姓名________ 班級________ 分數(shù)________
一、選擇題(本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分)
1．世界最大的高海拔宇宙線觀測站“拉索”位于我國甘孜稻城，其海拔記為“＋4 410 m”，表示高出海平面4 410 m；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺“藍鯨2號”是我國自主設計制造的，其最大鉆深記為“－15 250 m”．“－15 250 m”表示的意義為（B）
A．高于海平面15 250 m B．低于海平面15 250 m
C．比“拉索”高15 250 m D．比“拉索”低15 250 m
2．人體中紅細胞的直徑約為0.000 007 7 m，將0.000 007 7用科學記數(shù)法表示為（B）
A．7.7×10－5 B．7.7×10－6 C．77×10－7 D．0.77×10－5
3．用數(shù)學的眼光觀察下面的網(wǎng)絡圖標，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（C）
A. B. C. D.
4．如圖，已知點A為反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x＜0)的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為4，則k的值為（D）
A．4 B．－4 C．8 D．－8
5．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（D）
A. B. C. D.
6．下列運算中正確的是（A）
A．2 0240＝1 B．(xy2)3＝xy6 C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＝－2 D．a(chǎn)6÷a＝6
7．為建構(gòu)德智體美勞“五育并舉”的育人體系，云南對美術(shù)、音樂、體育學科進行了中考改革，其中每年定期安排藝術(shù)展演活動．某學校八年級有5個班在藝術(shù)展演活動中選擇了合唱，合唱分數(shù)如下表所示，表中5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（B）
A.89 B．91.1 C．92.3 D．95.6
8．如圖，已知a∥b，c∥d，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（D）
A．120° B．150° C．30° D．60°
9．按一定規(guī)律排列的單項式：eq \f(a,3)，－eq \f(a2,5)，eq \f(a3,9)，－eq \f(a4,17)，…，第n個單項式是（C）
A.eq \f(（－1）nan,2n＋1) B.eq \f(（－1）nan,2n＋1＋1) C.eq \f(（－1）n＋1an,2n＋1) D.eq \f(（－1）n＋1an,2n＋1＋1)
10．如圖，AD平分∠BAC，DB⊥AB于點B，DC⊥AC于點C，E，F(xiàn)分別是AD，AC的中點，連接EF.若BD＝4，則EF的長為（B）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分100元錢，每人分得若干；若再加上5人，平分150元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設第二次分錢的人數(shù)為x，則可列方程為（D）
A．100x＝150(x＋5) B．100(x－5)＝150x
C.eq \f(100,x)＝eq \f(150,x＋5) D.eq \f(100,x－5)＝eq \f(150,x)
12．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，則∠AOC的度數(shù)為（B）
A．28° B．56° C．58° D．62°
二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)
13．計算：eq \f(x＋3,x2－9)－eq \f(1－x,x－3)＝eq \f(x,x－3).
14．某正多邊形的內(nèi)角為156°，則這個正多邊形是十五邊形．
15．分解因式：3x3＋6x2＋3x＝3x(x＋1)2.
16．如圖，從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形BAC，圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是 eq \f(\r(2),4)m.
三、解答題(本大題共8小題，共56分)
17．(6分)先化簡，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝eq \f(1,3)，y＝－eq \f(1,2).
解：原式＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－y2)
＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2
＝12xy＋10y2，
當x＝eq \f(1,3)，y＝－eq \f(1,2)時，原式＝12×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋10×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2).
18．(6分)如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF.
求證：△ABE≌△DCF.
證明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,BE＝CF，))
∴△ABE≌△DCF(AAS)．
19．(7分)為促進學生健康成長，幫助家長解決按時接送學生困難的問題，認真落實全國教育大會精神，某校結(jié)合自身情況，在開展中學生課后服務工作方面做了全面規(guī)劃，并且落到實處．在不加重學生課業(yè)負擔的前提下，學校在托管時間內(nèi)組織學生進行自主閱讀、體育、藝術(shù)、及其他一些有益身心健康的活動，學生根據(jù)自己的喜好，自主選擇．學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查(抽取的學生都選擇了一種自己喜愛的活動)，下面是根據(jù)調(diào)查情況，得到的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，隨機抽取的學生人數(shù)為120；
(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出“其他”所對應的圓心角的度數(shù)；
(3)若該校學生總?cè)藬?shù)為840人，估計選擇閱讀的學生有126人．
解：(2)120－18－54－12＝36(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．
“其他”所對應的圓心角的度數(shù)為eq \f(12,120)×360°＝36°.
