福建省福州市馬尾第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(全卷共4頁(yè)．滿分∶150分．考試時(shí)間∶120分鐘)
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【詳解】解：∵第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫小于0，縱坐標(biāo)均大于0，
∴結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中只有符合條件．
故選：C．
2. 在下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)定義，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
3. 下列算式中正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的知識(shí)，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的知識(shí)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、正確應(yīng)為，該選項(xiàng)不符合題意；
B、，正確，該選項(xiàng)符合題意；
C、是負(fù)數(shù)，沒(méi)有平方根、算術(shù)平方根，該選項(xiàng)不符合題意；
D、正確應(yīng)為，該選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
4. 如圖，的同位角是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了同位角，根據(jù)同位角的定義“兩條直線被第三條所截，在截線的同旁，在被截線的同一方，我們把這種位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角”選擇的同位角即可，熟練掌握同位角的定義判斷是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可得的同位角是，
故選：C．
5. 方程有一組解，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】解：∵方程有一組解，
∴2k+3=5，
解方程可得k=1．
故選：D．
6. 如圖，下列條件能判定的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定，逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，不能判定平行，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可判定，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可判定，不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可判定，不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
7. 下列命題中，是真命題的是（）
A. 內(nèi)錯(cuò)角相等B. 平行于同一條直線的兩條直線互相平行
C. 互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角D. 相等的角是對(duì)頂角
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、鄰補(bǔ)角的定義、對(duì)頂角的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)判斷是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A．內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，應(yīng)該是是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，本選項(xiàng)不符合題意；
B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題，本選項(xiàng)符合題意；
C．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，是假命題，互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定有公共頂點(diǎn)，公共邊，本選項(xiàng)不符合題意；
D．相等的角是對(duì)頂角，是假命題，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
8. 如圖，在一次活動(dòng)中，位于處的班準(zhǔn)備前往相距的處與班會(huì)合，那么用方向和距離描述班相對(duì)于班的位置是（）
A. 南偏西，距離B. 北偏東，距離
C. 南偏西，距離D. 北偏東，距離
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了方位角和距離描述位置，根據(jù)圖示描述出位置即可，正確理解方位角的意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)圖示，得到班相對(duì)于班的位置是北偏東，距離，
故選：D．
9. 《九章算術(shù)》中第七章《盈不足》記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，贏三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購(gòu)買(mǎi)物品，若每人出8錢(qián)，則多出3錢(qián)；若每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)有x個(gè)人，物品價(jià)格為y錢(qián)，則下列方程組中正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)有x個(gè)人，物品價(jià)格為y錢(qián)，根據(jù)每人出8錢(qián)，則多出3錢(qián)可得方程，根據(jù)每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)可得方程，由此建立方程組即可．
【詳解】解：設(shè)有x個(gè)人，物品價(jià)格為y錢(qián)，
由題意得，，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10. 若（m、n是正整數(shù)），且則與實(shí)數(shù)的最大值最接近的數(shù)是（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)的取值范圍確定的取值，再根據(jù)、為整數(shù)，確定的最大值，再估算即可．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的意義是正確估算的前提．
【詳解】解：，
，
，
∵，則
即，
又、是正整數(shù)，
的最大值為23，
比16更接近23，
的最大值比較接近，即比較接近5，
故選：C．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 把二元一次方程改寫(xiě)成用含的式子表示的形式，則___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程，移項(xiàng)變形得出答案即可，掌握“移項(xiàng)變號(hào)”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
移項(xiàng)，得：，
故答案為：．
12. 如圖，直線與相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)是__________．

【答案】##度
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的定義、對(duì)頂角相等，根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出答案，掌握角平分線的定義、計(jì)算角度是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵平分，，
∴，
∴．
故答案為：．
13. 若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1和a﹣4，則a的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，得：2a+1+a-4=0，解方程即可求出a．
【詳解】由題可知：2a+1+a?4=0，
解得：a=1.
