姓名________ 班級________ 分數(shù)________
一、選擇題(本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分)
1．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若水位上升3 m記為＋3 m，那么水位下降1 m應(yīng)記為（D）
A．＋3 m B．－3 m C．＋1 m D．－1 m
2．據(jù)中國鐵路昆明局集團有限公司消息，“五一”小長假期間，云南鐵路累計發(fā)送旅客約2 700 000人次，其中數(shù)據(jù)2 700 000用科學記數(shù)法可表示為（B）
A．27×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．0.27×107
3．在數(shù)學拓展課《折疊的奧秘》中，老師提出一個問題：如圖，有一條寬度相等的長方形紙條，將紙條沿AB折疊一下，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)為（A）
A．115° B．120° C．130° D．110°
4．某長方體的主視圖、左視圖如圖所示，則該長方體的體積是（B）
A．18 B．24 C．36 D．48
5．下列計算中正確的是（D）
A．6ab－3a＝3b B．(－3a2b)2＝6a4b2
C．(a－1)2＝a2－1 D．5a2b÷b＝5a2
6．一組數(shù)據(jù)3，5，5，7，若添加一個數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（C）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)
7．下列四個圖形中不是軸對稱圖形的是（B）
A. B. C. D.
8．點(－3，a)，(－1，b)在函數(shù)y＝－eq \f(1,x)的圖象上，則a，b的大小關(guān)系是（B）
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b
C．a(chǎn)＝b D．無法比較大小
9．按一定規(guī)律排列的單項式：eq \r(2)，eq \r(3)，eq \r(4)，eq \r(5)，…，則第n個單項式是（C）
A.eq \r(n) B.eq \r(n－1) C.eq \r(n＋1) D.eq \r(2n)
10．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，BC的中點，若△DBE的周長是7，則△ABC的周長是（D）
A．8 B．10 C．12 D．14
11．標準動車組“復興號”是世界上商業(yè)運營時速最高的動車組列車，達到世界先進水平，安全、舒適、快速是它的顯著優(yōu)點．已知兩地的距離是353 km，乘坐“復興號”動車組列車將比乘坐普通快車節(jié)省1 h 40 min.已知“復興號”動車組的平均速度比普通快車速度快80 km/h，設(shè)“復興號”動車組的平均速度為x km/h，根據(jù)題意列方程正確的是（B）
A.eq \f(353,x－80)－eq \f(353,x)＝1.4 B.eq \f(353,x－80)－eq \f(353,x)＝eq \f(5,3)
C.eq \f(353,x)－eq \f(353,x＋80)＝eq \f(5,3) D.eq \f(353,x)－eq \f(353,x－80)＝eq \f(5,3)
12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，∠ACD＝35°，則∠BOD的度數(shù)是（B）
A．105° B．110° C．115° D．120°
二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)
13．函數(shù)y＝eq \r(x－1)中，自變量x的取值范圍是 x≥1.
14．一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則它的邊數(shù)是 7.
15．因式分解：x2－2x＋1＝(x－1)2.
16．用一圓心角為120°，半徑為6 cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是 2cm.
三、解答題(本大題共8小題，共56分)
17．(6分)計算：|－2|＋eq \r(3)tan 60°－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)－(＋2 024)0.
解：原式＝2＋eq \r(3)×eq \r(3)－2－1
＝2.
18．(6分)如圖，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF.求證：△ABC≌△DEF.
證明：∵AB∥DE，∴∠CBA＝∠FED，
∵BE＝CF，∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE，,∠CBA＝∠FED，,BC＝EF，))
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
19．(7分)學校舉行了“團史”知識競賽，在全校隨機抽取了部分學生的競賽成績進行整理和分析(成績得分用x表示，共分成四組)，并繪制成如下的競賽成績分組統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．其中第1，2兩組的數(shù)據(jù)如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74.
競賽成績分組統(tǒng)計表競賽成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)a＝5；
(2)統(tǒng)計圖中第4組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為135°；
(3)第2組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是74；
(4)若學生競賽成績達到90分及以上獲獎，請估計全校1 200名學生中獲獎的人數(shù)．
解：(4)估計全校1 200名學生中獲獎的人數(shù)為450.
20．(7分)卡塔爾世界杯期間．小明搜集到三張不透明的紀念卡片，依次記為A，B，C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻．小明從中隨機抽取一張，記錄圖案放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小明兩次抽到的圖案不同的概率．
解：畫樹狀圖如圖所示．
由樹狀圖可知，一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到的圖案不同的結(jié)果有6種，
∴P(兩次抽到的圖案不同)＝eq \f(6,9)＝eq \f(2,3).
