一、選擇題(本大題共12小題,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng),每小題3分,共36分)
1.七年級(jí)(1)班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分,小亮得了90分,記作+7分,小英的成績(jī)記作-3分,表示得了(D)
A.86分B.83分C.87分D.80分
2.滇池亦稱昆明湖、昆明池、滇南澤、滇海,位于昆明市西山區(qū),是云南省面積最大的高原湖泊,也是全國(guó)第六大淡水湖,有著“高原明珠”之稱.滇池的蓄水量大約為1 290 000 000 m3.數(shù)字 1 290 000 000 用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(A)
×109B.12.9×108
×1010×1010
3.如圖所示,圓錐的主視圖是(A)
第3題圖
4.如圖所示,AB∥CD,∠A+∠E=80°,則∠C為(C)
第4題圖
A.60°B.65°
C.80°D.75°
5.下列運(yùn)算正確的是(D)
A.x6÷x3=x2B.(x3)2=x5
C.(-2)2=±2D.3(-2)3=-2
6.代數(shù)式x+1x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí),x的取值范圍為(C)
A.x>-1B.x≥-1
C.x≥-1且x≠0D.x≠0
7.已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(A)
A.九B.八C.七D.六
8.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為-a2,a5,-a8,a11,…(a≠0),按此規(guī)律排列下去,這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)是(C)
A.a23B.-a26C.a29D.a32
9.某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“雙減”政策的認(rèn)知情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查,將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(A:不太了解,B:基本了解,C:比較了解,D:非常了解),根據(jù)圖中信息可知,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)
A.本次調(diào)查的樣本容量是50
B.“非常了解”的人數(shù)為10人
C.“基本了解”的人數(shù)為15人
D.“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為120°
10.已知x(x-3)=2,那么多項(xiàng)式-2x2+6x+9的值是(B)
A.4B.5C.6D.7
11.現(xiàn)在5G手機(jī)非常流行,5G手機(jī)下載速度很快,比4G手機(jī)下載速度多120 M/s,下載一部900 MB的電影,5G比4G要快200 s,那么5G手機(jī)的下載速度是多少?若設(shè)5G手機(jī)的下載速度為x M/s,則根據(jù)題意可列方程為(B)
A.900x-900x-120=200B.900x-120-900x=200
C.900x+120+900x=200D.900x+200=900x+120
12.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E為DC的中點(diǎn),連接AE交BD于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為(D)
A.83B.4
C.23D.103
二、填空題(本大題共4小題,每小題2分,共8分)
13.已知反比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)(3,-2),則a= -6 .
14.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是DE上一點(diǎn),且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,則DF的長(zhǎng)為 2 .
15.因式分解:x3-9x= x(x+3)(x-3) .
16.在直徑為1 000 mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油,其橫截面如圖所示.油面寬AB=600 mm,如果再注入一些油后,油面寬變?yōu)?00 mm,此時(shí)油面上升了 100 mm或700 mm .
三、解答題(本大題共8小題,共56分)
17.(本小題滿分6分)計(jì)算:
16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°.
解:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°
=4+1-1-6×12
=4+1-1-3
=1.
18.(本小題滿分6分)如圖所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求證:△ABF≌△CDE.
證明:∵AB∥CD,
∴∠A=∠C.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
在△ABF和△CDE中,∠B=∠D,∠A=∠C,AF=CE.
∴△ABF≌△CDE(AAS).
19.(本小題滿分7分)在推進(jìn)城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中,某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況,對(duì)A,B兩小區(qū)各600名居民進(jìn)行測(cè)試,從中各隨機(jī)抽取50名居民成績(jī)進(jìn)行整理得到部分信息:
[信息一] A小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值);
[信息二] 上圖中,從左往右第四組成績(jī)?nèi)缦?
[信息三] A,B兩小區(qū)各50名居民成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求A小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù);
(2)請(qǐng)估計(jì)A小區(qū)600名居民成績(jī)能超過(guò)平均數(shù)的人數(shù);
(3)請(qǐng)盡量從多個(gè)角度,選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析A,B兩小區(qū)參加測(cè)試的居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況.
解:(1)∵有50名居民,
∴中位數(shù)落在第四組,中位數(shù)為75+772=76.
(2)600×2550=300(人).
答:估計(jì)A小區(qū)600名居民成績(jī)能超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)為300人.
(3)從平均數(shù)看,兩個(gè)小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握情況的平均水平相同;
從方差看,B小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定;
從中位數(shù)看,B小區(qū)至少有一半的居民成績(jī)高于平均數(shù)(答案不唯一,合理即可).
20.(本小題滿分7分)在一個(gè)不透明的紙盒里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球4個(gè)(除顏色外完全相同),其中白球2個(gè),紅球、黃球各
1個(gè).