20．(7分)某同學在學習完電學知識后，用四個開關(guān)A，B，C，D，一個電源和一個燈泡設計了如圖所示的電路圖．
(1)若任意閉合其中一個開關(guān)，則燈泡發(fā)光的概率為 eq \f(1,4)；
(2)任意閉合A，B，C，D中的兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求燈泡發(fā)光的概率．

解：(2)畫樹狀圖如圖所示．
共有12種等可能的結(jié)果，其中閉合兩個開關(guān)燈泡發(fā)光的有6種，
∴任意閉合A，B，C，D中的兩個開關(guān)，燈泡發(fā)光的概率為eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).
21．(7分)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具，已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元．
(1)求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元；
(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設購進甲種農(nóng)機具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？
解：(1)設購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需y萬元，
根據(jù)題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3.5，,x＋3y＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1.5，,y＝0.5.))
答：購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元．
(2)根據(jù)題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.5m＋0.5（10－m）≥9.8，,1.5m＋0.5（10－m）≤12，))解得4.8≤m≤7，
∵m是正整數(shù)，∴m可取5，6，7，有3種購買方案如下：
方案一：購進甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件，需要總資金10萬元；方案二：購進甲種農(nóng)機具6件，乙種農(nóng)機具4件，需要總資金11萬元；方案三：購進甲種農(nóng)機具7件，乙種農(nóng)機具3件，需要總資金12萬元．
答：購進甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件，總資金最少，最少資金為10萬元．
22．(7分)如圖，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中點，過點D 作AD∥BE，且AD＝BC，連接AE交CD于點F.
(1)求證：四邊形ABCD是菱形；
(2)若DB＝8，菱形ABCD的面積為40，求DE的長．
(1)證明：∵AD∥BE，且AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵C是BE的中點，∠BDE＝90°，
∴BC＝CE＝DC，
∴四邊形ABCD是菱形．
(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴S△ABD＝SCDB，∵BC＝CE，
∴S△BCD＝S△CDE＝eq \f(1,2)S菱形ABCD＝eq \f(1,2)S△BDE，∴eq \f(1,2)×8·DE＝40，∴DE＝10.
23．(8分)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O交AB于點E，連接CE，且CE平分∠ACB.
(1)求證：AB是⊙O的切線；
(2)連接DE，若∠A＝30°，求eq \f(BE,DE).
(1)證明：連接OE，∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，
∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，
∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B＝90°，即OE⊥AB，
∵OE為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線 .
(2)解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DEC＝90°＝∠B，
又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴eq \f(BE,DE)＝eq \f(CE,CD)，
∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝30°，
∴eq \f(CE,CD)＝cs∠DCE＝cs 30°＝eq \f(\r(3),2)，∴eq \f(BE,DE)＝eq \f(\r(3),2).
24．(8分)如圖，拋物線y＝－x2－4x＋c與x軸交于A，B兩點，且OB＝5OA.
(1)求該拋物線的解析式；
(2)拋物線是否與直線y＝－x＋8相交？若相交，求交點坐標；若不相交，請說明理由；
(3)拋物線與一次函數(shù)y＝(－4－eq \r(5))x＋6的圖象相交于點M，設點M的橫坐標為a，求a11－7a7＋a3的值．
解：(1)拋物線對稱軸為直線x＝－2，
設A(d，0)，∵OB＝5OA，∴B(－5d，0)，
∴eq \f(－5d＋d,2)＝－2，∴d＝1，
把A(1，0)代入得該拋物線的解析式為
y＝－x2－4x＋5.
(2)不相交．理由：聯(lián)立直線和拋物線解析式，得－x＋8＝－x2－4x＋5，
整理得x2＋3x＋3＝0，∵Δ＝32－4×1×3＝9－12＝－3＜0，
∴拋物線與直線y＝－x＋8不相交．
(3)由題意，得(－4－eq \r(5))a＋6＝－a2－4a＋5，整理得a2＋1＝eq \r(5)a，
∴(a2＋1)2＝(eq \r(5)a)2，即a4－3a2＋1＝0，變形為a4＝3a2－1，
則a8＝(3a2－1)2＝9a4－6a2＋1，
∴a11－7a7＋a3＝a3(a8－7a4＋1)＝a3(9a4－6a2＋1－7a4＋1)
＝2a3(a4－3a2＋1)＝0.
綜上所述，a11－7a7＋a3的值為0.1班
2班
3班
4班
5班
87.8
92.3
95.6
89
91.1

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