故答案為1.
【點(diǎn)睛】考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).
14. 平面直角坐標(biāo)系中，有，兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，則，兩點(diǎn)間的距離是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)軸，列式求出的值，得出、完整坐標(biāo)，再計(jì)算距離即可，明白“平行軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵有，兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，兩點(diǎn)間的距離，
故答案為：．
15. 已知方程組的解是，則方程組的解是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的解，及利用類(lèi)比的方法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用類(lèi)比以及整體的思想方法解方程組．
【詳解】解：∵方程組的解是，
∴，
又∵，
∴，
解得：，
故答案：．
16. 如圖，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線外一定點(diǎn)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使直線的點(diǎn)有兩個(gè)；
②若，當(dāng)點(diǎn)從出發(fā)，沿射線的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，先變大再變??；
③若，則三角形的面積是三角形的面積的倍；
④當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離．其中正確的是___________．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】②④
【解析】
【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離和三角形面積公式的理解，根據(jù)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，逐項(xiàng)分析即可，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：①點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使直線的點(diǎn)有兩個(gè)，說(shuō)法錯(cuò)誤，只有一個(gè)；
②若，當(dāng)點(diǎn)從出發(fā)，沿射線的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，先變大再變小，說(shuō)法正確；
③若，則三角形的面積是三角形的面積的倍，說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)辄c(diǎn)在線段點(diǎn)左邊或在點(diǎn)右邊時(shí)，但點(diǎn)不是線段中點(diǎn)，不能使三角形的面積是三角形的面積的倍；
④當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離，說(shuō)法正確．
綜上，正確的是②④，
故答案為：②④．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算算術(shù)平方根、絕對(duì)值、立方根，再計(jì)算加減即可．
【詳解】解：
．
18. 解方程組∶
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
【詳解】解：
得：，即，
把代入①得：，
則方程組的解為．
19. 補(bǔ)全下面解答過(guò)程：
如圖，，，，求證∶．
解∶∵(已知)
∴ ( )．
又∵，，
∴ ．
∴( )．
【答案】；垂直的定義；；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【解析】
【分析】本題考查了垂直的定義、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)角的和可得，然后根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可得證．
【詳解】解∶∵（已知），
∴（垂直的定義），
又∵，，
∴，
∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
故答案為：；垂直的定義；；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
20. 要畫(huà)一個(gè)面積為長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)與寬之比為3：2，它的長(zhǎng)、寬各應(yīng)取多少？
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)題意可設(shè)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x，寬為2x．再利用它的面積為，即可求出x的值，從而求出長(zhǎng)和寬．
【詳解】根據(jù)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為3：2，可設(shè)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x，寬為2x．
∵該長(zhǎng)方形的面積為，
∴，
解得：，
∴該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵．
21. 已知的立方根為3，的算術(shù)平方根為4，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根和平方根，利用立方根及算術(shù)平方根的定義列出方程，得到與的值，確定出的值，即可求出平方根．熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得，，
解得：，，
則，
∵
∴的平方根是．
22. 如圖，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EC⊥BC于點(diǎn)C，若∠ACE=∠E，試說(shuō)明：AD平分∠BAC．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】由兩個(gè)垂直條件可得AD∥EC，從而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得結(jié)論．
【詳解】∵AD⊥BC，EC⊥BC
∴AD∥EC
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE
∵∠ACE=∠E
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．
23. 萍鄉(xiāng)市湘東區(qū)有“中國(guó)工業(yè)陶瓷之都”的美稱(chēng)，湘東區(qū)的陶瓷熱銷(xiāo)全國(guó)各地在某次商品交易會(huì)上，某陶瓷企業(yè)出售了A，B兩種產(chǎn)品：已知出售1件A產(chǎn)品和3件B產(chǎn)品共收入1100元，出售2件A產(chǎn)品和5件B產(chǎn)品共收入1900元．
（1）求A產(chǎn)品和B產(chǎn)品每件的售價(jià)；
（2）若出售A，B兩種產(chǎn)品（均有銷(xiāo)售）共收入2200元，則出售A，B兩種產(chǎn)品各幾件？
【答案】（1）A產(chǎn)品的售價(jià)200元，B產(chǎn)品的售價(jià)300元；
（2）出售A產(chǎn)品2件，B產(chǎn)品6件或A長(zhǎng)品出售5件，B產(chǎn)品出售4件或出售A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品2件.
