姓名________ 班級(jí)________ 分?jǐn)?shù)________
一、選擇題(本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分)
1．如圖是安安某天微信賬單的收支明細(xì)(正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元)，安安當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（B）
A．收入19元 B．收入9元
C．支出9元 D．支出10元
2．第19屆亞運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)及田徑項(xiàng)目比賽場(chǎng)地——杭州奧體中心體育場(chǎng)，俗稱“大蓮花”，總建筑面積約216 000 m2，將數(shù)據(jù)216 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）
A．216×103 B．21.6×104 C．2.16×105 D．0.216×106
3．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（B）
4．中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（D）
A. B. C. D.
5．如圖，已知a∥b，若AB與BC的夾角為105°，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（C）
A．105° B．125° C．130° D．150°
6．已知反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（A）
A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(1，－6) D．(－6，1)
7．為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了20名同學(xué)，結(jié)果如下表：
則這20名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（B）
A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3
8．下列運(yùn)算中正確的是（A）
A．x3·x3＝x6 B．(x2)3＝x5
C．3x2÷2x＝x D．(x－y)2＝x2－y2
9．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：－x2，x4，－x6，x8，－x10，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（A）
A．(－1)nx2n B．(－1)n－1x2n C．(－1)n＋1x2n D．(－1)nxn
10．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明先在AB外選一點(diǎn)C，然后分別步測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)D，E，并測(cè)出DE的長(zhǎng)為20 m，則AB的長(zhǎng)為（D）
A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m
11．某體育用品商店出售跳繩，售賣方式可批發(fā)可零售，班長(zhǎng)打算為班級(jí)團(tuán)購跳繩，如果每位同學(xué)一根跳繩，就只能按零售價(jià)付款，共需800元；如果多購買5根跳繩，就可以享受批發(fā)價(jià)，總價(jià)是720元．已知按零售價(jià)購買40根跳繩與按批發(fā)價(jià)購買50根跳繩付款相同，則班級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意可列方程為（C）
A．50×eq \f(800,x)＝eq \f(720,x＋5)×40 B．40×eq \f(720,x－5)＝eq \f(800,x)×50
C．40×eq \f(800,x)＝eq \f(720,x＋5)×50 D．50×eq \f(720,x－5)＝eq \f(800,x)×40
12．如圖，A，B，C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠AOB＝60°，則∠C的度數(shù)為（B）
A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)
13．函數(shù)y＝eq \f(1,a－2)＋(a＋3)－2中自變量a的取值范圍是 a≠2且a≠－3.
14．若n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，則邊數(shù)n為6.
15．因式分解：(m＋n)2－4m2＝(3m＋n)(n－m)．
16．小吳同學(xué)在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，制作了一個(gè)圓錐模型(如圖所示)，經(jīng)過小吳同學(xué)測(cè)量得到圓錐底面直徑為10 cm，圓錐的高為12 cm，則根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)推算該圓錐的側(cè)面積為 65πcm2.(結(jié)果保留π)
三、解答題(本大題共8小題，共56分)
17．(6分)計(jì)算：(2 024－π)0－|2－eq \r(12)|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)＋4cs 30°.
解：原式＝1－(2eq \r(3)－2)＋4＋4×eq \f(\r(3),2)＝7.
18．(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝CF.求證：△AEB≌△CFD.
證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，
∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，
又∵AE＝CF，
∴△AEB≌△CFD(ASA)．
19．(7分)某數(shù)學(xué)興趣小組在云南某社區(qū)就云南四種特色美食鮮花餅、烤乳扇、包漿豆腐、烤餌塊的受喜愛情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填寫m＝12；
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“包漿豆腐”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°；
(3)若全體社區(qū)居民有3 000人，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)最喜歡吃烤乳扇的有多少人？
解：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
(3)3 000×12%＝360(人)．
答：估計(jì)該小區(qū)最喜歡吃烤乳扇的有360人．
20．(7分)小昆和小明了解到騰沖熱海風(fēng)景區(qū)、固?hào)|銀杏村、火山地?zé)釃?guó)家地質(zhì)公園、北海濕地都是騰沖旅游必去的打卡風(fēng)景名勝景點(diǎn)，他們將騰沖熱海風(fēng)景區(qū)、固?hào)|銀杏村、火山地?zé)釃?guó)家地質(zhì)公園、北海濕地分別記為A，B，C，D.
(1)若小昆從這四個(gè)騰沖打卡風(fēng)景名勝景點(diǎn)中，隨機(jī)選擇1個(gè)去旅游，則選中火山地?zé)釃?guó)家地質(zhì)公園的概率為eq \f(1,4)；
(2)小昆和小明都想要從騰沖熱海風(fēng)景區(qū)、固?hào)|銀杏村、火山國(guó)家地質(zhì)公園、北海濕地中任意選擇1個(gè)景點(diǎn)旅游，用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求他們選中不同景點(diǎn)的概率．
解：(2)畫樹狀圖如圖所示．
共有16種等可能的結(jié)果，他們選中不同景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為12，
∴他們選中不同景點(diǎn)的概率為eq \f(12,16)＝eq \f(3,4).
