(biāo)；
（2）點是軸正半軸上一點，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，記拋物線的頂點為，拋物線與軸的交點為，（點在點的右側(cè)）．當(dāng)點與點重合時（如圖1），求拋物線的表達(dá)式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，從，，中任取一點，，，中任取兩點，若以取出的三點為頂點能構(gòu)成直角三角形，我們就稱拋物線為拋物線的“勾股伴隨同類函數(shù)”．當(dāng)拋物線是拋物線的勾股伴隨同類函數(shù)時，求點的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）
（3）點的坐標(biāo)為或或
【解析】
【分析】（1）把拋物線的解析式化為頂點式即可得出頂點坐標(biāo)；將點代入，即可求出的值；
（2）連接，作軸于，作軸于，證明，可得，，故拋物線的頂點的坐標(biāo)為，即可得出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)點，作軸于，軸于，于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，進(jìn)而可得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，再分類討論即可得出答案．
小問1詳解】
解：由，可得，
∴頂點的坐標(biāo)為，
∵點在拋物線上，
∴可得，
解得；
【小問2詳解】
對于拋物線：，由（1）可知，，
令，可得，
整理可得，
解得，，
∵點在點的左側(cè)，
∴，；
如下圖，連接，作軸于，作軸于，
∵，
∴，
根據(jù)題意，點，關(guān)于點成中心對稱，
∴過點，且，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴拋物線的頂點的坐標(biāo)為，
∵拋物線由繞點旋轉(zhuǎn)后得到，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問3詳解】
∵拋物線由繞軸上的點旋轉(zhuǎn)后得到，
∴頂點，關(guān)于點成中心對稱，由（2）知，點的縱坐標(biāo)為8，
設(shè)點，如下圖，作軸于，軸于，于，
∵旋轉(zhuǎn)中心在軸上，
∴，
∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
根據(jù)勾股定理得，，
顯然，和不可能是直角三角形，
分情況討論：
①當(dāng)是直角三角形時，顯然只能有，
根據(jù)勾股定理得，，
，
∴，解得，
∴，
∴點的坐標(biāo)為；
②當(dāng)是直角三角形時，顯然只能有，
根據(jù)勾股定理得：
，
，
∴，解得：，
∴，∴點P的坐標(biāo)為，
③當(dāng)是直角三角形時，
，
，
i）當(dāng)時，，
即，解得，
∴，
∴點的坐標(biāo)為；
ii）當(dāng)時，，
即，
解得，
∴，
∴點P的坐標(biāo)為；
iii）∵，
∴．
綜上所述，當(dāng)拋物線是拋物線的勾股伴隨同類函數(shù)時，
點的坐標(biāo)為或或．
【點睛】本題主要考查了圖形的變換—中心對稱變換、二次函數(shù)綜合應(yīng)用、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心是對應(yīng)點連線的中點確定點的坐標(biāo)和分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．

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