21．(7分)2024年中考越來越近，班主任老師打算在中考結(jié)束當天送班上每個同學一束花，老師打算購買向日葵和香檳玫瑰組合的鮮花．已知買2支向日葵和1支香檳玫瑰共需花費14元，3支香檳玫瑰的價格比2支向日葵的價格多2元．
(1)求買一支向日葵和一支香檳玫瑰各需多少元；
(2)老師準備每束花需向日葵和香檳玫瑰共15支，且向日葵的數(shù)量不少于6支，班上總共40個學生，設(shè)購買所有的鮮花所需費用為w元，每束花有香檳玫瑰x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種使費用最少的買花方案，且寫出最少費用．
解：(1)設(shè)一支向日葵需a元，一支香檳玫瑰需b元，由題可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝14，,3b－2a＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝4.))
答：一支向日葵需5元，一支香檳玫瑰需4元．
(2)設(shè)每束花有香檳玫瑰x支，向日葵(15－x)支．
由題意得w＝40[5(15－x)＋4x]＝－40x＋3 000，
∵15－x≥6，∴x≤9，
又∵－40＜0，w隨x的增大而減少，
∴當x＝9時，w最少＝－40×9＋3 000＝2 640，此時15－x＝6.
答：每束花有香檳玫瑰9支，向日葵6支，總購買費用最少為2 640元．
22．(7分)如圖，矩形AEBO的對角線AB，OE交于點F，延長AO至點C，使OC＝OA，延長BO至點D，使OD＝OB，連接AD，DC，BC.
(1)求證：四邊形ABCD是菱形；
(2)若OE＝10，∠BCD＝60°，求菱形ABCD的面積．
(1)證明：∵OC＝OA，OD＝OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵四邊形AEBO是矩形，
∴∠AOB＝90°，∴BD⊥AC，
∴四邊形ABCD是菱形．
(2)解：∵四邊形AEBO是矩形，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，
∴AB＝BC＝OE＝10，∠BCO＝30°，∠AOB＝90°，
∴OB＝eq \f(1,2)BC＝5，∴BD＝10，在Rt△BOC中，由勾股定理得
OC＝5eq \r(3)，∴AC＝2OC＝10eq \r(3)，
∴S菱形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×10×10eq \r(3)＝50eq \r(3).
23．(8分)如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，BD，點F為BD延長線上一點，連接AF，且∠BAC＝∠F.
(1)求證：AF為⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑為4，E為OA的中點，求AF的長．
(1)證明：∵CD⊥AB，∴∠AEC＝90°，
∵eq \(DA,\s\up8(︵))＝eq \(DA,\s\up8(︵))，∴∠ACD＝∠B，
∵∠BAC＝∠F.
∴∠B＋∠F＝∠ACD＋∠BAC＝90°，
∴∠FAB＝90°，即BA⊥AF，
∵BA是⊙O的直徑，
∴AF為⊙O的切線．
(2)解：連接CO，∵E為OA的中點，
∴OE＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(1,2)OC，∴sin∠ECO＝eq \f(EO,CO)＝eq \f(1,2)，∴∠ECO＝30°，
∴∠COE＝60°，∴△ACO是等邊三角形，
∴∠F＝∠BAC＝60°，
∴AF＝AB÷tan∠AFB＝eq \f(8\r(3),3).
24．(8分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)交x軸于A，B兩點(點A在點B左側(cè))，交y軸于點C，且當y≥0時，－1≤x≤3，M(m，t)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點．
(1)求a，b的值；
(2)①若m為整數(shù)，且T＝eq \f(t2－8t＋18,m－1)的值也為整數(shù)，直接寫出滿足條件的點M的坐標；
②若點N(n，t)在該拋物線上，且n＜m，MN＝2k，求m2＋kn－3k＋2 024的值．
解：(1)∵當y≥0時，－1≤x≤3，
∴拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)交x軸于(－1，0)和(3，0)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋3＝0，,9a＋3b＋3＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝2.))∴a＝－1，b＝2.
(2)①∵點M(m，t)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，
∴0＜m＜3.
∵m為整數(shù)，且T＝eq \f(t2－8t＋18,m－1)的值也為整數(shù)，∴m＝2.
∵a＝－1，b＝2，
∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3.
∴當x＝2時，y＝3.
∴滿足條件的點M的坐標為(2，3)．
②∵點N(n，t)在該拋物線上，點M(m，t)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，n

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