21．(7分)昆明城區(qū)2023年5月16－31日共出現(xiàn)30 ℃以上高溫天氣7天，為1961年以來昆明地區(qū)同期出現(xiàn)高溫天氣天數(shù)的第三多，其中28－31日連續(xù)4天最高氣溫達(dá)30 ℃，且31日最高為32.6 ℃，創(chuàng)今年之最．“炎炎夏日，酷暑難耐，尋一處清涼，得一份心靜！”西山區(qū)某家電超市決定采購甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研得到信息如表所示：
(1)若超市準(zhǔn)備用不超過7 100元的資金采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共40臺(tái)，則甲種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？
(2)在(1)條件下，若超市全部售完這40臺(tái)電風(fēng)扇所獲總利潤(rùn)不低于4 750元，有哪幾種進(jìn)貨方案？并通過計(jì)算說明哪種方案獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
解：(1)設(shè)甲種型號(hào)的電風(fēng)扇采購x臺(tái)，則乙種型號(hào)的電風(fēng)扇采購(40－x)臺(tái)，
根據(jù)題意得180x＋165(40－x)≤7 100，解得x≤eq \f(100,3)＝33eq \f(1,3)，
∵x為正整數(shù)，∴x最大為33，
答：甲種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購33臺(tái)．
(2)設(shè)超市全部售完這40臺(tái)電風(fēng)扇所獲總利潤(rùn)為y元，則
y＝(300－180)x＋(280－165)(40－x)＝5x＋4 600≥4 750，
解得x≥30，又∵x≤33eq \f(1,3)，∴30≤x≤33eq \f(1,3)，
∵x為正整數(shù)，∴該超市共有4種進(jìn)貨方案：
第一種方案：購進(jìn)甲種型號(hào)電風(fēng)扇30臺(tái)，購進(jìn)乙種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)；
第二種方案：購進(jìn)甲種型號(hào)電風(fēng)扇31臺(tái)，購進(jìn)乙種型號(hào)電風(fēng)扇9臺(tái)；
第三種方案：購進(jìn)甲種型號(hào)電風(fēng)扇32臺(tái)，購進(jìn)乙種型號(hào)電風(fēng)扇8臺(tái)；
第四種方案：購進(jìn)甲種型號(hào)電風(fēng)扇33臺(tái)，購進(jìn)乙種型號(hào)電風(fēng)扇7臺(tái)．
∵5＞0，∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝33時(shí)，y有最大值，最大值為5×33＋4 600＝4 765.
∴按方案四進(jìn)貨，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4 765元．
22．(7分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點(diǎn)E在BC邊上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F.
(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；
(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，eq \f(BF,BE)＝eq \f(4,5)，求BF和AD的長(zhǎng)．
(1)證明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴AD∥CE，∵AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
(2)解：∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，
∵BE＝5，eq \f(BF,BE)＝eq \f(4,5)，∴BF＝4，∴EF＝3，
∵∠ACE＝90°，∴EC⊥AC，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∴EC＝EF＝3，
由(1)得四邊形AECD是平行四邊形，∴AD＝EC＝3，
即BF的長(zhǎng)為4，AD的長(zhǎng)為3.
23．(8分)如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，且D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作DF⊥PB于點(diǎn)F，已知AF＝2，DF＝4.
(1)求證：PE是⊙O的切線；
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M(不與點(diǎn)A，B重合)在eq \(AB,\s\up8(︵))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，eq \f(FM,PM)的值是否發(fā)生變化？若不變，求出此值；若變化，請(qǐng)說明變化規(guī)律．
(1)證明：連接OD，則OD為△ABC的中位線，
∴OD∥BC.∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，
∵OD為⊙O的半徑，∴PE是⊙O的切線．
(2)解：eq \f(FM,PM)的值不會(huì)發(fā)生變化，eq \f(FM,PM)＝eq \f(3,5).
理由：連接OM，設(shè)⊙O的半徑為r，則
OD＝OA＝r，OF＝r－2，
在Rt△ODF中，∵OF2＋DF2＝OD2，∴r＝5.∴OD＝OA＝OM＝5，OF＝3.
∵OD⊥PD，DF⊥OP，∴△ODF∽△OPD，∴eq \f(OD,OP)＝eq \f(OF,OD)，
∴OD2＝OF·OP.∵OM＝OD，∴OM2＝OF·OP，∴eq \f(OM,OF)＝eq \f(OP,OM)，
∵∠MOF＝∠POM，∴△MOF∽△POM，∴eq \f(FM,PM)＝eq \f(OF,OM)＝eq \f(3,5).
∴eq \f(FM,PM)的值不會(huì)發(fā)生變化，eq \f(FM,PM)＝eq \f(3,5).
24．(8分)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(3,4)))，C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)．
(1)求b，c的值；
(2)當(dāng)△ABC周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)設(shè)m是拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求6m5＋10m4＋3m3＋2m2＋m－2 024 的值．
解：(1)b＝1，c＝－eq \f(1,2).
(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)，0)).
(3)由(1)得二次函數(shù)解析式為y＝x2＋x－eq \f(1,2)，
∵m是拋物線y＝x2＋x－eq \f(1,2)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴m2＋m－eq \f(1,2)＝0，即m2＋m＝eq \f(1,2)，
∴6m5＋10m4＋3m3＋2m2＋m－2 024
＝6m5＋6m4＋4m4＋4m3－m3－m2＋3m2＋3m－2m－2 024
＝6m3(m2＋m)＋4m2(m2＋m)－m(m2＋m)＋3(m2＋m)－2m－2 024
＝3m3＋2m2－eq \f(1,2)m＋eq \f(3,2)－2m－2 024
＝3m(m2＋m)－(m2＋m)－eq \f(3,2)m＋eq \f(3,2)－2 024
＝eq \f(3,2)m－eq \f(1,2)－eq \f(3,2)m＋eq \f(3,2)－2 024
＝－2 023.每天使用零花錢(單位：元)
1
2
3
4
5
人數(shù)
1
3
6
5
5
甲種型號(hào)電風(fēng)扇
乙種型號(hào)電風(fēng)扇
進(jìn)價(jià)(單位：元/臺(tái))
180
165
售價(jià)(單位：元/臺(tái))
300
280

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