(1)從紙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球,事件“摸到白球”的概率是 ;
(2)若摸到紅球得1分,摸到白球得2分,摸到黃球得3分.甲同學(xué)隨機(jī)從紙盒中一次摸出兩個(gè)球,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法求甲同學(xué)摸球得分之和至少為4分的概率.
解:(1)12
(2)畫樹(shù)狀圖如圖所示:
共有12種等可能的結(jié)果,其中甲同學(xué)摸球得分之和至少為4分的結(jié)果有8種,
∴甲同學(xué)摸球得分之和至少為4分的概率為812=23.
21.(本小題滿分7分)某商場(chǎng)投入資金購(gòu)買甲、乙兩種礦泉水共400箱,礦泉水的進(jìn)價(jià)與售價(jià)(單位:元/箱)如下表所示:
(1)若某商場(chǎng)為購(gòu)買甲、乙兩種礦泉水共投入資金為11 520元,則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)若商場(chǎng)再次購(gòu)買甲、乙兩種礦泉水共 400箱,其中甲種礦泉水的箱量大于等于乙種礦泉水的箱量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案:商場(chǎng)第二次進(jìn)貨中,購(gòu)買甲種礦泉水多少箱時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
解:(1)設(shè)購(gòu)買甲種礦泉水a(chǎn)箱,乙種礦泉水b箱.
依題意,得a+b=400,24a+32b=11 520,解得a=160,b=240.
答:購(gòu)買甲種礦泉水160箱,乙種礦泉水240箱.
(2)設(shè)再次購(gòu)買甲種礦泉水x箱,全部售完獲利w元.
由題意,得w=(36-24)x+(48-32)(400-x)=-4x+6 400,
∵甲種礦泉水的箱量大于等于乙種礦泉水的箱量,
∴400-x≤x≤400,解得200≤x≤400.
∵w=-4x+6 400,w隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=200時(shí),w有最大值-4×200+6 400=5 600.
答:再次購(gòu)買甲種礦泉200箱時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是5 600元.
22.(本小題滿分7分)如圖所示,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△BOC≌△CED.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD的面積.
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴BO=DO,AC⊥BD.
又∵△BOC≌△CED,
∴BO=CE,OC=ED.
∴DO=CE.
∴四邊形OCED是平行四邊形.
又∵AC⊥BD,
∴∠DOC=90°.
∴四邊形OCED是矩形.
(2)解:由(1),知四邊形OCED是矩形,
則OD=CE=2,OC=DE=3.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC=2OC=6,BD=2OD=4.
∴菱形ABCD的面積為12AC·BD=12×6×4=12.
23.(本小題滿分8分)(2023云大附中三模)如圖所示,以AB為直徑的☉O交∠BAD的平分線于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CD為☉O的切線.
(2)若CDAD=34,求cs∠DAB.
(1)證明:如圖①所示,連接OC.
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB.
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA.
∴∠DAC=∠OCA.
∴OC∥AD.
∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.
∵OC為☉O半徑,
∴CD是☉O的切線.
(2)解:如圖②所示,連接BC.
∵AB為直徑,∴∠ACB=90°.
∵AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠CAB.
∵CDAD=34,
∴令CD=3,AD=4,得AC=5.
∴BCAC=BC5=34.
∴BC=154.
由勾股定理,得AB=AC2+BC2=254.
∴OC=258.
∵OC∥AD,∴OCAD=OEAE.
∴2584=AE-258AE.
解得AE=1007.
∴cs∠DAB=ADAE=41007=725.
24.(本小題滿分8分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-bx(b是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0).點(diǎn)A在拋物線上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m(m≠0).以點(diǎn)A為中心,構(gòu)造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ⊥x軸.
(1)若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn),且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè).過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C,連接BC.當(dāng)BC=4時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若m>0,當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí),或者y隨x的增大而減小時(shí),求m的取值范圍.
解:(1)把(2,0)代入y=x2-bx,得b=2,
∴該拋物線的解析式為y=x2-2x.
如圖①所示,
∵y=x2-2x=(x-1)2-1,
∴拋物線的頂點(diǎn)為(1,-1),對(duì)稱軸為直線 x=1.
由題意,得B,C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,BC=4.
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1.
∴B(-1,3).
(2)如圖②所示,
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,PQ=2|m|,m>0,
∴PQ=PN=MN=2m.
∴正方形的邊MN在y軸上.
當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí),由y=x,y=x2-2x,
解得x=0,y=0,或x=3,y=3.
∴A(3,3).
觀察圖象可知,當(dāng)m≥3時(shí),拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大.
如圖③所示,當(dāng)PQ落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),m=12,觀察圖象可知,當(dāng)0

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