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解此題的關(guān)鍵：
（1）設(shè)A產(chǎn)品的售價(jià)x元，B產(chǎn)品的售價(jià)y元，根據(jù)出售1件A產(chǎn)品和3件B產(chǎn)品共收入1100元，出售2件A產(chǎn)品和5件B產(chǎn)品共收入1900元，列出方程組進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)出售A產(chǎn)品a件，則出售B產(chǎn)品b件，根據(jù)題意列出二元一次方程進(jìn)行求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)A產(chǎn)品的售價(jià)x元，B產(chǎn)品的售價(jià)y元，
由題意得，
解得，
答：A產(chǎn)品的售價(jià)200元，B產(chǎn)品的售價(jià)300元；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)出售A產(chǎn)品a件，則出售B產(chǎn)品b件，
由題意得，
化簡(jiǎn)得，
∵a，b為正整數(shù)，
∴或或
答：出售A產(chǎn)品2件，B產(chǎn)品6件或A產(chǎn)品出售5件，B產(chǎn)品出售4件或出售A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品2件.
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)．
（1）直接寫(xiě)出三角形的面積．
（2）畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)經(jīng)過(guò)同樣平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值；
（4）連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）圖見(jiàn)解析，
（3）或
（4）
【解析】
【分析】本題考查了圖形與坐標(biāo)、平移變換作圖、基礎(chǔ)圖形面積計(jì)算，熟練掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)、平移變換、面積計(jì)算、分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
（1）利用網(wǎng)格，用長(zhǎng)方形的面積減去另三個(gè)三角形的面積，求出三角形的面積即可；
（2）點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，得出平移方式為：向右平移格，向下平移格，據(jù)此畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)平移方式得出點(diǎn)經(jīng)過(guò)同樣平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在坐標(biāo)軸上，分“當(dāng)時(shí)”、“當(dāng)時(shí)”兩種情況，求出的值即可；
（4）記連接交軸于點(diǎn)，取格點(diǎn)，根據(jù)的面積梯形的面積的面積，列出等式，結(jié)合坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入計(jì)算，求出的長(zhǎng)，即可得出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【小問(wèn)1詳解】
解：；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，即為所求作的圖形，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)3詳解】
解：點(diǎn)經(jīng)過(guò)同樣平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，即，
當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，
．
綜上所述，的值為或；
【小問(wèn)4詳解】
解：如圖，記連接交軸于點(diǎn)，取格點(diǎn)，
∵的面積梯形的面積的面積，
∴，
，
，
，
∴，
即與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
25. 已知直線，點(diǎn)、分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，且平分交于．
（1）如圖，若，，
①直接寫(xiě)出的度數(shù)；
②求與的度數(shù)．
（2）如圖，延長(zhǎng)交直線于，平分交于點(diǎn)，寫(xiě)出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）①；②，
（2），理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)，結(jié)合“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，計(jì)算求出的度數(shù)即可；②點(diǎn)向右作，根據(jù)角平分線的定義、補(bǔ)角的性質(zhì)，求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義，設(shè)，，結(jié)合補(bǔ)角的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、角的和差，用含和的式子表示出與，觀察整理得出與的關(guān)系即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：①∵，
∴，
又∵，
∴；
②如圖，點(diǎn)向右作，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：，理由如下，
設(shè)，，
∴，，
，
∵，
，即，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、角的和差等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)推理是解題的關(guān)鍵．

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