福建省福州市馬尾第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）
1. 下列式子中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 在?ABCD中，若∠B＝70°，則∠D＝（）
A. 35°B. 70°C. 110°D. 130°
3. 已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長(zhǎng)為（）
A. 4B. C. D. 5
4. 下列四組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）
A. 1，2，3B. ，，C. 4，5，6D. 5，12，13
5. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B.
C D.
6. 如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)，連接和．分別取的中點(diǎn)，測(cè)得兩點(diǎn)間的距離為，則兩點(diǎn)間的距離為（）

A. B. C. D.
7. 下列命題的逆命題成立的是（）
A 對(duì)頂角相等
B. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
C. 如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等
D. 兩直線平行，同位角相等
8. 如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長(zhǎng)是（）
A. 10B. 14C. 20D. 22
9. 如圖，矩形中，，，將其沿直線折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的長(zhǎng)為（）
A. B. C. D.
10. 如圖，在菱形中，交于O點(diǎn)，，點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P分別作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，則的值為（）
A. B. C. D.
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是__________．
12. 計(jì)算的結(jié)果是_________．
13. 如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件______使平行四邊形ABCD是矩形．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
15. 《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為_______________．
16. 在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．下面四個(gè)推斷：
；
；
若平行四邊形是菱形，則至少存在一個(gè)四邊形是菱形；
對(duì)于任意的平行四邊形，存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是矩形．
其中正確的結(jié)論是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17 計(jì)算
（1）
（2）
18. 如圖，已知中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且．求證：．
19. 如圖，貨船和輪船從碼頭A同時(shí)出發(fā)，其中，貨船沿著北偏西方向以5海里/小時(shí)的速度勻速航行，輪船沿著北偏東方向以12海里/小時(shí)的速度航行，1小時(shí)后，兩船分別到達(dá)B，C點(diǎn)．求B，C兩點(diǎn)之間的距離．
20. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖．
（1）在圖中，畫一個(gè)面積為的平行四邊形；
（2）在圖中，畫一個(gè)面積為的正方形．
21. 如圖，四邊形ABCD平行四邊形．
（1）尺規(guī)作圖：作菱形AECF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若AB＝2，AC＝2，BC＝4，連接EF，判斷AB和EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
22. 求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）
23. （）填空（只填寫符號(hào)：，，）
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
（）觀察以上式子，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（）實(shí)踐應(yīng)用：現(xiàn)在要用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形花壇，在盡量節(jié)省籬笆長(zhǎng)度的前提下，此時(shí)花壇的周長(zhǎng)是多少？
24. 已知，矩形中，，，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的邊上，，連接．
（1）如圖，若，求證：菱形是正方形；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在矩形的外部時(shí)．探究：點(diǎn)到直線的距離是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)直接寫出面積的最小值．
25. 如圖，在正方形中，是邊上的一點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，連接．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若，求的值．

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